2007届上海建平中学高三第一次月考试卷
2007届高考一轮复习月考全国A卷0001
2007高考一轮复习月考全国 A 卷（选择题，共50分）2分，共50分。
每小题只有一个选项最符合题意。
S 元素。
该物质可能具备的生理功能是 B.作为还原C 3的物质D.协助Mg +进入叶绿体2. 据报道，一些日本人平日并没有饮用任何酒精饮料，却经常呈醉酒状态。
后经治疗，很 快恢复了健康。
那么，这些人肠道里可能含有大量的 A. 乳酸菌B .酵母菌C.大肠杆菌D.硝化细菌3.在光合作用和呼吸作用过程中， [H]产生于①光合作用的光反应 ②光合作用的暗反应③呼吸作用第一阶段④呼吸作用第二阶段⑤呼吸作用第三阶段 A.①③⑤B .①③④C.③④⑤D.①④⑤4. 右图为水绵结构模式图，恩吉尔曼进行光合作用实验时，把载有水绵和好氧细菌的临时装片放在没有空气的黑暗环境里， 然后用白光束对水绵细胞的不同部位 （如a 处）做点状投 射，发现水中的好氧细菌明显聚集在叶绿体被光投射处； 若将装片完全暴露在光下， 好氧细菌则分布在叶绿体所有受光部位的周围。
此实验证明了A. 氧气是由水分解来的B. 叶绿体是光合作用的场所C. 光合作用能产生淀粉D. 光合作用需以二氧化碳作原料5. 某地的一片农田中，农作物的幼叶首先出现卷曲、黄化、枯死等现象。
经专家建议，在 农田中使用了某种化肥后，症状很快好转。
请你判断他们使用的化肥可能是下列哪一种 A. KCIB . Ca( HPQ ) 2C. Mg (HPQ ) 2D. NHNO第I 卷一、选择题：本题包括 25小题。
每小题 1叶绿体含有的某生物高分子物质中含有 A.吸收并转换光能 C.光反应的最终电子供体6 •下列有关生物代谢的描述中，不符合..生物学原理的是A. 青蛙从25 C的室温中被移到5 C的环境中，其耗氧量将减少B. 原核生物因为没有线粒体，只能进行无氧呼吸C. 糖尿病人多尿的直接原因是葡萄糖随着尿液排出的同时带走了大量的水分D. 玉米胚细胞中丙酮酸的彻底氧化分解只能在线粒体中进行7•慢跑和激烈奔跑，在消耗同样多的葡萄糖的情况下，哪种情况下产生的能量更高A. 慢跑B.激烈奔跑C.产生的能量同样高D .无法判断&与蛋白质功能无直接关系的是A. 氧气在红细胞中的运输B. 苋菜的部分叶肉细胞吸收并固定环境中的CQC. 生长素由根尖分生区运到根尖成熟区D. 水在植物导管中的运输9.下列有关酶的叙述中不正确的是A. 在探究酶的专一性时，可以用淀粉酶分别催化淀粉和蔗糖，也可以用过氧化氢酶和淀粉酶分别催化淀粉B. 细胞中如果催化反应的酶是蛋白质，则需要更新；如果催化反应的酶是RNA则不需要更新C. 大肠杆菌分解葡萄糖的酶是组成酶D. 酶一定是在活细胞中产生的，但有的是在本细胞内起作用，有的则在细胞外起作用10 .下列对ATP的叙述中，错误的是A. 它所含的腺苷是组成RNA的成分B. 它的分子中含有两个高能磷酸键C. 它在细胞内的含量较为丰富D. 它所含的能量是活跃的化学能11. 下图表示光合作用与呼吸作用过程中物质变化的关系，下列说法不正确的是A. 能提供给绿色植物各种生命活动所需能量最多的过程是B. 各种生物体（病毒除外）都能进行的过程是3C. 1、3和4过程产生的［H］都能与氧结合产生水D. 2过程需多种酶参与，且需ATP供能12. 下列有关人体物质代谢的说法不正确的是A. 食物中的脂肪在人体内经过消化后，是以脂肪酸、甘油的形式被吸收的B. 脂肪酸被吸收后，大部分是以脂肪酸的形式被运输的C. 人体摄入大量脂肪后，不可以大量转变为糖类D. 摄入糖类和脂肪超过一定水平时，体内蛋白质的分解会基本不变13. 下列有关生物新陈代谢的叙述，正确的是A. 有氧呼吸与无氧呼吸相比较，第一、二阶段相同，第三阶段不相同B. 植物根系吸收矿质元素的速率与土壤溶液中矿质离子的浓度成正比c.用15N标记的蛋白质饲喂小白鼠，一段时间后可在其肝糖元中发现D.用180标记的水研究大豆光合作用过程，最早在释放的O2中检测到14. 一种红藻含有两种主要的光合色素：藻胆素（含蛋白质）吸收绿光；叶绿素吸收红光和蓝紫光。
级第一学期月考试卷(一)
2007届上海市南汇区南汇中学高三年级第一学期月考试卷（一）一 80分（一）阅读下文，完成第1—5题。
（17分）①保护资源和保护环境的讨论、宣传中，常听到“我们只有一个地球”的论证。
这几乎是一个事实陈述，但是，这样说有许多疑点。
第一，地球并非只为人而存在，利奥波德曾说：“在土地为我们提供生计这个事实和土地就是为此而存在的推论之间，存在着一个根本性的区别。
”第二，如果由于地球只有一个，我们就要保护它，若地球足够多，就可以不保护了吗？假如我们有N个地球，那会怎么样呢？②人总是从与自己关系的远近来判别道义的轻重。
在中国，“家”是一个基本分界线，一般分“家里”和“家外”，推而广之有朋友和非朋友，认识的人与不认识的人。
③近代伦理考虑的范围要大得多，但通常仍然限于“同类人”。
在相当长的一段时间里，“黑人”不被算作“人”。
著名黑人民权运动领袖马丁·路德·金的“梦”，就是想把黑人变成人的一部分，使之成为人类共同体的一部分，享受人的伦理和权利。
随着社会的演化，伦理学讨论的范围有了质的飞跃，试图超出人类而达于外物。
④首先是一般的动物，它们被包含在类似于人类的“共同体”内。
伦理主体的扩展，是一个远非论证清楚的观念，但却体现了人类思想的超越性，它是一种值得关注的、并将产生伟大影响的思想。
⑤近些年，有一种名叫红豆杉的植物，因其“有用”引起人们的广泛注意，后来竟导致云南红豆杉大量被砍伐，生态破坏极为严重。
红豆杉的故事可以得出什么教训？一种容易理解的解读是，人类或者人类中的某一部分（如正在奔小康的中国人）不可过分短视。
为了自己或者为了子孙后代，我们应当保护植物资源，不可为了一时的小利，而损害长远利益和子孙后代的利益。
这种基于功利主义伦理的解释，直到目前仍然流行，自有它．的道理。
我们没必要反对人类对植物的利用，利奥波德甚至不反对打猎。
⑥但是，这还不够。
还有基于非功利考虑的伦理，至少不直接涉及功利目的。
这种非功利伦理具有真正的超越性，“利他行为”就是其显著特征。
{高中试卷}上海市建平中学高三毕业班月考化学试卷[仅供参考]
![{高中试卷}上海市建平中学高三毕业班月考化学试卷[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/28e0bac20b4e767f5bcfce87.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：上海建平中学20XX 届高三毕业班12月考化学试卷（满分150分 完卷时间120分钟）命题：沈正东 审题：张跃东可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Mg-24 Cu-64 Fe-56 S-32一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项。
）1．北京时间10月10日，两位美国科学家罗伯特·莱夫科维茨和布莱恩·克比尔卡因“G 蛋白偶联受体研究”获得20XX 年诺贝尔化学奖。
经研究发现，大约一半的药物是通过G 蛋白偶联受体起作用的。
下列说法正确的是（ ）A ．人体必需的蛋白质都可通过体内合成B ．重金属能使蛋白质变性C ．多肽是构成蛋白质的最基本单元D ．含有三个肽键的多肽称为三肽2．下列表示氮原子或氮分子的化学用语中正确的是（ ） A ．氮分子的电子式：••••••••••N N B ．氮原子电子排布式：1s 22s 22p 5 C ．氮分子的结构式：••••≡N N D ．氮原子最外层电子轨道表示式：3．下列推断正确的是 （ ）A ．SiO 2是酸性氧化物，能与NaOH 溶液反应B ．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分振荡后溶液呈红色C ．CO 、NO 、NO 2都是大气污染物，在空气中都能稳定存在D ．Na 2O 、Na 2O 2组成元素相同，与 CO 2反应产物也相同4．智利硝石与浓硫酸可用于制硝酸：NaNO 3 + H 2SO 4(浓)−−→−微热NaHSO 4+HNO 3↑。
该反应说明 （ ）A ．浓硫酸比硝酸稳定B ．浓硫酸的沸点比硝酸高C ．H 2SO 4的酸性比硝酸强D ．浓硫酸的氧化性比硝酸强5．下列物质发生变化时，所克服的粒子间相互作用属于同种类型的是（ ）A ．液溴和己烷分别受热变为气体B ．干冰和氯化铵分别受热变为气体C ．硅和铁分别受热熔化D ．氯化氢和蔗糖分别溶解于水二、选择题（本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项。
2007届高三数学第一次阶段性考试卷理
6为 )2007届高三数学第一次阶段性考试卷（理）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的选项写在答题卷上）1.已知全集I ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},姑{ 3,4, 5}, N ={ 1, 3, 6},则集合{ 2,y =3x2、A. M NB. (C I M) (C I N)C. (GM) (GN)D.U" bi (1」)2(a,b R)，则A . a =0 , b —1 B.a=-1, b = 0 c.a = -1, b = 1 D.a=1 , b = -1—3n 21 B.-2C. D. 0A. (0, +8)B . (1, +8)C . (- 1 , 1) (—8, — 1)20>0, q1 - x x -2<0,A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件函数 f(x)=」2cH不连续是因7、若f (x0) = -3,则 lim - .J 0f (x c)■ •・：x)-■ f ( x 0 ：x_3 ：x ）等于……()A .-3B.-6C .-9D .-128、 若函数f （2>）的疋 义域是［-1 ,1］，则y = f ( 1 2o x )g 的 定义域为....( )A , .[—1,1]B . [-一 ,2 ]2C. [ 2,4]D. [1,4]111i9、设 f (n )二一 一 一一 (n N )，那么 f (n 1) - f (n )等于 ...............................n +1 n +2 n +3 2n3113 1 A . {x|0<x<} B . {x| —<x<0} C . {x| —<x<0 或 0<x< } D . {x|x< — 或 022 222< x<3}213、 _____________________________________ 函数y =2x +4丿1 —X 的值域为 14、不等式|x-a|+|1-x|> 3对于一切实数x 恒成立，则实数a 应满足的条件是 _______________三、解答题（本大题共 6小题，共84分。
高三一轮月考测试题及答案.docx
正定中学11-12学年度高三年级开学考试单项选择题（本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分）1. 下列叙述正确的是（）A. 等体积、等物质的量浓度的强酸中所含H*的数目一定相等B. 醋酸溶液的导电能力可能比稀硫酸的导电能力强C. 某固体经测定只含一种元素，则该固体一定为纯净物D. 固体硫不导电，因此硫是非电解质2. 下列说法正确的是（ ）A. 发酵粉主要成分为氢氧化钠，能使焙制出的糕点疏松多孔B. 碘盐中的碘能直接用淀粉检验C. 一束平行光线射入蛋白质溶液里，从侧面可以看到一条光亮的通路D. 硫酸氢钠属于盐类，其水溶液显中性3. 产生下列现象的过程中没有发生化学反应的是（）A. 无色试剂瓶中的浓硝酸呈黄色B. 用玻璃片靠近在玻璃导管口燃着的硫化氢的火焰，玻璃片上附有的固体呈现黄色C. 久置的碘化钾溶液呈黄色D. 食盐在无色的火焰上灼烧时，火焰呈黄色4. 设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A. 常温常压下，48g 03和48g 。
2含有的氧原子数均为3N AB. 1.8g 的NH4+中含有的电子数为O.IN AC. U.2L 氧气中所含有的原子数为N A-■-N AD. 标准状况下，1L 水所含有的原子数为22.45. 下列各组离子在给定条件的溶液中可能大量共存的是（）A. 加入铝粉有大量氢气产生的溶液中：Mg 2\ K\ NO3L Cl"B. pH = 0 的无色溶液中：Na\ K\ MnO 「、NO 3-C. 在 0.1mol / L 的醋酸溶液中:Fe 2\ Na\ CIO -, Ca 2+D. 在 c （OH ） = IxlO 13 的溶液中：NH ，、Ca 2\ Cl -, K +6. 用固体NaOH 配制物质的量浓度溶液时，下列操作会导致溶液浓度偏高的是（） A, 定容后，将容量瓶振荡均化学试题总分：110分 时间：90分钟可能用到的相对原子质量：H ： 1 He ： 4 C ： 12S ： 32 Cl ： 35.5 K ： 39 11.8N ： 14 0： 16 Ca ： 40 Fe ： 56 第I 卷（选择题共60分）Na ： 23 Mg ： 24 Cu ： 64 Ag ： 108 A1： 27 Hg ： 201匀，静置时发现液面低于刻度线 B.容量瓶使用前未干燥C.样品中含有少量NazO 杂质D.定容时仰视容量瓶刻度线7.体积为VmL,密度为dg/cn?的溶液，含有相对分子质量为M 的溶质mg,其浓度为c mol-L 1,质量分数为w%,下列表示式中正确的是（）cM m C. w % = ---------- % lOOOd8. 下列叙述中正确的是（） A. 某非金属元素从游离态变成化合态时，该元素一定被还原B. 气态氢化物的稳定性：HF>HC1,是因为H —F 的键能大于H-C1C. NF3分子的结构是三角锥形，分子中三个N-F 键的性质完全相同，故NF3分子是非 极性分子D. 分子晶体在状态变化或溶于水的过程中，均不会破坏化学键9. 往Fe （OH ）3胶体中加入下列溶液，先变浑浊，后变澄清的是（）A. MgSO 4溶液B.盐酸C. MgCl 2溶液D.硅酸胶体10. 在同体积的KI 、Na 2S. FeBr 2的溶液中，分别通人足量氯气充分反应后，若反应中消耗氯 气的物质的量相同，那么KI 、Na 2S, FeBr 2三溶液的浓度之比为 （）A. 6 ： 3 ： 2B. 2 ： 1 ： 2C. 4 ： 2 ： 3 充分反应后放出氢气最多的是（）A. 3mol/L 的盐酸C. 8mol/L 的氢氧化钠溶液 12. F 2和Xe 在一定条件下可生成XeF2、XeFq 和XeF&三种氟化显，它们都是极强的氧化剂（其 氧化性依次递增），都极易水解。
上海市建平中学高三(上)12月月考数学试卷(学生版)
上海市建平中学高三（上）12月月考数学试卷一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．若集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，则实数m=．2．函数y=（x≥﹣1）的反函数为．3．设集合，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．4．若无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，公比为a﹣1.5，且=a，则a=．5．直线l过点（3，﹣1），且与向量垂直，直线l的点法向式方程为．6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为．7．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=4x，=．8．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为．9．经过P（0，1）的直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0分别交于P1、P2且满足，则直线l的方程为．10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．11．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是；12．已知函数f（x）=（x∈R）．下列命题：①函数f（x）既有最大值又有最小值；②函数f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）在区间[﹣π，π]上共有7个零点；④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）13．设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．14．对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k×21+a k×20，i=0时，a i=1，当1≤i≤k时，﹣1a i为0或1，记I（n）为上述表示中a i为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．已知l，m，n是空间三条直线，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥nB．若l⊥m，l⊥n，则m∥nC．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥lD．若三条直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面16．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（）A．方程①有实根或方程②无实根B．方程①有实根或方程②有实根C．方程①无实根或方程②无实根D．方程①无实根或方程②有实根17．如图是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（）A．B．C．D．π+218．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（）A．y=x2 B．C．D．三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；（1）求证：CN⊥平面ADN；（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．20．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，，与的夹角为（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积，求a+b的值．21．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：月数 1 2 3 4 …污染度60 31 13 0 …污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？22．已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．23．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{a n}的各项均为正整数，其前n项和为S n，对任意的正整数n，S n=λa n﹣μ．记数列{a n}中任意两不同项的和构成的集合为A．（1）证明：无穷数列{a n}为等比数列，并求λ的值；（2）若2015∈A，求μ的值；（3）对任意的n∈N*，记集合B n={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为b n，求数列{b n}的通项公式．。
上海市建平中学高三数学文月考试题含解析
上海市建平中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0] C．（，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x 的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A2. 函数的反函数为(A) (B)(C) (D)参考答案：C略3. 函数在处有极值10，则的值为（▲）A .B .C .D . 以上都不正确参考答案：D略4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C5. 在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6. 已知复数满足,则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D 7. 设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在A．圆内 B．圆上C．圆外 D．以上三种情况都有可能参考答案：A8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．参考答案：C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.9. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质即可得解对称中心．【解答】解：向左平移个单位长度后得到的图象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，则其对称中心为．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．10. （5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．【点评】：本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：12. (2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：13. 设n为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为．参考答案：112由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为.14. 若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为。
上海市建平中学、交大附中高三上英语第一次月考
建平中学$交大附中2016学年十月联合月考卷II. Grammar and VocabularySection A (10%)Directions: After reading the sentences or passages below, fill in the blanks to make the sentences or passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each other.The world’s (1)__________(famous)heart surgeon,the Egyptian Professor,Sir Magdi Yacoub,has transplanted more hearts than anyone the countless people whose lives he has transformed and saved,he is a Yacoub (2)_____________(inspire) in his work by his father,who was a general surgeon.Now 66 years old,professor Yacoub still retains his energy and extraordinary enthusiasm for his 43 years,he has dealt with desperate patients(3)__________combination pf poor diet,inactive lifestyle and stress overload have caused them to ask for his help.(4)_________ ___________all these experiences,he is very aware of the role of good nutrition and regular exercise in maintaining good eats very well and swims early each morning.Professor Yacoub’s life is always hectic(狂热的).(5)____________a donor heart has suddenly been found,then an operation has to take place works long hours;he says there are no regular hours for a heart surgeon,as the surgery _________take place when it needs to be carried out.For relaxation, professor Yacoub enjoys (7)___________(garden) even grows orchids,One dream of his is to go to the Amazon one day(8)________(see) the rare plants is patron of the Chain of Hope charity,which aims to take medical expense to the developing teams give their time free and travel all over the world to places such as Mozambique and Jamaica to train local surgeons in techniques that (9)________ (save) lives .This charity also brings needy children to the West (10)___________necessary heart surgery.Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.(A)Valuable By-Products of Space ResearchResearch that went into developing the highly specialized technology for space travel has resulted in manyunexpected 21 applications back on earth. Out of the engineering that produced rocket motor, space suits, and other necessities of space flight came by products that no one had anticipated. Equipment and 22 designed for use in medicine, industry, and the home, these valuable by products of space research, called spin offs, have improved the quality of life on earth in many ways.Some of the best-known examples of spin-offs from space research are found in hospitals and doctors' offices. One such example is the sight switch, which was originally developed to allow astronauts to control their spacecraft without using their hands. It is now used by 23 people to operate devices using eye movements.Doctors have also benefited from the technology required to make electronic instruments small enough and durable enough for trips into space. From this technology have come hearing aids the size of an aspirin and television cameras small enough to be 24 to a surgeon's head to give medical students a close-up view of an operation.Biotelemetry, which was developed to 25 the physical signs of astronauts by checking their temperature, brain-wave activity, breathing rate, and heartbeat, offers doctors a new means of monitoring hospital patients. Biosensors attached to the body send data by wire or radio. This information is displayed on 26 for doctors to analyze.One of the most valuable 27 of aerospace technology to industry is a management technique called the systems approach. With the aid of computers, this technique brings together all the elements of a complex project, including people, money, and materials, to assure that everything is completed at the optimum time. It has been applied to a variety of situations 28 to space exploration. Among them are cancer research, hospital design, city planning, crime detection, pollution control, building construction, and transportation.The experience gained from developing NASA spacesuits was applied to the process of designing clothing for use in other 29 . Firefighters now have lighter and special fire blocking materials that are more 30 to cracking and burning. Spacers used for cushioning in moon boots were adapted for use in athletic shoes that are designed to reduce fatigue and injury.(B)If your parents take out a loan, remind them to make the payments on time. Otherwise it will become a(n) 31 record in their personal credit reports, which are playing a(n) 32 big role in people's daily lives. A story carried by Chongqing Morning Post in June, 33 this trend.According to the report, a Chongqing student borrowed money from the bank to 34 his university studies. After he graduated in 2005, he went to work in Shenzhen. Later, he wanted to buy a house using loans. But several banks turned down his loan 35 . The reason was that he had not paid back 1,500 yuan he borrowed from a bank when he was at university.A personal credit rating is becoming a(n) 36 “pass” in everyday life, as China establishes a nationwide credit database. Personal credit systems go back 150 years. In developed countries, enterprises and banks use them to decide whether or not to loan money or do other business with a person.A credit report 37 the credit worthiness of an individual, a company, or even a country. It is a(n)38 made by credit bureaus of a borrower's overall credit history and his or her ability to repay debt. A poor credit rating means a high risk of defaulting on a loan, and thus leads to the 39 of a loan by the lender.Today in China, credit history in banks is the major 40 of a credit report. But in the future, reports will include information about the payment of telephone bills, water use fees, electricity and natural gas bills, and taxes, according to officials of the People's Bank of China, the central bank.The secrets of long lifeA long healthy life is no accident. It begins with good genes, but it also depends on good ___41___. So what’s the formula for success In a recent study, scientists have focused on groups living in several refions where exceptional longevity is the norm: Sardinia, Italy, Loma Linda, California, and the islands of Okinawa, Japan.SardiniansWhy do they live so long __42__ is part of the answer. By 11 . Tonino has already milked four cows, chopped wood and walked four miles with his sheep. Now, taking the day’s first break, he gathers his grown children, grandson, around the kitchen table. Giovanna, his wife, unties a handkerchief containing a paper-thin flatbread called carta da musica, pours some red wine, and cut slices of homemade cheese.These Sardinians also benefit from their __43__ history. According to Paolo Francalacci of the University of Sassari, 80 percent of them are __44__the first Sardinians, who arrived in the area 11,000 years ago. Genetic traits made stronger over generations may favor longevity. __45__, too, is a Sardinians diet is loaded with fruits and vegetables, milk and milk products, fish and wine. Most of these items are homegrown.AdventistsThe study fo und that the Adventists’ habit of consuming beans, soy milk, tomatoes, and other fruits __46__their risk of developing certain cancers. It also suggested that eating whole wheat bread, drinking five glasses of water a day, and, most __47__, consuming four servings of nuts a week reduced their risk of heart disease. And it found that not eating red meat had been helpful in avoiding both cancer and heart disease.OkinawansThe first thing you notice about Ushi Okushima is her __48__. It fills the room with pure joy. This rainy afternoon she sits comfortably wrapped in a blue kimono. Her thick hair is combed back from her suntanned face, revealing alert green, eyes. Not long ago, she started wearing perfume. When asked about the perfume, she __49__that she has a new for a young woman, perhaps, but Ushi is 103.With an average life expectancy of 78 years for men and 86 years for women, Okinawans are among the world’s longest lived people. This is undoubtedly due in part to Okinawans warm and __51__ climate and scenic beauty. Senior citizens living in these islands tend to enjoy years __52__disabilities. Okinawans have very low rates of cancer and heart disease compared to American seniors.A lean diet of food grown on the island and a philosophy of __53__--- may also be a factor. “eat until your stomach is80 percent full.” may also be factors. Ironically, this healthy way of eating was born of Okushima grew up barefoot and poor, her family grew sweet potatoes, which formed the core of every meal. During World War II, when the men of the island joined the army, Ushi and her friend Setsuko fled to the center of the island with their children. “We __55__ terrible hunger,” Setsuko recalls.（B）In today's American society, background checks have become a routine part of hiring process. Employers use them to assess ___56____ workers, judging whether they are qualified for the posts. Through background checks, employers can also make sure that the information applicants provide is ____57___, which suggests the applicants' moral quality.Then what do background checks investigate Many ____58___ a review of the employee's___59____ history trying to confirm whether the employee has ever been fired or forced to resign. Employers also pay attention to the length of unemployment, afraid that long-time absence from___60____ may bring negative influence to the employee's performance. Sometimes, an applicant's residential history is also an issue. Jobs with state or local governments often require that the employee live in certain areas, ___61____the chances for them to have contact with ill-intentioned people. Besides, living near the work place is always ___62____as it saves time and fares on transportation. Another item which can't be ____63___ is the applicant's criminal history --- whether he has ever been arrested or put into prison. Although __64__ offences like traffic ticketing or queue jumping are usually pardoned, breaking a criminal law is rarely spared and, in most cases, is sure to result in the ____65___ of the employment. Then comes the social history. A background check that involves the applicant's social history is generally needed for government posts or employment in finance and law industries that require greater self-dicipline. A small mistake in these ____66___ may result in huge loss. The investigation usually checks drug use, family relationships and social contacts, in order to avoid ___67____someone unsuitable for the posts. Background investigators who look into social history may interview neighbors and professional references recognized by the applicant. Finally in the field of education background, an application form may ask for copies of licenses or university diplomas to show the applicant's __68__ performances. In many instances, an education background check is so particular about ____69___ that investigators even confirm the date on which the employee earned his degree to determine if it ___70____ the information the employee provided on his application.56. A.efficient B.special C.potential D.ordinary57. A.truthful B.adequate C.meaningful petitive58. A.explain B.imply C.describe D.include59. A.health B employment C.study D.finance60. A.work B.school C.family cation61. A.standing B.reducing C.promoting D.offering62. A.difficult B.impossibleC.welcomeD.flexible63. A.developed B.estimated C.included D.neglected64. A.reasonable B.normal C.minor D.easy65. A.ending B.spreading C.continying D.protecting66. A.degrees B.checks C.contacts D.posts67. A.omitting B.rejecting C.hiring D.rewarding68 A.professional B.academic C.social D.athletic69. A.scores B.interests C.behaviors D.details70. A.refers to B.agrees with C.keeps up D.brings aboutBiology may not be everything, but genes apparently have a far greater influence on human behavior than is commonly thought. Similarities ranging from hobbies to bodily gesture are being found in pairs separated at birth. Many of these behaviors are “things you would never think of looking at if you were going to study the genetics of behavior,” says psychologist Thomas J. Bouchard, Jr. , director of the Minnesota Center for Twin and Adoption Research at the University of Minnesota.Bouchard reports that so far, exhaustive psychological tests and questionnaires have been completed with approximately 50 pairs of identical twins reared apart, 25pairs of fraternal twins reared apart and comparison groups of twin s reared together. “We were amazed at the similarity in posture and expressive style,” says Bouchard. “It’s probably the feature of the study that’s grabbed us the most.” Twins tend to have similar mannerisms, gestures, speed and tempo in talking, habits and jokes. Many of the twins dressed in similar fashion--one male pair who had never previously met arrived in England sporting identical beards, haircuts, glasses and shirts.The most striking example of common psychopathology(精神病理学），however, came from a pair of twins raised apart. One had been reared by his own(poor) family the other had been adopted into a “good solid upper-middle-class family.”Both are now considered to be antisocial personalities, suffering from lack of impulse control, and both have criminal histories. Although the twins share, on average, 50 percent ot their genes, Bouchard suggests that the overlap is probably considerably more with this pair.Personality similarities between the identical twins raised apart are almost the same as they are with identical twins raised together, according to the results of a test developed by University of Minnesota psychologist Auke Tellegen. His personality questionnaire contains scales such as “social closeness,””harm avoidance”and”well-being.”The researchers were especially surprised to find that”traditionalism”--a trait implying conservatism and respect for authority--can be inherited. In fact, says Bouchard, his and other studies have found about 11 personality traits that appear to have significant genetic input.Overall, the emerging findings of the Minnesota study constitute a powerful disproof of those who maintain that environmental influences are the primary shaping forces of personality. The textbooks are going to have to be rewritten, Bouchard predicts.80.Why does Bouchard say these behaviors are “things you would never think of looking at if you were going to study the genetics of behavior”A. These behaviors seemed too unimportant for scientists to observe.B. These behaviors seemed too intimate to allow scientists to observe them.C. Psychologists assumed these external characteristics could not be biologically based.D. Psychologists assumed the causes of these behaviors were too complicated for current methods of observations.81.The word “identical”(in most probably means________.A. fashionableB. alikeC. complexD. identified82.According to the passage, Auke Tellegen agrees that _______________.A.some textbooks on genes and behavior will be rewritten quite soon.B.people’s behaviors and personalities depend at large on their genesC.his personality questionnaire can indicate people’s 11 personality traitsD.the environmental influences have great effect on people’s personalities81.What does the passage mainly talk aboutA.Twins generally share the same hobbies and gestures if they are raised apart.B.Genes have a greater influence on human behavior than is commonly thought.C.People from upper-middle-class family are the same as those from poor family.D.Twins tend to dress in similar fashion even when brought up in different families.Section CDirections: Complete the following passage by using the sentences given below. Each sentence can be used onlySports stars have a natural advantageScientists have identified the clear biological advantages that give the world’s sporting champions a head start in life before they have even begun their rigorous training programmes.The coach for the French O lympic team says:” we measure special attributes between the ages of 16 and 18. But only one in 10,000 people has the physical aspects needed to compete at the very top level in sporting events. _82____ . We take into account the height, strength and endurance of a person. We also regard mental application as important, how an individual reacts when the competition gets really tough.”Scientists say that medical evidence is playing an increasingly important role in the selection of athletes. A study of the 40-year dominance of Kenyan runners in long distance athletic events has revealed that 45 percent of them come from the Nandi tribe. What is remarkable is that this tribe makes up only 3 percent of the Kenyan . Athletic organizations consider these genetic factors a good indicator when selecting sthletes to produce superior running performances.__84____. For example, David Beckham’s bandy legs have been partly credited with helping to put a spin on the football when he takes a free kick for England. Other biological characteristics are more measurable. The Americantennis player, Andy Roddick, has the fastest serve in the game. He is able to arch his back so much that it increases the rotation of his arm to 130 degrees. This is 44 percent better than the average professional player and this allows them to drive the ball over the net at 240 kilometers per hour. Michael Phelps, the 14-times Olympic swimming champion has over-sized feet which act like flippers to propel him through the water.__85_____. Mia Hamm, probably the best all-round woman footballer in the world, produces less than one liter of sweat an hour when doing vigorous exercise, which is half the human average. When it comes to speed, take the example of woman racing driver, Liz Halliday. A normal person would take 300 milliseconds to make a reactive decision. She can do it in 260 milliseconds. It may not sound much quicker but at top race speeds, this makes a difference of three car lengths.The difference between success and failure is very small and all these biological factors are crucial in finding future champions.Hitting the right buttonIt has been found that in some countries,achievement in some subjects at school is not always good for boys as it is is possible that using computers may be a way to solve this problem.Many boys seem to have a natural liking for computers,but it can often be hard to leave the screen and concentrate on the work the teacher wants them to do.As computers are becoming more and more important in the world of education today,it is natural to assume that computers can help greatly with boys who do not do too well at school and need to raise their general educational boys appear to be more confident than girls in using they need to use computers more frequently ,especially at home.Researchers at universities now think that it could be a really good way of re-engagingunder-achieving boys in the learning process,and teachers have indicated that it does have found that,although lots of boys do not seem to like writing in the classroom,when they use a computer they are more wiling to compose longer pieces of writing and use different issue of unintelligible handwriting is no longer a problem,either,as the neatness and presentation standards rise when boys use a computer to print out their work.Many boys welcome the “hands on” approach of computer,However,researchers and teachers need to be careful that boys don’t just “cut and paste”things that they have found on the internet, but h aven’t read,and hand it in as a completed boys overestimate how good they are and think they can do things without any need to develop proper research skills and make their written work more boys take short cuts,or look at internet sites they haven’t be en asked to look may not plan or think carefully about their work,or they may try to finish their work tendency is not going to be completely cured by using way to get boys to concentrate properly on the work they have been asked to do may be to encourage them to use their computers at ,they also need to be set tasks that are interesting and relevant to them.As in all things,the interaction between the pupil,the teacher and the computer is crucial.Translation:1.你知道如何给别人留下美好的印象吗（leave）2.知道那时我才意识到我也许是最后知道这件事的人。
2024-2025学年上海建平中学高三上学期数学月考试卷及答案(2024.10)
1建平中学2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,4A =，则A =________． 2．复数1ii+的模为________． 3．已知x R ∈，则不等式12x −<的解集为________． 4．函数33y x x =−的极小值点________．5．二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项的值为________．6．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[)0,+∞上严格递增，那么使得(2)()f f a −≤成立的实数a 的取值范围是________．7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半抽重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是34,55⎛⎫− ⎪⎝⎭，则sin 3π⎛⎫α+= ⎪⎝⎭________．8．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻，且3位男生相邻的排法共有_____种． 9．将sin y x =的正数零点从小到大排成一列12n x x x <<<<，则12limnn n n x x x →∞+++的值为________．10．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风铃可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320O O =厘米，122O O =厘米，16AB =厘米，若不考虑铃舌，则风铃的体积为________立方厘米．（保留两位小数）11．设T 是满足以下条件的△ABC 的集合：对任意一个单位圆O ，点A ，B ，C 至少有一个在圆O 外，已知△XYZ 是直角三角形，且不是T 中的元素，则△XYZ周长的取值范围是2________．12．已知向量b ，c 满足1b c −=，向量(1,,1)i a i n n N n ≤≤∈≥满足1i a b −=或1i a c −=且1i j a a −≥对任意1i j n ≤<≤成立．则n 的最大值为________．二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分）13．双曲线221:142x y Γ−=和双曲线222:142y x Γ−=具有相同的（ ）A ．焦点B ．顶点C ．渐近线D ．离心率14．为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：若已求得一元线性回归方程为0.34y ax =+，则下列选项中正确的是（ ）．A ．0.21a =B ．当8x =时，y 的预测值为2.2C ．样本数据y 的第40百分位数为1D ．去掉样本点(3,1)后，x 与y 的样本相关系数r 不会改变15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121a a a −<<，则（ ）．A ．{}n a 为递减数列B ．{}n a 为递增数列C ．{}n S 有最小项D ．{}n S 有最大项16．对于二元一次方程组661ax y x by +=⎧⎨+=⎩，其系数a ，b 的值分别由掷一颗均匀骰子和一枚均匀硬币决定．令a 的值为骰子出现的点数；若硬币出现正面时b 的值为1，若硬币出现反面时b 的值为2．对于以下两个命题判断正确的是（ ）． ①此方程无解或有无穷多解的概率为16； ②在硬币出现反面且此方程有解的条件下，x 的值为正的概率为25． A ．①真②真 B ．①真②假 C ．①假②真 D ．①假②假3三、解答题（17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分） 17．对于函数()y f x =，其中2()2sin cos f x x x x =+−x R ∈． （1）求函数()y f x =的单调增区间；（2）在锐角△ABC 中，若()1f A =，2AB AC ⋅=，求△ABC 的面积．18．如图，已知ABCD 为等腰梯形，∥AD BC ，120BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB AD AP ===． （1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角C BPA −−的大小．19．垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾，某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：（1）根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平0.05α=）？附：22()()()()()n ad bca b c d a c b d−χ=++++，其中n a b c d=+++，()2 3.8410.05P x≥≈．（2）为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为23，主持人B提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；（ii）设X为结束比赛时甲赢的局数，求X的分布和数学期望[]E X．4520．已知直线:l y kx m =+和椭圆22:142x y Γ+=相交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）当直线l 过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2）点C 在Γ上，若0m =，求△ABC 面积的最大值； （3）如果原点O 到直线l△AOB 为直角三角形．621．已知R 的子集S 和定义域同为D 的函数()y f x =，()y g x =．若对任意1x ，2x D ∈，当12x x S −∈时，总有12()()f x g x S −∈，则称()y f x =是()y g x =的一个“S 关联函数”． （1）求2y x =的所有{}1关联函数； （2）若2ln my x x x=−+是其自身的一个[)0,+∞关联函数，求实数m 的取值范围； （3）对定义在R 上的函数()y p x =，证明：“()(0)p x x p =+对任意x R ∈成立”的充分必要条件是“存在函数()y q x =，使得对任意正整数n ，()y q x =都是()y p x =的一个11,1n n ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦关联函数”．7参考答案一、填空题 1.{}1,3,5;2.;3.()1,3−;4.1;5.20;6.(][),22,−∞−⋃+∞;7.8.12; 9.12; 10.134.04；11. ()+∞ 12.3 12．已知向量b ，c 满足1b c −=，向量(1,,1)i a i n n N n ≤≤∈≥满足1i a b −=或1i a c −=且1i j a a −≥对任意1i j n ≤<≤成立．则n 的最大值为________． 【答案】3【解析】设,,i i b OB c OC a OA ===,则1,1,i i i b c CB a b OA OB BA −==−=−==1i i i a c OA OC CA −=−==, 所以1,,A B C 三点共线,且1A 在,B C 之间,因为1i j a a −…,所以1i j A A …, 即12,,A A A ,中任意两点之间的距离不小于1,因为1b c CB −==,所以,B C 两点之间的距离小于1,所以12,,,A A A ,中至少有一个点在B,C 之间,所以n 的最大值为3. 二、选择题13. D 14.D 15.C 16.B15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121a a a −<<，则（ ）．A ．{}n a 为递减数列B ．{}n a 为递增数列C ．{}n S 有最小项D ．{}n S 有最大项 【答案】C【解析】由121a a a −<<可得10a >，所以211a q a =<, 因为12a a −<得211a q a =>−,所以11q −<<,8因为()111n n a q S q−=−,当01q <<时,{}n S 递增,当10q −<<时,{}n S 摆动,,A B 错误；当01q <<时,n S 最小项1S ,没有最大项,当10q −<<时,1230,0,0a a a ><>,40a <且340,n a a S +>最小项2S ,有最大项1S ,C 正确，D 错误.故选:C . 三．解答题17.（1）5,,1212k k k Z ππ⎡⎤π−π+∈⎢⎥⎣⎦ （218.（1）证明略（2）19.（1）无关 （2）（i ）518 （ii ）()263108E X =20．已知直线:l y kx m =+和椭圆22:142x yΓ+=相交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ． （1）当直线l 过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2）点C 在Γ上，若0m =，求△ABC 面积的最大值； （3）如果原点O 到直线l△AOB 为直角三角形． 【答案】（1）y x =+ （2） （3）见解析【解析】(1)椭圆22:142x y Γ+=的2,a b c ===Γ的左焦点()和上顶点(0,则直线l1=,即为y x =+(2)由0m =可得直线l 的方程为y kx =,联立椭圆方程2224x y +=,可得22412x k =+,222412k y k =+,则AB ==9C 到AB的距离为d =,则ABC ∆面积为12==显然0k <时,上式取得最大值,由()211122k k k−==+−+−…当且仅当2k =时,上式取得最大值1,则三角形ABC的面积的最大值为 (3)证明:联立2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩可得()222124240k x kmx m +++−= 由()()1122,A x ,y B x ,y 可得2121222424,1212km m x x x x k k −+=−=++ 由原点O 到直线l,=,即为22344m k =+, 则()1212121(OA OB x x y y x x kx m k ⋅=+=++)2x m +()()2212121kx x km x x m =++++()2222224411212m km k km m k k −⎛⎫=+⋅+⋅−+ ⎪++⎝⎭(2222222212244412k m m k k m m k =+−−−++)222k m +()2221344012m k k=−−=+ 可得OA OB ⊥，则AOB ∆为直角三角形.21．（1）222y x x =−+（2）,⎛−∞ ⎥⎝⎦ （3）略。
上海市浦东新区建平中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)
一、填空题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x|y=lgx}，集合，则A∩B=．2．若函数f（x）存在反函数，且f﹣1（x）=x2（x＜0），则f（9）=．3．若α∈，且，则cosα=．4．二项式的展开式中，x的一次项的系数是．5．在△ABC中，已知c=3，A=30°，当边a的范围是时，符合条件的三角形有两个．6．在正方体的八个顶点中任取4个，则可以构成四面体的概率是．7．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是．8．对于任意实数x，y定义运算“⊗”如下：，则函数f（x）=2x⊗log 2（2﹣x）的值域为．9．若函数对于任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为．10．设，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=．11．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x都成立，则称该f（x）为β函数，现给出如下函数：（1）f（x）=2x﹣1；（2）f（x）=x2；（3）f（x）=sinx；（4）；（5）f（x）=2x﹣1；其中是β函数的序号是．12．设集合S={1，2，3，…，2008}，现对S的任一非空子集X，令a x表示X中最大数与最小数之和，那么所有这样的a x的平均数为．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．是的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．如图，球内切于正方体，B、C为所在棱的中点，过A，B，C三点的截面图象为（）A．B．C．D．15．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3）C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）16．已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A．13 B．C．5 D．三、解答题：（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任意取出3个球，（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？（2）设x为所取出的3个球中白球的个数，求x的数学期望值．18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）19．下面一组图是某一四棱锥S﹣ABCD的侧面和底面，且点C为离点S最远的顶点，（1）画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，并判断是否存在一条侧棱垂直于底面？说明理由（2）若E为AB的中点，求点A到平面BDE的距离（3）若S﹣ABCD外接于球O，求S、C两点的球面距离．20．已知函数f（x）=（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（，y0）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．（1）若点P坐标为（1，﹣1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；（2）求函数y=g（x）的解析式；（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．21．已知集合D={（x1，x2）|x 1＞0，x 2＞0，x1+x2=k }，其中k为正常数（1）若k=2，且u=x1⋅x2，求u的取值范围（2）若k=2，且，求y的取值范围．（3）设，，探究判断y1和y2的大小关系，并说明理由．2008-2009学年上海市浦东新区建平中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案一、填空题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x|y=lgx}，集合，则A∩B={x|x＞0} ．【分析】先化简集合A，B，再利用交集的定义计算A∩B即可．解：A={x|y=lgx}={x|x＞0}集合={y|≥0}所以A∩B={x|x＞0}故答案为：{x|x＞0}．【点评】解决集合间的运算时，应该先化简各个集合，再计算即可．2．若函数f（x）存在反函数，且f﹣1（x）=x2（x＜0），则f（9）=﹣3．【分析】根据函数与反函数的关系，由x2=9（x＜0）解出x=﹣3即为所求的值．解：∵函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＜0），由x2=9（x＜0）解出x=﹣3，由原函数和反函数的性质知f（9）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数与反函数的关系，函数与反函数对应法则互逆，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．3．若α∈，且，则cosα=．【分析】将α变形为（α+）﹣，将看作整体，利用两角差的余弦公式计算即可．解：若α∈，则∈（），∵∴sin（α+）==由两角差的余弦公式得：cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+=故答案为：【点评】本题考查两角差和与的三角函数公式应用．关键是角的代换，是技巧，也是通用的方法．4．二项式的展开式中，x的一次项的系数是28．【分析】首先分析题目已知在展开式中，令x的指数为1，确定r的值，从而可求x的一次项的系数．解：在展开式中通项为，令，∴r=2，∴x的一次项的系数是28，故答案为28．【点评】此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，此类考点在高考中属于二级考点，多以选择填空的形式出现，同学们需要掌握5．在△ABC中，已知c=3，A=30°，当边a的范围是（，+∞）时，符合条件的三角形有两个．【分析】由正弦定理sinC 的解析式，由题意知当0＜sinC＜1时，满足条件的角C有有两个，符合条件的三角形有两个，解不等式求出a的范围．解：由正弦定理可得，∴sinC=．故当0＜＜1 时，满足条件的角C有两个，符合条件的三角形有两个．解不等式0＜＜1 可得a＞，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查正弦定理的应用，解三角形的方法，属于中档题．6．在正方体的八个顶点中任取4个，则可以构成四面体的概率是．【分析】先利用组合的方法求出任取4个点的所有的取法，共面的情况包含正方体的6个面及6个对角面，利用对立事件的概率公式求出所求事件的概率．解：从正方体的八个顶点中任取4个，所有的取法有C84==70，其中有4点共面的取法有6+6=12 （种），∴4点恰能构成三棱锥的概率为1﹣=．故答案为．【点评】求一个事件的概率关键是判断出事件的类型，然后选择合适的概率公式进行计算．7．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．．【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a 分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增的结论．解：由题意知f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法．8．对于任意实数x，y定义运算“⊗”如下：，则函数f（x）=2x⊗log 2（2﹣x）的值域为[1，+∞）．【分析】实数x，y定义运算“⊗”是求x，y的最大值，分别作出函数y=2x和y=log 2（2﹣x）的图象，结合函数y=2x和y=log 2（2﹣x）的图象可知，在这两个函数的交点处函数f（x）的最大值，从而得出函数的值域．解：分别作出函数y=2x和y=log 2（2﹣x）的图象，结合函数y=2x和y=log 2（2﹣x）的图象可知，函数f（x）=2x⊗log 2（2﹣x）的图象，在这两个函数的交点处函数y=2x和y=log 2（2﹣x）的最小值．∴函数f（x）=2x⊗log 2（2﹣x）的最小值是1．则函数f（x）=2x⊗log 2（2﹣x）的值域为[1，+∞）故答案是[1，+∞）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的值域、分段函数的解析式求法及其图象的作法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．数形结合是求解这类问题的有效方法．9．若函数对于任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为4π．【分析】由题意可知f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1﹣x2|的最小值就是函数的半周期，求解即可．解：函数f（x）=2sin对于x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），所以f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1﹣x2|的最小值就是函数的半周期，所以T==8π，所以|x1﹣x2|的最小值为：4π；故答案为4π．【点评】本题是中档题，考查三角函数的定义的理解，三角函数的周期的求法，考查计算能力，理解能力．10．设，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=．【分析】先求出f（x）+f（60°﹣x）的值，然后令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），利用倒序相加法，将角度之和为60°的两项结合（如f（1°）+f（59°））化简整理求出值，最后再计算出f（60°）的值，即可得到所求式子的值．解：∵，∴f（x）+f（60°﹣x）====令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），…①s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），…②①+②得：2s=[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°））]+…+[f（59°）+f（1°）]=，∴，即f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=，又f（60°）===，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）+f（60°）=+=．故答案为：【点评】本题考查三角函数的恒等变形及化简求值，解题的关键是利用数列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，难点在于将角度之和为60°的两项结合化简，是中档题．11．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x都成立，则称该f（x）为β函数，现给出如下函数：（1）f（x）=2x﹣1；（2）f（x）=x2；（3）f（x）=sinx；（4）；（5）f（x）=2x﹣1；其中是β函数的序号是（3）（4）．【分析】本题考查阅读题意的能力，根据β函数的定义对各选项进行判定．比较各个选项，发现只有选项（3）（4），根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使之满足条件，由此即可得到正确答案．解：据定义逐个加以判断：对于（1），|f（x）|=|2x﹣1|≤M|x|，即||=||≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是β函数；对于（2），|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是β函数；对于（3），|f（x）|=|sinx|≤M|x|，即||≤M，当M≥1时，对一切实数x均成立，f（x）=sinx是β函数．对于（4），要使|f（x）|≤M|x|成立，即当x=0时，M可取任意正数；当x≠0时，只须M≥的最大值；因为x2+x+1=，所以M≥，因此，当M≥时，f（x）=是β函数；对于（5），|f（x）|=|2x﹣1|≤M|x|，即||≤M，不存在这样的M对一切实数x 均成立，故不是β函数；故答案为（3）（4）．【点评】本题考查了函数恒成立的知识点，属于中档题．深刻理解题中β函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在．12．设集合S={1，2，3，…，2008}，现对S的任一非空子集X，令a x表示X中最大数与最小数之和，那么所有这样的a x的平均数为2009．【分析】因为对于M的任一非空子集Z={n1，n2，n3，…}，可找出它的对称集Z′={2009﹣n1，2009﹣n2，2009﹣n3，…}，对称集的最大值与最小值的平均数为2009．解：对于M的任一非空子集Z={n1，n2，n3，…}，可找出它的对称集Z′={2009﹣n1，2009﹣n2，2009﹣n3，…}．例如：当Z={1，2，4，6}，则Z′={2003，2005，2007，2008}对于M的所有非空子集Z和它的对称集Z′，分成两种情况：A）Z=Z′B）Z≠Z′设Z的最大数与最小数分别为max，min如果Z=Z′，则max+min=max+（2009﹣max）=2009如果Z≠Z′，则Z′的最大数与最小数分别为2009﹣min，2009﹣max，Z与Z′中最大数与最小数之和的算术平均数=[（max+min）+（2009﹣min+2009﹣max）]÷2=2009以上说明对M的所有非空子集分类后，每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于2009，故所求的算术平均数也是2009故答案为2009【点评】解决集合间的包含关系，应该利用集合关系的定义进行解决．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．是的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．再据逆否命题真假一致得到结论．解：若“”则“”一定成立若“”，则α=2kπ±，k∈Z，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件所以是的充分不必要条件故选：A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14．如图，球内切于正方体，B、C为所在棱的中点，过A，B，C三点的截面图象为（）A．B．C．D．【分析】正方体中过A，B，C三点的截面是一个菱形，其边长为，短对角线长为：2，长对角线长为：2．可确定过A，B，C三点的截面经过球心，截球得到一个大圆，从而得出正确选项．解：设下方体的棱长为：2，正方体中过A，B，C三点的截面是一个菱形，其边长为，短对角线长为：2，长对角线长为：2．过A，B，C三点的截面经过球心，截球得到一个大圆，其半径为1，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3）C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”转化成函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．16．已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A．13 B．C．5 D．【分析】作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）﹣1=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）=1这个等式，故可得三个根的平方和，问题得到解决．解：作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．故可得x12+x22+x32=5．故选C．【点评】本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．三、解答题：（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任意取出3个球，（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？（2）设x为所取出的3个球中白球的个数，求x的数学期望值．【分析】（1）由题意，恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C31C42个，而所有基本事件的总数为C73个，根据等可能事件的概率公式可得恰取得1个白球2个黑球的概率；（2）变量x的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，分别求出相应变量值的概率，最后可做出分布列表格，然后易求x的数学期望值．解：（1）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C31C42=18个，而所有基本事件的总数为C73=35个∴概率为．（2）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3；．∴分布列如下：X0 1 2 3P∴数学期望EX=答（1）恰取得1个白球2个黑球的概率为；（2）x 的数学期望值为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题的过程中，注意变量对应的事件，结合事件和等可能事件的概率公式来求解，本题是近几年新课标高考卷中一定出现的一个题目类型．18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）【分析】（1）过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．（2）Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=；在Rt△ABF中，BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km）∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km）∴景点C与景点D之间的距离约为4km．【点评】本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．19．下面一组图是某一四棱锥S﹣ABCD的侧面和底面，且点C为离点S最远的顶点，（1）画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，并判断是否存在一条侧棱垂直于底面？说明理由（2）若E为AB的中点，求点A到平面BDE的距离（3）若S﹣ABCD外接于球O，求S、C两点的球面距离．【分析】（1）由SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）证明出BD⊥面SAC即可证出平面SAC⊥平面SBD，由面面垂直的性质定理，由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线，构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离．（3）SC为S﹣ABCD外接于球O的直径，则S、C两点的球面距离为大圆的周长的一半．解：（1）存在一条侧棱SA⊥平面ABCD，如图所示．∵在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD又∵AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）⇒BD⊥SA又BD⊥AC，AC∩SA=A由线面垂直的判定定理，BD⊥面SAC，又BD⊂面SBD由面面垂直的判定定理平面SAC⊥平面SBD设O'为底面中心，则平面SAC∩平面SBD=SO'过A作AH⊥SO'，垂足为H，由面面垂直的性质定理，AH⊥面SBD，所以AH即为所求，在直角三角形SAO中，SO'2=SA2+AO'2== SA×AO'=SO'×AH，∴AH==（3）SC为S﹣ABCD外接于球O的直径，则S、C两点的球面距离【点评】本题考查线面垂直、面面垂直定义，判定，性质．以及空间距离的求解．平面问题与空间问题相互转化的思想方法，考查计算能力．20．已知函数f（x）=（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（，y0）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．（1）若点P坐标为（1，﹣1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；（2）求函数y=g（x）的解析式；（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．【分析】（1）写出Q点的坐标，代入f（x）的解析式中即可求出t（2）设Q（x，y）为y=g（x）的图象上任意一点，由P和Q点的对应关系，可用x、y表达出P点的坐标，代入f（x）的解析式得到的x和y的关系即g（x）的表达式．（3）因为f（x）和g（x）均为以为底的对数函数，故h（x）也选择以为底的对数函数，由对数的运算法则使f（x）+g（x）+h（x）化为以为底的对数函数，在[0，1）上有意义且为减函数即可．解：（1）当点P坐标为（1，﹣1），点Q的坐标为，∵点Q也在y=f（x）的图象上，∴，即t=0．（根据函数y=f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）（2）设Q（x，y）在y=g（x）的图象上则，即而P（x0，y0）在y=f（x）的图象上，∴代入得，为所求．（3）；或等．如：当时，f（x）+g（x）+h（x）==∵1﹣x2在[0，1）单调递减，∴0＜1﹣x2≤1故，即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但没有最大值．【点评】本题考查轨迹法求函数的解析式、对数的运算法则、对数函数的性质问题，考查对开放问题的探求．21．已知集合D={（x1，x2）|x 1＞0，x 2＞0，x1+x2=k }，其中k为正常数（1）若k=2，且u=x1⋅x2，求u的取值范围（2）若k=2，且，求y的取值范围．（3）设，，探究判断y1和y2的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）结合（1）中的范围直接将左边展开，利用u在上单调递增即可；（3）结合（2）将（3）转化为求使对恒成立的k的范围，利用作差法求解．解：（1），当且仅当时等号成立，故u的取值范围为．当k=2时u的取值范围（0，1]；（2）由于=由，又k≥1，k2﹣1≥0，∴在上是增函数所以=即当k=2，y的取值范围是：（﹣∞，0）；（3）由（2）可知=，要不等式恒成立，必须4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立即恒成立由得，即k4+16k2﹣16≤0，解得．因此当时，y1≥y2；当时，y1＜y2；【点评】本题考查不等式的综合应用，以及利用转化思想、函数思想转化为函数问题利用函数的单调性解决不等式问题，属于中档题．。
上海市建平中学度高三数学第一学期第一次月考 理
上海市建平中学2007学年度第一学期第一次月考高三数学试题（理科卷）一、填空题（每题4分，共44分） 1. 复数11ii+-的虚部为 . 2．已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是 .3．若2x i =+是方程20x bx c ++=（,b c R ∈），则bc = .4．已知22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨--<⎩，则不等式()20f x +>解集是 .5．复数2(sin100cos100)z i =--在复平面内对应的点在第 象限. 6．函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且2()1f x x =-，则1(3)f-= .7．若对任意x R ∈，不等式221x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 . 8．若函数)(x f 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，在(),0-∞上都是减函数，且()()220f g ==，则使得()()0f x g x <的x 的取值范围是 . 9. 已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，又[]3,1x ∈--时，()a f x b ≤≤ 恒成立，则b a -的取值范围是 .10．已知()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，若()2f x ≤恒成立，则t a b =+的最大值为 .11．定义()g x 表示如下函数：若()1122m x m m Z -<≤+∈，则()g x m =．给出下列关于函数()()f x x g x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；11 121516②函数()y f x =是R 上的奇函数；③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； ④函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称． 其中正确命题的序号是 _____ _ ．(把你认为正确的命题序号都填上) 二、选择题（每题4分，共16分）12．已知,,a b c 都为实数，则“a b <”是“22ac bc <”的 （ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 13．已知正整数b a ,满足430a b +＝，使得ba 11+取最小值时，则实数对(),a b 是（ ） (A) ()5,10 (B) ()6,6 (C) ()10,5 (D) ()7,214．已知定义在R 上的函数()f x 满足下列三个条件： ① 对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=； ② 对任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <； ③ ()2y f x =+的图象关于y 轴对称．则下列结论中，正确的是 ( ) (A) ()()()7 4.5 6.5f f f << (B) ()()()7 6.5 4.5f f f <<(C) ()()()4.5 6.57f f f << (D) ()()()4.57 6.5f f f << 15．设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，()g x 的反函数为()h x ，令()()1u x f x =-，()()3v x h x =-，可得函数()u x 和()v x 图象关于直线x y =对称，若()52005g =，则()4f 等于 ( ) (A) 2002 (B) 2003 (C) 2007 (D) 2008 三、解答题（本大题共计90分）16．（本题12分）设复数()()222332z m m m m i =--+++，试求实数m 的取值，使得（1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限. [解]：17．（本题14分）已知函数bax x x f +=2)(（,a b 为常数）且方程()120f x x -+=有两个实根为123,4x x ==.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0k >时，解关于x 的不等式：()()2x x k f x x-<-．18．（本题14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式2220x ax a ++≤，若命题p 和q 都是假命题，求实数a 的取值范围.[解]：某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +()0t ≥成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与其生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(注：利润＝销售收入-生产成本-促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)(1)将2007年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数；(2)该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大? [解]： 20．（本题18分） 设a为实数，函数()f x =的最大值为()g a . （1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域； （3）求()g a ，并求当12a >-时满足()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的实数a 的取值集合. [解]：班级 姓 名 学 号我们给出如下定义：对函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C （C R ∈），对任意的D x ∈1，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数)(x f 为“和谐函数”，其中常数C 称为函数)(x f 的 “和谐数”.（1）判断函数[]()1,1,3f x x x =+∈-是否为“和谐函数”？ 答： .（填“是”或“否”）；如果()f x 是 “和谐函数”，写出它的一个“和谐数”： .（2）请先学习下面的证明方法：证明：函数()lg g x x =，[]10,100x ∈为“和谐函数”，23是其“和谐数”； 证明过程如下：对任意1[10,100]x ∈，令()()12322g x g x +=，即12lg lg 322x x +=， 得211000x x =. ∵ 1[10,100]x ∈，∴211000[10,100]x x =∈.即对任意1[10,100]x ∈，存在唯一的211000[10,100]x x =∈，使得()()2322g x g x += . ∴ 函数()g x 为“和谐函数”，23是其“和谐数”. 参照上述证明过程证明：函数()()2,1,3x h x x =∈为“和谐函数”.[证明]：（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明. [解]：建平中学2008届高三第一次月考数学测试（理科） 2007.10.11一、填空题（每题4分，共44分）1. 复数11ii+-的虚部为 . 1 2．已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是 . []3,43．若2x i =+是方程20x bx c ++=（,b c R ∈），则bc = . 20-4．已知22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨--<⎩，则不等式()20f x +>解集是 .()2,2-5．复数2(100100)z sin icos =--在复平面内对应的点在第 象限.三 6．函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且2()1f x x =-，则1(3)f -= .2- 7．若对任意x R ∈，不等式221x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 .[]1,1-8．若函数)(x f 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，在(),0-∞上都是减函数，且()()220f g ==，则使得()()0f xg x <的x 的取值范围是 .()()0,22,⋃+∞ 9. 已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，又[]3,1x ∈--时，()a f x b ≤≤ 恒成立，则b a -的取值范围是 .[)1,+∞10．已知()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，若()2f x ≤恒成立，则t a b =+的最大值为 .17411．定义()g x 表示如下函数：若()1122m x m m Z -<≤+∈，则()g x m =．给出下列关于函数()()f x x g x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =是R 上的奇函数；③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1；④函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称．其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题序号都填上)①③④二、选择题（每题4分，共16分）12．已知,,a b c 都为实数，则“a b <”是“22ac bc <”的 （ ）B (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 既非充分也非必要条件13．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A (A)()5,10 (B) ()6,6 (C) ()10,5 (D) ()7,214．已知定义在R 上的函数()f x 满足下列三个条件：① 对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；② 对任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <；③ ()2y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）D(A)()()()7 4.5 6.5f f f <<(B) ()()()7 6.5 4.5f f f <<(C) ()()()4.5 6.57f f f <<(D) ()()()4.57 6.5f f f <<15．设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，()g x 的反函数为()h x ，令()()1u x f x =-，()()3v x h x =-，可得函数()u x 和()v x 图象关于直线x y =对称，若()52005g =，则()4f 等于 ( )D(A) 2002 (B) 2003 (C) 2007 (D) 2008 三、解答题（本大题共计90分）16．（本题12分）设复数()()222332z m m m m i =--+++，试求实数m 的取值，使得⑴ z 是纯虚数；⑵ z 对应的点位于复平面的第二象限.[解]： ⑴ 由 22230320m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩1312m m m m =-=⎧⇒⎨≠-≠-⎩或且，得3m =.（6分）⑵由22230320m m m m ⎧--<⎪⎨++>⎪⎩1312m m m -<<⎧⇒⎨>-<-⎩或，得13m -<<.（12分） 17．（本题14分）已知函数bax x x f +=2)(（,a b 为常数）且方程()120f x x -+=有两个实根为123,4x x ==.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0k >时，解关于x 的不等式：()()2x x k f x x-<-．[解]：（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 9931684a ba b ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，所以2()(2)2x f x x x =≠-（8分） （2）不等式即为()222x x k x x x-<--， 可化为()20kx x ->． 当0k >时，不等式的解为()(),02,-∞⋃+∞．（14分）18．（本题14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题p 和q 都是假命题，求实数a 的取值范围. [解]：对于命题p ：显然0a ≠，由2220a x ax +-=得(2)(1)0ax ax +-=，∴ 21x x a a =-=或. ∵ ]1,1x ⎡∈-⎣，∴ 21||1||1a a≤≤或，得||1a ≥.（5分） 对于命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点.∴ 2480a a ∆=-=，得02a =或.（10分）∵ 命题p 和q 都是假命题，∴ 1111002a a a a a -<<⎧⇒-<<≠⎨≠≠⎩且且. ∴实数a 的取值范围是()()1,00,1-⋃.（14分）19．（本题14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +()0t ≥成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与其生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完. (注：利润＝销售收入-生产成本-促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)(1)将2007年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数；(2)该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?[解]：由题意：13+=-t kx ，将0,1t x ==代入得2k =，故231x t =-+.当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝323x +，当销售x （万件）时，年销售收入＝()1150%3232x t ++.由题意，生产x 万件化妆品正好销完.∵ 年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费， ∴ ()()()111150%323323323222y x t x t x t =++-+-=+-. ∴ )13221(50+++-=t t y （0t ≥）. （8分） （2）)13221(50+++-=t ty 5042≤-=万， 当且仅当13221+=+t t 时取等号，此时7t =. ∴ 当促销费定在7万元时，利润最大为42万. （14分）20．（本题18分） 设a 为实数，函数()f x =()g a . （1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =把函数()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；（3）求()g a ，并求当12a >-时满足()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的实数a 的取值集合. [解]：（1）由题意得2101110111101x x x x x x x ⎧-≥-≤≤⎧⎪⎪+≥⇒≥-⇒-≤≤⎨⎨⎪⎪+≥≥⎩⎩. ∴ 函数()f x 的定义域为[]1,1-.（4分）（2）由t平方得22t =+.由[]1,1x ∈-得，2[2,4]t ∈，所以t 的取值范围是2⎤⎦.2112t =-，∴ ()2112h t a t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.即()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦.（8分） （3）由题意知()g a即为函数21(),22h t at t a t ⎤=+-∈⎦的最大值.注意到直线1t a =-是抛物线21()h t at t a =+-的对称轴，分以下几种情况讨论：ⅰ）当0a >时，函数(),y h t t =∈的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t a=-<知()y h t =在2⎤⎦上单调递增，∴()()22g a ha ==+.ⅱ）当0a =时，()h t t =，t ⎤∈⎦, ∴()()22g a h ==.ⅲ）当0a <时，函数(),yh t t =∈的图象是开口向下的抛物线的一段，10t a=->.①若(1t a =-∈，即a <时，则()g a h ==②若12t a ⎤=-∈⎦，即122a -≤≤-时，则11()()2g a h a a a =-=--； ③若1(2,)t a =-∈+∞，即102a -<<时，则()(2)2ga h a ==+；综上有12,211(),222a a g a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪<-.（14分）当0a >时， 10a >，112g a a⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭得，122a a +=+，1a =±.∴ 1a =.当102a -<<时，12a <-，此时()12,g a a g a ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，由2a +=解得2a =与12a >-矛盾.∴ 满足()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的所有实数a 的取值集合是：{}1.（18分）21．（本题18分）我们给出如下定义：对函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C （C R ∈），对任意的D x ∈1，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数)(x f 为“和谐函数”，称常数C 为函数)(x f 的 “和谐数”.（1）判断函数[]()1,1,3f x x x =+∈-是否为“和谐函数”？答： . 是（填“是”或“否”）（2分）如果是，写出它的一个“和谐数”： .2 （4分） （2）请先学习下面的证明方法：证明：函数()lg g x x =，[]10,100x ∈为“和谐函数”，23是其“和谐数”； 证明过程如下：对任意1[10,100]x ∈，令()()12322g x g x +=，即12lg lg 322x x +=， 得211000x x =.∵ 1[10,100]x ∈，∴211000[10,100]x x =∈.即对任意1[10,100]x ∈，存在唯一的211000[10,100]x x =∈，使得()()2322g x g x += . ∴()lg g x x =为“和谐函数”， 23是其“和谐数”.参照上述证明过程证明：函数()()2,1,3x h x x =∈为“和谐函数”； [证明]：由定义可知：函数()()2,1,3x h x x =∈的“和谐数”为5.对任意()11,3x ∈，令()()1252h x h x +=，即122252x x +=，得212102x x =-，()122102x x log =-.∵ ()11,3x ∈，∴ ()11022,8x -∈，()()1221021,3xx log =-∈.即对任意()11,3x ∈，存在唯一的()()1221021,3x x log =-∈，使得()()1252h x h x += .∴ ()()2,1,3xh x x =∈为“和谐函数”，5是其“和谐数”. （10分） （3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明. [解]：函数()2,u x x x R =∈不是“和谐函数”，证明如下：对任意的常数C ，ⅰ)若0C ≤，则对于11x =，显然不存在2x R ∈，使得222122122x x x C ++==成立， 所以C ()0C ≤不是函数()2,u x x x R =∈的和谐数；ⅱ) 若0C >，则对于1x =222122422x x C x C ++==得，2220x C =-<， 即不存在2x R ∈，使22122x x C += 成立. 所以C ()0C >也不是函数()2,u x x x R =∈的和谐数.综上所述，函数()2,u x x x R =∈不是“和谐函数”. （18分）写出其它的非和谐函数，如：()sin ,y x x R =∈、()2,y x R =∈、(]2,1,3xy x =∈等，可参照给分.。
上海南汇中学07届高三第一次月考——化学
上海南汇中学2007届高三年级第一学期月考（一）化学试卷第一卷（共66分）一、选择题（本小题包括5个小题，每题2分，共10分。
每题只有一个选项符合题意。
）1．据报导，上海某医院正在研究用放射性同位素碘12553I医治肿瘤。
该同位素原子核内的中子数与核外电子数之差是（）A．72 B．19 C．53 D．1252．以下电子式书写错误的选项是（）A．B．C．D．3．对某一可逆反映来讲,利用催化剂的作用是（）A．提高反映物的平稳转化率B．以一样程度改变正逆反映的速度C．增大正反映速度,减小逆反映速度D．改变平稳混合物的组成4．C+CO2 2CO-Q1反映速度为V1，N2+3H22NH3+Q2反映速度为V2，关于上述反映，当温度升高时，V1和V2的转变情形为（）A．同时增大B．同时减小C．增大，减小 D．减小，增大5．以下化学式既能表示物质的组成，又能表示物质分子式的是（）A．NH4NO3B．SiO2C．C6H5NO2D．Cu二、选择题（本小题包括12个小题，每题3分，共36分。
每题只有一个选项符合题意。
）6．以下进程中,离子键被破坏的是（）A．无水醋酸钠和碱石灰加热制甲烷B．氨气与氯化氢混合制氯化铵C．氯化铝在必然条件下加热融化D．化学式为NH5的物质溶于水制氨水和氢气7．关于反映M+N→P，若是温度每升高10℃，化学反映速度增加到3倍，在10℃完成反映10%需要81分钟，将温度升高到30℃，完成反映10%需要的时刻是（）A．9分钟B．27分钟C．分钟D．3分钟8．以下说法正确的选项是（）A．最外层电子数为1的元素，可能是第IA族元素B．最外层电子数为4的元素，次外层的电子数必然为2或8C．最外层有P电子的元素，必然是主族元素D．最外层电子数大于4的元素必然是非金属104Pa105Pa106Pa y温度9．物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是 （ ）A ．CH 3CH 2COOHB ．Cl 2C ．NH 4HCO 3D ．SO 210．据报导，月球上有大量3He 存在，以下关于3He 的说法正确的选项是（ ）A ．是4He 的同分异构体B ．比4He 多一个中子 C ．是4He 的同位素 D ．比4He 少一个质子 11．以下说法正确的选项是（ ）A ．熔融状态下不能导电的化合物是非电解质B ．方程式：BaSO 4(S)Ba 2+ + SO 42- 表示硫酸钡的电离C ．维持温度不变，在饱和氢氧化钠溶液中再加入少量的过氧化钠，[OH -]变大D ．由2CH 3COOH+Pb(NO 3)2 →Pb(CH 3COO)2 +2HNO 3可知盐类不都是强电解质 12．反映速度V 和反映物浓度的关系是用实验方式测定的。
上海市浦东新区建平中学高三(上)10月月考数学试卷(文理合卷)
一、填空题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，则复数z1z2的模等于．2．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a9=10，则S17=．3．（理）点A（x，y）为椭圆上的点，则x﹣2y的最大值．4．（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是赫兹．5．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．6．（文）集合A={（x，y）|y=x，x∈R}，B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B=．7．（理）函数的最小值是．8．（文）函数的最小值是．9．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）10．已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则的最小值是．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为．12．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为．13．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是．14．（理）已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx﹣2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为．15．已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是．16．集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2﹣|x﹣t|至少有一个负数解}，则集合A中的元素之和等于．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分16分）17．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．设，记f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（）A．B．x C．D．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（）A．2010 B．2009 C．1 D．020．若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A． B． C．D．21．（文）不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1≤a≤﹣B．a≥﹣3 C．a≥﹣1 D．﹣3≤a≤﹣1三、解答题（共6小题，满分74分）22．关于x的方程x2﹣（k﹣i）x+k+1﹣3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．23．记关于x的不等式（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x2﹣mx+2=0的解集为B，且B⊆A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围．24．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．试用向量的方法求解下列问题：（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．25．（文）已知函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．26．（18分）函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（﹣1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（﹣4）=4，记，求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式f（x﹣3）≥0．27．（18分）已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求f （x）的定义域D和值域A；（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（5）（文）若函数在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．2009-2010学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数学试卷（文理合卷）参考答案一、填空题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，则复数z1z2的模等于．【分析】结合题中的条件可得：复数z1z2=11﹣2i，再根据复数求模的公式可得答案．解：因为复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，所以复数z1z2=（3+4i）（1﹣2i）=11﹣2i，所以z1z2==5．故答案为：5．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数代数形式的乘除运算，以及复数的求模公式，此题属于基础题．2．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a9=10，则S17=170．【分析】直接根据等式数列的前n项和公式建立关系式，然后根据等差中项化简即可求出所求．解：∵等差数列{a n}∴S17==a9×17=10×17=170故答案为：170【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差中项的运用，属于基础题．3．（理）点A（x，y）为椭圆上的点，则x﹣2y的最大值5．【分析】由点A（x，y）满足可设x=3cosα，y=2sinα，x﹣2y=3cosα﹣4sinα=5cos （α+θ）（θ为辅助角），结合余弦函数的性质可求解：由点A（x，y）满足故可设x=3cosα，y=2sinαx﹣2y=3cosα﹣4sinα=5cos（α+θ）（θ为辅助角）∵5cos（α+θ）∈[﹣1，1]x﹣2y的最大值为：5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程在求解最值中的应用，解题的关键是要熟练应用三角函数的性质4．（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是200赫兹．【分析】直接根据y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义求出函数的周期，然后根据频率=求出频率即可．解：某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R+）来描述，则根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的周期为T==频率是f==200赫兹故答案为：200【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，同时考查了周期和频率，属于基础题．5．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．【分析】直接将曲线C1，C2的极坐标方程联立方程组，解关于ρ，θ的方程组即得交点的极坐标．解：我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．故填：．【点评】本题考查极坐标方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．6．（文）集合A={（x，y）|y=x，x∈R}，B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B={（0，0），（1，1）} ．【分析】由题意知解方程组得到或，得到两个集合的交集包含两个元素，即A∩B={（0，0），（1，1）}解：因为函数y=x2，x∈R与y=x，x∈R图象的交点个数是2个，得出集合A∩B中元素的个数是2个．解方程组得到或，∴两个集合的交集包含两个元素∴A∩B={（0，0），（1，1）}故答案为：{（0，0），（1，1）}【点评】本题考查直线与抛物线之间的交点即集合的交集，本题解题的关键是建立方程组，根据解方程组得到交点的坐标，本题是一个综合题目．7．（理）函数的最小值是．【分析】先根据两角和与差的正弦函数和二倍角公式对已知条件进行整理，再结合余弦函数的值域即可得到答案．解：因为：=（sinxcos﹣cosxsin）（sinxcos+cosxsin）=（sinx﹣cosx）×（sinx+cosx）=（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x．所以：cos2x=1，函数有最小值﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的逆用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．8．（文）函数的最小值是．【分析】先利用三角函数的诱导公式及和角公式将函数化为，求出最小值．解：=sinx+cosx=所以最小值为故答案为．【点评】本题主要考查三角函数最值与最小正周期的求法，一般都要把函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式再解题．9．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是②④（将你认为正确的命题的序号都填上）【分析】先将命题命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题转化为M不是P的子集，再作判断．解：用集合的语言翻译一下：非空集合M的元素都是集合P的元素，就是说M是P的子集．这个命题为假，也就是说M不是P的子集．∴M的元素不都是P的元素，故②正确；①不正确；M中有P的元素，也有可能没有P的元素，故③不正确；④正确．故答案为②④．【点评】本题主要考查命题真假的判断，用集合的语言转换是关键10．已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则的最小值是．【分析】先将乘以2x+y，然后利用基本不等式即可求出的最小值．解：∵2x+y=1，∴==2++1∵x，y为正实数，∴≥2=2∴2++1≥3+2∴的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，同时考查了“1”的活用，属于基础题．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为2＜b＜4．【分析】先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数0，1，2，即限定左边大于等于﹣1小于0，右边大于2小于3．即可得到答案．解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有0，1，2，故有．故答案为：2＜b＜4．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．12．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为0．【分析】由题意可f（）==﹣alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．解：由题意可得：函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，所以f（）==﹣alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4．因为f（）=4，所以f（2009）=0．故答案为0．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．13．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是[0，1] ．【分析】由已知可得，f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|=，x∈[1，2]，从而有，只要进而可求a得取值范围解：由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1即，x∈[1，2]从而有，，x∈[1，2]即而只要解可得，0≤a≤1故答案为：[0，1]【点评】本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到时要注意对函数a+最值得求解是解决本题的关键14．（理）已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx﹣2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为m＜1．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后根据单调性和奇偶性化简不等式，要使（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解，只需将x用1和2代入求出m的范围即可．解：f（﹣x）=（﹣x）3﹣x=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数f（x）=x3+x，则f'（x）=3x2+1＞0∴函数f（x）在R上单调递增∵f（mx﹣2）+f（x）＜0∴f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x）即mx﹣2＜﹣x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1故答案为：m＜1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定，同时考查了不等式在给定区间上有解，属于中档题．15．已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y﹣ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．解：由可行域可知，直线AB的斜率=1，当直线z=y﹣ax的斜率大于AB的斜率时，目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是B（1，3），所以a∈（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．16．集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2﹣|x﹣t|至少有一个负数解}，则集合A中的元素之和等于﹣2．【分析】原不等式x2≤2﹣|x﹣t|化成：|x﹣t|≤2﹣x2在同一坐标系画出y=2﹣x2（x＜0，y ＜0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数t的取值集合，从而解决问题．解：原不等式x2≤2﹣|x﹣t|化成：|x﹣t|≤2﹣x2且0＜2﹣x2在同一坐标系画出y=2﹣x2（x＜0，y＜0）和y=|x|两个图象将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过（0，2）点，a=2将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切（﹣，）点，a=﹣故实数t的取值范围是（﹣，2）又t∈Z，∴t=﹣2，﹣1，0，1．A={﹣2，﹣1，0，1}则集合A中的元素之和等于﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分16分）17．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．18．设，记f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（）A．B．x C．D．【分析】根据递推公式f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，可以递推出前几项，能不完全归纳出周期T=4，所以f2010（x）=f2（x）=．解：由题意知∵f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，∴f1（x）=f（x），；；f4（x）=f（f3（x））=x；；…归纳出规律：f k（x）以周期T=4的周期数列，∴f2010（x）=f2（x）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查由递推公式，递推出数列的前几项，归纳出一定的规律，即周期为T=4的周期数列，对学生的不完全归纳法的思想能力要求比较高．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（）A．2010 B．2009 C．1 D．0【分析】先根据其为偶函数得到f（﹣3）=f（3）；再结合对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f （3）成立求出f（3）=0；进而得到函数的周期为6．即可求出结论．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）；∵对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3）⇒f（3）=f（﹣3）+f（3）⇒f（3）=2f（3）⇒f（3）=0．∴f（x+6）=f（x）∴周期T=6．∴f（2010）=f（6×335）=f（0）=1．故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性以及周期性的应用．解决本题的关键在于先根据其为偶函数得到f（﹣3）=f（3）；再结合条件求出周期为6．20．若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A． B． C．D．【分析】作为选择题可选用特殊值法如k=0时，由1﹣kx=1，≤1原不等式不恒成立，可排除A，B，再取k=时，原不等式不恒成立，可排除C，从而得到结果．解：当k=0时，∵1﹣kx=1，≤1，∴不等式不恒成立，可排除A，B当k=时，不等式不恒成立，可排除C故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，作为客观题可灵活地选择方法，提高学习效率，培养学生的能力．21．（文）不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1≤a≤﹣B．a≥﹣3 C．a≥﹣1 D．﹣3≤a≤﹣1【分析】将a分离出来得，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范围，令，则a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t﹣2t2的最大值，即可求出a的范围．解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故选C．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离法的应用，同时考查了二次函数在闭区间上的值域，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分74分）22．关于x的方程x2﹣（k﹣i）x+k+1﹣3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．【分析】根据所给的方程，整理出实部和虚部的最简形式，根据复数相等的充要条件得到一个根和k的值，把k的值代入方程，求出另一个根．解：设实根为x1，则x12﹣（k﹣i）x1+k+1﹣3i=0，∴x12﹣kx1+k+1+（x1﹣3）i=0，根据复数相等的充要条件得到…6 分得k=5，把k=5代入一元二次方程得到x2﹣（5﹣i）x+6﹣3i=0得到x2=2﹣i…答：k的值是5，方程的两个根是3和2﹣i【点评】本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系及复数相等的充要条件，本题解题的关键是根据复数相等，得到字母系数与方程的根，本题是一个中档题目23．记关于x的不等式（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x2﹣mx+2=0的解集为B，且B⊆A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围．【分析】（I）先通过移项通分将分式不等式化为一边为0且x的系数为正的形式，利用穿根求出解集即求出集合A．（II）据B⊆A．分类讨论写出集合B，利用二次方程的判别式就B的各种情况求出m的范围．解：（Ⅰ），又∵x∈Z，∴A={1，2}；（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．当B=ϕ时，△=m2﹣8＜0，解得．当B={1}或{2}时，，则m无解．当B={1，2}时，综上所述，实数m的取值范围是或m=3．【点评】本题考查分式不等式的解法；利用集合的关系求集合；利用判别式判断二次方程根的情况．24．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．试用向量的方法求解下列问题：（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．【分析】（1）分别求出两条直线所在的向量，求出两个向量的夹角，由线线角与向量的夹角关系求出异面直线DM与SB所成角的大小．（2）分别求出两个平面的法向量，利用空间向量的一个知识求出两个向量的夹角，进一步转化为两个平面的夹角．解：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），S（0，0，2）（1）设异面直线DM与SB所成角为α，∵，∴∴异面直线DM与SB所成角为…（2）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由得到解得x=0，y=2．所以，所以，∴面ASD与面BSC所成的二面角为…【点评】本题以四棱锥为载体，考查线线角，考查面面角．解决此类问题的关键是结合几何体的结构特征建立空间直角坐标系，对于运算能力有较强的要求．25．（文）已知函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b，不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），根据一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的辩证关系，我们可得x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，进而由韦达来之不易（一元二次方程根与系数的关系）构造关于a，b的方程，解方程即可得到实数a，b的值；（2）由已知中函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b，且f（1）=0，我们可得b=（a﹣3）2﹣6，进而根据二次函数的图象和性质，即可得到实数b的取值范围．解：（1）故x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，由韦达定理，得⇒…（2）由f（1）=0得b=（a﹣3）2﹣6，∴b∈[﹣6，+∞）…【点评】本题考查的知识点二次函数的性质，一元二次不等式的应用，其中根据一元二次不等式解集的端点与二次函数的零点及一元二次方程的根之间的关系，将问题转化为x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，是解答本题的关键．26．（18分）函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（﹣1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（﹣4）=4，记，求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式f（x﹣3）≥0．【分析】（1）利用赋值法求f（﹣1）的值，利用偶函数的定义判断函数为偶函数；（2）先根据f（n）求数列{a n}的通项，进而可求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）先说明f（x）＞0（0＜x＜1）（理）等价于，进而有恒成立，利用基本不等式有，从而…（18分）（4）（文）根据函数为偶函数即f（x﹣3）≥0，可有0＜|x﹣3|≤1，从而可解不等式．解：（1）赋值得f（1）=f（﹣1）=0，…∵f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴函数为偶函数…（2）f（﹣4）=4得f（2）=2，f（2n）=f（2n﹣1）+f（2）∴f（2n）=2n…∴a n=2•（﹣1）n n，∴S2009=﹣2010…（3）设，，得f（x）＞0（0＜x＜1）…（理）得⇔恒成立，又，从而…（18分）（4）（文）f（x﹣3）≥0⇔0＜|x﹣3|≤1⇔2≤x＜3或3＜x≤4…（18分）【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查合适的形式，考查数列与函数的关系，考查恒成立问题，关键是分离参数，利用最值法求解．27．（18分）已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求f （x）的定义域D和值域A；（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（5）（文）若函数在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．【分析】（1）由f（﹣x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[﹣1，1]可求函数定义域D结合二次函数的性质可求，值域A（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围（3）（理）由（2）的单调性分析同理可得t 的不同取值，函数g（x）的单调性①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围②当0＜t＜1 时，函数g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．g（x）在x=达到最小值．③当t≥1时，函数g（x）在区间[0，1]单调递减可求t的范围（4）（文）即（3）（理）①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围（5）（文）类比（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围解：（1）∵f（﹣x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[﹣1，1]函数定义域D=[﹣1，1]值域A=…（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）∴∴3t＞x12+x22+x1x2≥3x02…同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02所以3t=3x02由x0∈（0，1）得t∈（0，1）…（3）（理）由（2）的单调性分析同理可得t 的不同取值，函数g（x）的单调性①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，∴，…②当0＜t＜1 时，函数g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．g（x）在x=达到最小值．此与0＜t＜1矛盾．…③当t≥1时，函数g（x）在区间[0，1]单调递减，∴B=[]∴综上所述：t的取值范围是：…（18分）（4）（文）即（3）（理）①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，∴，（5）（文）类比（2）（理）得t≥1 …（18分）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，及二次函数闭区间上的最值的求解，函数的单调性的应用，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理的能力及计算的能力．。
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2007届上海市建平中学高三第一次月考试卷
、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50 分)
1 已知集合 A={x y =2x +1,y ^z }，B={y y =
2 x +1,x 迂 z}，贝U A 与 B 的关系是(
)
2函数y =2x 的反函数的图像是()
3设命题p,q 为简单命题，则"p 且q ”为真是"p 或q ”为真的() A 充分不必要条件 B
必要不充分条件 C 充要条件
D 既不充分也非必要条件
4已知函数f (x)二log 3(x -1) • 9，若函数y= f (x)图像与y=g(x)图像关于直线y=x 对称, 则g(10)的值为() A1 B4 C10
D11
5 已知集合 A={y y =log 2x,x>1} , B= !y y =(」)x ,x A ，则 Ap|B 等于()
A ( 0 , ! )
B ( 0 ,
1
2) C (
1
2 , 1 ) D
：；J
6原命题：“设a 、b 、c R , 若ac 2 bc 2则a b ”的逆命题、否命题、
逆否命题真命
题共有(
)
A0个 B1 个 C2 个 D3 个
7已知函数f(x)二'x
x < 1
右方程f (x) - a 有且只有一个头根，
则实数a 的取值
i x
x
1
范围是()
A (-二,0)
B 10,1) C
a =1 D (1,
8设f (x)为奇函数，且在(-：：,0)内是减函数，若f(-2)=0，则xf(x)：：：0的解集为()
A A=
B B A
B C B = A D Ap| B
A(_1,0)U(2, ：：) B (_;—2)U(0,2) C ( = ,—2)U(2, ：：) D (-2叽(0,2)
9已知函数y = f (x 1)1图像经过P(m, n)，则y = f (x「1) • 1的反函数必经过( )
A (n 2, m-2)
B (n -2, m-2)
C (n, m)
D (n,m 2)
10设函数y = f(x)是定义在R上奇函数，且满足f(x—2) = _f(x)对一切x R都成立，
又当1-1,1 ］时f(x) =x3则下列四个命题：①函数y= f(x)是以4为周期的周期函数
②当* 1,3 1时f(x)=(2-x)3③函数y = f(x)图像的对称轴中有x=1④当x：= 1.3,51时
f(x)=(x-2)3
其中正确的命题个数为( )
A1 B2 C3 D4
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分共30分)
11若f」(x)为函数f(x)=lg(x・1)的反函数则f」(x)的值域_____________________ 。
12函数y =2x2• 4(a-3)x 5在区间(-：：，- 3)上是减函数，则a的范围___________________ 。
13 f (x)表示-x • 6和-2x2 4x 6中较小者，则函数f (x)的最大值是 ______________________ 。
3x —1
14函数y 的图像关于对称。
x+2
15某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%同
时乙产品连续两次降价20%结果以23.04元售出，这时厂家同时出售甲乙产品各1件，则盈亏情况是_________________ 。
16若函数y = x2■ (a ' 2)x 3，在x-l a, b 1内图像关于x = 1对称，则b= _____________ 。
三、解答题(本大题共有5小题，共70分)
17 记函数f(x)「2-x'3定义域为A g(x) = lg〔(x-a-1)(2a-x)l, (a ：：：1)定义域为
V X +1
B。
(12 分)
(1 )求 A B
x
(2)若B A，求实数的取值范围。
a
18 设函数f (x) =log a(1 )其中0：：：a；：：1 ( 14 分)
(1)判断f(x)在(a,：：)上的单调性。
(2)解不等式f(x) 1。
19已知a 0且a=1 ,设P:函数y=log a(x・1)在(0, •：：)为减函数。
Q：曲线
2
y =x •(2a-3)x，1与x轴有两个不同的交点。
若"P且G”’为假，"P或Q”为真，求a的范围。
20某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为300元时，可全租出，当每辆车月租金
每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。
(1)当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2 )每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21定义在集合D上的函数f (x)如果同时满足下列条件：①f(x)在集合D上单调递减或递增。
②存在区间［a, b且D使f (x)在l.a,b 1上的值域是l.a,b 1,那么y=f(x)，x D叫做闭函数。
I求闭函数f(x) - -x3符合条件②的区间la,b 1。
3 1
n判断函数f(x) x •—在x・(0, •：：)是否是闭函数。
4 x
川已知y =k •、厂2是闭函数，求实数k的取值范围。