华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案

《尺规作图》教案
教学目标
1、了解尺规作图.
2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3、尺规作图的步骤.
4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；
5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图
语言；
6、经过一已知点作已知直线的垂线；
7、作已知线段的垂直平分线.
教学重点
画图，写出作图的主要画法，并完成作图.
教学难点
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
教学方法
引导法，演示法.
教学过程
（一）引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺
可以画线，器可以画角，用圆规可以画圆.
用量角请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果
只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻
度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
（二）新课
1. 画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已
知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.（画出三条线段a、b、c）
求作：△ ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法： ( 1)画一条线段 AB ，使得 AB=c.
(2) 以点 A 为圆心，以线段 b 的长为半径画圆弧；再以点 B 为圆心，以线段 a 的长为半径画
圆弧；两弧交于点 C.
(3) 连结 AC ，BC.
△ ABC 即为所求 .
2. 画一个角等于已知角 . 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角 . 已知角∠ MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠
MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法 .
作法： ( 1)画射线 OA.
(2) 以角∠ MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠
(3) 以点 O 为圆心，以 PE 长为半径画弧，交 OA 于点 C.
(4) 以点C 为圆心 ，以 EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.
(5) 经过点 D 作射线 OB. ∠AOB 就是所画的角 .( 如图 )
注意：几何作图要保留作图痕迹 .
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法
根据下列条件作三角形：
(1) 已知两边及夹角作三角形；
( 2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 ( 顺序).
练习：
(三) 小结
请同学们自己对本课内容进行小结
(一) 引入
我们已熟悉尺规的基本作图： 画一条线段等于已知线段， 画一个角等于已知角， 那么利 用尺规还能画角平分线吗？
(二) 新课
MPN 的两边于 E 、
F.
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？ 利用尺规作图画角平分线 . 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线 . 已知∠ AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知∠ AOB 的平分线 . 请各小
组同学先讨论、 探索、交流、 归纳出具体的作图方法，
然后参看书本
已知∠ α与∠ β，求作一个角，使它等于 ( ∠ α+∠ β)的一半 .
分析：要完成这个作图，先作出等于 ( ∠ α+∠ β)的角，再作平分
线即可 .( 已知、求作、 作法由学生自行完成 )
已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形 .
分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析图形的特征，然后确定作图的顺序， 写出已 知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可 .
已知：∠ α，以及线段 b 、c(b <c).
求作：△ ABC ，使得∠ BAC=∠α，AB=c ，∠ BAC 的平分线 AD=b.
作法： (1)作∠ MAN=∠α.
(2) 作∠ MAN 的平分线 AE.
(3) 在AM 上截取 AB=c ，在 AE 上截取 AD=b.
(4) 连结 BD ，并延 长交AN 于点 C.
△ABC 就是所画的三角形 .( 如图 )
已知三角形的一边及这边上的中线和高 ( 中线长大于高 ) ，求作三角形 .
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法 生代表上黑板示范，并解释原由
已知直线和直线外两点 （ 过这两点的直线与已知直线不垂直 ） ，利用尺规作图在直线上求
. 再请学
作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小. 同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图. 练习：教材练习第1、2题.
（三）
1、尺规作图的五种常用基本作图；
2、掌握一些规范的几何作图语句；
3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；
4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法【三】
（一）引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
（二）
1. 画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨
论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点 A.（画出直线a、点A）求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点 A.
作法：（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
（2）以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
（3）以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
（4）经过点A、B作直线AB.
直线AB就是所画的垂线 b.（如图）
如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？学生自己试一试，再参看书本.
2. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.
探究1：过一个已知点A如何作圆？（如图，让学生动手去完成）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？（圆心不定，半径不定，可以作无数个圆）
探究2：过已知两点A、B如何作圆？（如图，学生动手去完成）学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？（ OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆）
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？分两种情况研究：
（1）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、 C.
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.（学生口述作法，教师示范作图过程）
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？（可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等）
（ 2）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.
3. 作已知线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分
线已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法请同学们参看书本“试一试” .
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形已知：底边a、及底边上的高h.（画出两条线段a、h）求作：△ ABC ，使得一底边为a、底边上的高为h.
作法：（略）.
（三）小结请同学们自己对本课内容进行小结.。