陕西省南郑中学2020届高三数学9月月考试题文

陕西省南郑中学2020届高三数学9月月考试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60 分）•选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有x设集合 A { 1,0,1,2} , E ；{x 2x 2x 3 0}，则 A B()A . { 1}B{ 1,0} c . { 1,0,1}D .{ 2, 1,0}若复数z 满足z （1 i ） 2i （i 为虚数单位），则| z | （）A . 1B .2C . <2D. <3下列函数的图像关于 y 轴对称的是（）2A . y x x B.y1 -C . y 2x2 xD .y 2x2x已知角的终边经过点 P5,312 ,则 sin 的值等于（ )2八512512A .—BC.— D1313 1313已知a R,则“ a0 ”是“ '指数函数y a x在R 上为减函数”的（ a 1A .充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件函数 f (x) 2sin xcosx J3COS 2X 的周期为（ )A . T 2B .TC . TDT 4一项是符合题目要求的）1.2. 3.x4. 5.6. )7. 设变量x ,y 满足约束条件2y 2> 02y 2< 0 y < 2则目标函数z x y 的最大值为（）A . 7B . 6 C. 5函数f (x)9•某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）e Inx在点（1, f（1））处的切线方程是A. y 2e(x 1)B. y ex 1 C . y e(x 1) D. y x e第II 卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 •已知向量a （1,2） , b （ 2,1），则a 与b 的夹角为 ________ •14 •设厶ABC 的内角为A , B , C,所对的边分别是 a , b , c ・若（a b ）2 c 2 ab ，则角C ________15 •在抛物线y 2 2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为 5,贝y P 的值为 _______________ • 16 •若等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且 a 1°a 11 a g a^2e 5，贝UD• 6 4210 •已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 A • 求首项为 1 , 公差为 2的等差数列前 2020项和 B•求首项为 1 , 公差为 2的等差数列前 2020项和C. 求首项为 1 , 公差为 4的等差数列前 1009项和D. 求首项为 1 , 公差为 4的等差数列前 1010项和12 •已知抛物线 y 2 8x 的焦点到双曲线1(a 0,b 0）的渐近线的距离不大于 3，则线E 的离心率的取值范围是A . (1, 2]• (1,2]C. [ 2,• [2,)12.若函数f2xa 存在两个零点，且一个为正数,个为负数，则 a 的取值范围为（） A .0,4B .0,+ C. 3,4 ■5= S + 2n —1D. 3,+双曲()2 2E 寺古2俯视图4 >201/W79•某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）In a1 In a2In a20 ________ .三•解答题（本题6小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设数列｛a.｝满足：a11，a. i 3a“，n N•（1 ）求｛a n｝的通项公式及前n项和S n ；（2）已知｛b n｝是等差数列，T n为其前n项和，且b1 a2, b3 a1 a? a3，求T?。

•18. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在［50 , 60）与［60 , 70）中的学生人数;（3）从成绩在［50, 70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在［60, 70）中的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD中，ED1AB AD , AB AD -CD 2 . 2(1)求证：BC 面BDE ；4(2)当几何体ABCE的体积等于一时,3E ABCD的侧面积.平面ABCD , AB//CD ,20.（本小题满分12分）已知椭圆C :2X2a2■y21（a b 0）的两个焦点与短轴的一个端点b2连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为2 3•(1)求椭圆C的标准方程；uujv uuv(2)是否存在过点P 0,2的直线与椭圆C相交于不同「的两点M , N，且满足OM ON 2(O为坐标原点)若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21 •(本小题满分12分)已知函数f(x) (a丄)x2 In x ,丄：…21(1)当a 0时，求f (x)在区间［丄，e］上的最大值；e一一1(2)若在区间(1,)上，函数f (x)的图象恒在直线y 2ax ( a )下方，求a的取值2范围.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分•答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程x 1 3t已知直线I的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，y 2 4t建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2. 2 cos( -).4(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，求AB .23. (本小题满分10分)选修4 —5:不等式选讲已知函数f(x) | x a |(1)若不等式f(x) 2的解集为［0,4］，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若x0R，使得f(x0) f (x05) m24m，求实数m的取值范围12032 12 12 1313已知角 的终边经过点 P 5, 12 ,则sin的值等于（5 135132020届高三年级九月份月考数学试题（文）命题：王在后 校对：首彤娣本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间分钟.第I 卷（选择题共60分）•选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.设集合 A { 1,0,1,2}, B {xx 2 2x 3 0}，则 AB () BA . { 1}B . { 1,0}C . { 1,0,1}D . { 2, 1,0}【解析】B {x(x 1)(x 3)0} ( 3,1)，则 A B { 1,0}.【考点】二次不等式的解法及集合的交运算.A . 1【考点】基本初等函数的奇偶性. 2. 若复数z 满足z （1 i ） 2i （i 为虚数单位） ，则 |z|F 列函数的图像关于 y 轴对称的是（1.y - Cx【解析】验证只有 D 选项，满足是偶函y 2x2x 2 x故图像关于y 轴对称.25•已知a R,则“ 「 0”是“指数函数y a x 在R 上为减函数”的（ ）Ba 1A .充分不必要条件B •必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件B • T -C . TD . T 42x 2y 2>0y 满足约束条件 x 2y 2= 0，则目标函数z x y 的最大值为(y < 2【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由z x y ，得y x z .平移直线y x z ,结合图形可得，当直线（图中的虚线） 经过可行域内的点 A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值. 由 y，解得 X ，故点A 的坐标为（2, 2）. ••• Z max2 2 4，即目标函x 2y 2 0 y 2数z x y 的最大值为4.选D. 8.函数f （x ）e x lnx 在点（1,f （1））处的切线方程是（ ）CA . y 2e （x 1）B. y ex 1 C9.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（俯视图6•函数f（X ）2sinxcosx3cos2x 的周期为(A . 7B . 6 C. 5 D. 4A . T 27 •设变量x,2.28 4.2A8 r4 A .B.3 3C. 8 4-2D•6 4 2【解析】四棱锥的表面积为 4 2 2 2.23,4，故选【考点】利用三视图求几何体的表面积10 •已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（[-^71S = 0 Ji- = 13，则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ）BA . （1J2]B . （1,2]C . [J2,） D . [2,）12•若函数f x 2x 4 a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a 的取值范 围为（）CA .0,4B .0,+C.3,4D.3,+x |2x 4 a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则A . 求首项为 1 , 公差为 2的等差数列前 2020项和B . 求首项为 1 , 公差为 2的等差数列前 2020项和 C. 求首项为 1 , 公差为 4的等差数列前 1009项和 D. 求首项为 1 , 公差为 4的等差数列前 1010项和12.已知抛物线2 28x 的焦点到双曲线E :务召 1（aa b0,b 0）的渐近线的距离不大于【解析】如图，若2而求出公差d ,即可求T 20. （2020 •重庆, 16, 13 分，中)第II 卷（非选择题共90分）.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）14.设△ ABC 的内角为A , B , C,所对的边分别是 a ，b ，C .若（a b ）2 c 215 .在抛物线y 2 2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为 5,则P 的值为【解析】PF X p 号 5，又x p 4 , p 2 【考点】抛物线的定义标准方程、准线等16•若等比数列 a n 的各项均为正数，且 务玄仆 玄?％ 2e 5, 则 In a 1 In a 2In a 20 ________ . 50三•解答题（本题 6小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）设数列｛a n ｝满足：a 1= 1, a n +1= 3a n , n € N+. （1）求｛a n ｝的通项公式及前n 项和S;⑵ 已知｛b n ｝是等差数列，T n 为其前n 项和，且b 1= a 2, k= a 1+ a 2+ a 3,求T 20.解：（1）由题设知｛a n ｝是首项为1,公比为3的等比数列,n — 1--a n = 3 ,n1 — 3 1 nS n= 1—i = 2(3 —1).(2) b 1 = a 2 = 3, b 3= 1 + 3 + 9 = 13, b 3— b 1= 10= 2d , 公差 d = 5,a n ,再由前n 项和公式求出 S ； （2）求出b 1, b s , 从13.已知向量a = (1,2),= （-2,1），则a 与b 的夹角为错误！未找到引用源。