§3.2 函数的基本性质(试题部分)

§3.2 函数的基本性质

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一 函数的单调性及最值

1.下列说法中正确的个数是( ) ①若对任意x 1,x 2∈I,当x 1

x 1-x 2

>0,则y=f(x)在I 上是增函数;

②函数y=x 2

在R 上是增函数;

③函数y=-1x

在定义域上是增函数;

④函数y=1x

的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞). A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B

2.下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是( ) A.y=

1x -2

B.y=lo g 12

(2-x)

C.y=(12

)

x -2

D.y=√2-x

答案 B

3.函数y=lo g 12

(-x 2

+x+6)的单调增区间为( )

A.(12,3)

B.(-2,12

) C.(-2,3) D.(12

,+∞) 答案 A

4.已知函数f(x)为R 上的增函数,若f(a 2

-a)>f(a+3),则实数a 的取值范围为 . 答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)

考点二 函数的奇偶性

5.函数f(x)=x|x|+px,x ∈R ,则f(x)( )

A.是偶函数

B.是奇函数

C.既不是奇函数又不是偶函数

D.奇偶性与p 有关 答案 B

6.设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时, f(x)=3x

-7x+2b(b 为常数),则f(-2)=( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4 答案 A

7.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)>0,则x 的取值范围为( ) A.{x|02} B.{x|x<0或x>2} C.{x|x<0或x>3} D.{x|x<-1或x>1} 答案 A

考点三 函数的周期性

8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1

f(x)

,当2≤x ≤3时, f(x)=x,则f(105.5)=( )

A.-2.5

B.2.5

C.5.5

D.-5.5 答案 B

9.奇函数f(x)的定义域为R ,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 018)+f(2 019)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 B

10.设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数,当x ∈[0,1]时, f(x)=log 2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是 . 答案 f(x)=log 2(3-x)

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 判断函数单调性的方法

1.已知函数f(x)满足:①对任意x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2,都有 f(x 1)-f(x 2)

x 1-x 2

>0;②对定义域内的任意x,都有f(x)=f(-x),则符合上述

条件的函数是( )

A.f(x)=x 2

+|x|+1 B.f(x)=1x

-x C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x 答案 A

2.已知函数f(x)=log a (-x 2

-2x+3)(a>0且a ≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是( ) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1] 答案 C

考法二 函数单调性的应用

3.(2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10)已知函数f(x)=e x +e -x

e x -e -x

,若a=f (-12),b=f(ln 2),c=f (ln 13

),则有( )

A.c>b>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a 答案 D

4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)

)的x 的取值范围是( ) A.(13,23) B.[13,23) C.(12,23) D.[12,23

) 答案 A

5.是否存在实数a,使函数f(x)=log a (ax 2

-x)在闭区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a 可取哪些值;如果不存在,请说明理由. 解析 设g(x)=ax 2

-x,假设符合条件的a 值存在.

当a>1时,为使函数f(x)=log a (ax 2

-a)在闭区间[2,4]上是增函数,只需g(x)=ax 2

-x 在[2,4]上是增函数,故应满足

{x =1

2a ≤2,g(2)=4a -2>0,

解得a>1

2

.又a>1,∴a>1.

当0

-x)在闭区间[2,4]上是增函数,只需g(x)=ax 2

-x 在[2,4]上是减函数,故应满足

{x =1

2a ≥4,g(4)=16a -4>0,

无解.综上可知,当a ∈(1,+∞)时, f(x)=log a (ax 2

-x)在[2,4]上为增函数. 考法三 函数奇偶性的判断及应用

6.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( ) A.y=e x

B.y=tan x

C.y=x 3

-x D.y=ln

2+x

2-x

答案 D

7.已知f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x 3

+x 2

+1,则f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 C

8.已知f(x)=√4-x 2,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( ) A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)·g(x)是奇函数 C.h(x)=g(x)·f(x)

2-x 是偶函数 D.h(x)=

f(x)

2-g(x)

是奇函数 答案 D

9.(2018广东惠州第一次调研考试,10)已知定义域为R 的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log 2x)>2的解集为( )

A.(2,+∞)

B.(0,12

)∪(2,+∞) C.(0,

√2

2

)∪(√2,+∞) D.(√2,+∞)

答案 B

考法四 函数周期性的确定及应用

10.定义在R 上的奇函数f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当-1

-1,则f(log 220)等于 ( ) A.14

B.-14

C.-15

D.15

答案 D

11.已知函数的定义域为R ,且满足下列三个条件: ①对任意的x 1,x 2∈[4,8],当x 1

x 1-x 2

>0; ②f(x+4)=-f(x); ③y=f(x+4)是偶函数;

若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c 的大小关系正确的是( ) A.a

12.(2019河南信阳重点高中联考,10)已知函数y=f(x)为定义域R 上的奇函数,且在R 上是单调递增函数,函数g(x)=f(x-5)+x,数列{a n }为等差数列,且公差不为0,若g(a 1)+g(a 2)+…+g(a 9)=45,则a 1+a 2+…+a 9=( ) A.45 B.15 C.10 D.0 答案 A

13.已知偶函数f(x)的定义域为R ,若f(x-1)为奇函数,且f(2)=3,则f(5)+f(6)的值为( )