人教版数学《平方差公式》ppt教学课件
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人教版数学《平方差公式》上课课件
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4．计算：(1)1－12a1＋12a＝ (2)(0.3a－0.2b)(0.3a＋0.2b)＝
1－14a2
0.09a2－0.04b2
； .
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5．运用平方差公式计算． (1)(－4x＋5)(－4x－5)； 解：原式＝(－4x)2－52＝16x2－25.
1＋2132
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(2)1＋121＋2121＋214…1＋2132.
解：原式＝21－121＋121＋2121＋214… ＝21－2121＋2121＋214…1＋2132 ＝21－2141＋214…1＋2132 ＝21－2164 ＝2－2163＝2624－63 1.
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问题：计算： (解1)：(3＋原1式)(＝32＋12(31－)(314)＋(31＋)(13)8(＋321＋)…1)((33644＋＋11))－·(33821＋28；1)…(364＋1)－31228 ＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－31228 ＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－31228 ＝12(3128－1)－31228 ＝31228－12－31228 ＝－12.
11．运用平方差公式进行简便运算．
4 899.96
(1)69.8×70.2＝
；
(2)916×856＝
35 8036
.
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12．计算． (1)－14m2＋31－41m2－13； 解：原式＝116m4－19.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
知识点 1：用平方差公式计算
(a＋b)(a－b)＝
a2－b2
差的积，等于这两个数的平方差．
，即两个数的和与这两个数的
1．计算(2x＋1)(2x－1)的结果为
A．4x2－1
B．－4x2－1
C．2x2－1
D．1－4x2
A
()
2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是
A．(－a－b)(a＋b)
B．(3a＋2b)(3b－2a)
Leabharlann Baidu
C．(－a－b)(a－b)
D．(－m－n)(－m＋n)
D
()
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3．(教材 P107“思考”变式)如图的面积关系，可以得到的恒等式是
B
() A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)． 解：原式＝116m6－4n2＋4n2－16 ＝116m6－16.
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13．先化简，再求值： (3x＋2)(3x－2)－(2x＋4)(x－3)＋x(－x＋5)，其中 x＝－2. 解：原式＝9x2－4－(2x2－6x＋4x－12)－x2＋5x ＝9x2－4－2x2＋6x－4x＋12－x2＋5x ＝6x2＋7x＋8. 当 x＝－2 时， 原式＝6×(－2)2＋7×(－2)＋8＝18.
B．m＝－3，n＝4
C．m＝－3，n＝－4
D．m＝3，n＝－4
(C
)
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10．★若 m2－n2＝9，则(m－n)2(m＋n)2 的结果是( C )
A．9
B．18
C．81
D．162
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(2)x－13x2＋19x＋13. 解：原式＝x2－19x2＋19 ＝x4－811.
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知识点 2：平方差公式的应用 6．计算： (1)1 003×997； 解：原式＝(1 000＋3)(1 000－3) ＝1 0002－32 ＝999 991.
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(4)2513×2423. 解：原式＝25＋1325－13 ＝252－132 ＝625－19 ＝62489.
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易错点：不能正确使用平方差公式 7．下列计算正确的是 A．(m＋5n)(m－5n)＝m2－5n2 B．(－m＋5n)(m－5n)＝－m2－25n2 C．(－m－5n)(m－5n)＝－m2＋25n2 D．(－m－5n)(m＋5n)＝m2－25n2
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14．已知 a2－b2＝18，a＋b＝6，求多项式 6a－4b 的值． 解：∵a2－b2＝18， ∴(a＋b)(a－b)＝18，又∵a＋b＝6， ∴a－b＝3，则有aa＋ －bb＝ ＝63， ， 解得ab＝ ＝41..55.， ∴6a－4b＝6×4.5－4×1.5＝21.
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15．先观察下面的解题过程，然后解答问题： 题目：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1) 解：(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.
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(2)127×133； 解：原式＝(130＋3)(130－3) ＝1302－32 ＝16 900－9 ＝16 891.
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(3)502×498； 解：原式＝(500＋2)(500－2) ＝5002－22 ＝250 000－4 ＝249 996.
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C
()
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8．计算：2 0202－2 019×2 021 的结果是
A．－1
B．0
C．1
D．2
(
C
)
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9．若(3x＋4y)(mx－ny)＝16y2－9x2，则
A．m＝3，n＝4
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4．计算：(1)1－12a1＋12a＝ (2)(0.3a－0.2b)(0.3a＋0.2b)＝
1－14a2
0.09a2－0.04b2
； .
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5．运用平方差公式计算． (1)(－4x＋5)(－4x－5)； 解：原式＝(－4x)2－52＝16x2－25.
1＋2132
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(2)1＋121＋2121＋214…1＋2132.
解：原式＝21－121＋121＋2121＋214… ＝21－2121＋2121＋214…1＋2132 ＝21－2141＋214…1＋2132 ＝21－2164 ＝2－2163＝2624－63 1.
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问题：计算： (解1)：(3＋原1式)(＝32＋12(31－)(314)＋(31＋)(13)8(＋321＋)…1)((33644＋＋11))－·(33821＋28；1)…(364＋1)－31228 ＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－31228 ＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－31228 ＝12(3128－1)－31228 ＝31228－12－31228 ＝－12.
11．运用平方差公式进行简便运算．
4 899.96
(1)69.8×70.2＝
；
(2)916×856＝
35 8036
.
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12．计算． (1)－14m2＋31－41m2－13； 解：原式＝116m4－19.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
知识点 1：用平方差公式计算
(a＋b)(a－b)＝
a2－b2
差的积，等于这两个数的平方差．
，即两个数的和与这两个数的
1．计算(2x＋1)(2x－1)的结果为
A．4x2－1
B．－4x2－1
C．2x2－1
D．1－4x2
A
()
2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是
A．(－a－b)(a＋b)
B．(3a＋2b)(3b－2a)
Leabharlann Baidu
C．(－a－b)(a－b)
D．(－m－n)(－m＋n)
D
()
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3．(教材 P107“思考”变式)如图的面积关系，可以得到的恒等式是
B
() A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)． 解：原式＝116m6－4n2＋4n2－16 ＝116m6－16.
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13．先化简，再求值： (3x＋2)(3x－2)－(2x＋4)(x－3)＋x(－x＋5)，其中 x＝－2. 解：原式＝9x2－4－(2x2－6x＋4x－12)－x2＋5x ＝9x2－4－2x2＋6x－4x＋12－x2＋5x ＝6x2＋7x＋8. 当 x＝－2 时， 原式＝6×(－2)2＋7×(－2)＋8＝18.
B．m＝－3，n＝4
C．m＝－3，n＝－4
D．m＝3，n＝－4
(C
)
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10．★若 m2－n2＝9，则(m－n)2(m＋n)2 的结果是( C )
A．9
B．18
C．81
D．162
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(2)x－13x2＋19x＋13. 解：原式＝x2－19x2＋19 ＝x4－811.
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知识点 2：平方差公式的应用 6．计算： (1)1 003×997； 解：原式＝(1 000＋3)(1 000－3) ＝1 0002－32 ＝999 991.
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(4)2513×2423. 解：原式＝25＋1325－13 ＝252－132 ＝625－19 ＝62489.
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易错点：不能正确使用平方差公式 7．下列计算正确的是 A．(m＋5n)(m－5n)＝m2－5n2 B．(－m＋5n)(m－5n)＝－m2－25n2 C．(－m－5n)(m－5n)＝－m2＋25n2 D．(－m－5n)(m＋5n)＝m2－25n2
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14．已知 a2－b2＝18，a＋b＝6，求多项式 6a－4b 的值． 解：∵a2－b2＝18， ∴(a＋b)(a－b)＝18，又∵a＋b＝6， ∴a－b＝3，则有aa＋ －bb＝ ＝63， ， 解得ab＝ ＝41..55.， ∴6a－4b＝6×4.5－4×1.5＝21.
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15．先观察下面的解题过程，然后解答问题： 题目：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1) 解：(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.
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(2)127×133； 解：原式＝(130＋3)(130－3) ＝1302－32 ＝16 900－9 ＝16 891.
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(3)502×498； 解：原式＝(500＋2)(500－2) ＝5002－22 ＝250 000－4 ＝249 996.
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C
()
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8．计算：2 0202－2 019×2 021 的结果是
A．－1
B．0
C．1
D．2
(
C
)
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9．若(3x＋4y)(mx－ny)＝16y2－9x2，则
A．m＝3，n＝4