统计学课件第八章相关与回归分析
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统计学 第8章 相关与回归分析
2
-1 1 0 -1 -2 0 1 -2
4
1 1 0 1 4 0 1 4 20
6 * 20 r 1 2 1 0.8788 2 n(n 1) 10 * (10 1)
6 d 2
8.3
8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5
一元线性回归
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 显著性检验 利用回归方程进行预测
共计
325
462 77
445 89
707 101
685 137
1043 149
E(Y|X) 65
Y
X=X1时Y 的分布
X=X2时Y 的分布 X=X3时Y 的分布
b0
X=X1时的E(Y)
b0+ b 1X
X=X2时的E(Y) X=X3时的E(Y)
X1=80
X2=100
X3=120
X
总体回归函数
(population regression function)
相关系数的显著性检验
(检验的步骤)
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 2. 利用样本的相关系数对总体相关系数进行 检验 3. 采用R.A.Fisher提出的 t 检验 4. 检验的步骤为
提出假设：H0： ；H1： 0
n2 计算检验的统计量： tr ~ t (n 2) 2 1 r 确定显著性水平，并作出决策
2
2
或化简为 r
n x x n y y
2 2 2
n xy x y
2
例 产品产量与单位成本相关系数
产 月 量 份 x 1 2 2 3 3 4 4 3 5 4 6 5 合 21 计 单位 成本 y 73 72 71 73 69 68
统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
第8章相关回归分析
※相关关系和函数关系有区别也有联系： 1、实际现象中，函数关系往往通过相关关系表现 出来。 2、在研究相关关系时，常常使用函数关系的形式 来表现，它是相关分析的工具。
（二）相关关系的种类 1、按相关关系涉及的因素多少划分 （1）一元（单）相关：两个因素之间的相关。 （2）多元（复）相关：三个及三个以上因素之间
2、相关系数的计算： （1）基本计算公式（“积差法”公式）
r
2 xy
xy
式中：r 相关系数
自变量x数列的标准差 x
自变量y数列的标准差 y
2 xy
两个变量数列的协方差
由
(x x)2
x
n
y
( y y)2 n
2 xy
(x
x )( y
y)
n
相关系数的基本计算公式可变化为：
r
2xy x y
3、回归分析的种类 （1）按自变量的多少分
①简单（一元）回归：自变量只有一个 。 [例] y = a+bx 一元回归方程
②复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。 [例] y=0+ 1x1+ 2x2+…+ nxn
（2）按回归方程式的特征分 ①线性回归：因变量为自变量的线性函数。 [例] y = a+bx 一元线性回归方程※ ②非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。
3、相关系数的特点及应用
（1）相关系数的取值范围为：r 1 1 r 1 （2）当γ为正值时，两变量呈正相关；当γ为负值 时，两变量呈负相关。 （3）相关系数γ的绝对值愈大，表示两变量之间 相关程度愈密切； γ＝﹢1为完全正相关； γ＝﹣1为 完全负相关。 （4）相关系数γ的绝对值愈小，愈接近0，表示两 变量之间相关程度愈低，当 γ＝0时，两变量完全没 有直线相关。
统计学课件第八章相关与回归分析参考PPT
第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析
第三节 一元线性回归分析
第四节 多元线性回归分析
第五节 非线性回归分析
11.10.2020
2
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
⒊按照变化方向不同分为
11.10.2020
单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关
正相关 负相关
6
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 关
4. 按相关的程度分为
不完全相关
关
不相关
系
的
种
单向因果相关
类 5.按变量之间因果
双向因果相关
关系的方向分为
虚假相关
11.10.2020
7
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
11.10.2020
16
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
11.10.2020
17
第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例
越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析：
11.10.2020
4
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
应用统计学(教案)相关与回归分析PPT课件
8 - 15
1-15
统计学
STATISTICS
使用相关系数的注意事项：
▲X和Y 都是相互对称的随机变量，所以
XY YX
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
8 - 16
1-16
统计学
STATISTICS
(引自《光明日报》刘军/文）
问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗?
这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的 方8法- 4去解决。
1-4
统计学
STATISTICS
8.1 相关与回归的基本概念
一、变量间的相互关系 二、相关关系的类型 三、相关分析与回归分析
8 -5
5
S统TAT计IST学ICS一、变量间的相互关系
STATISTICS
●总体相关系数
对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度 的总体相关系数为：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度。 特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的
总体相关系数是客观存在的特定数值。
8 - 13
1-13
rXY
◆确定性的函数关系 Y=f (X)
◆不确定性的统计关系—相关关系
Y= f（X）+ε
(ε为随机变量)
◆没有关系 35
30
变量间关系的图形描述： 25 20
Y
坐标图(散点图)
15 10
5
0
0
10
20
30
X
8 -6
1-6
1-15
统计学
STATISTICS
使用相关系数的注意事项：
▲X和Y 都是相互对称的随机变量，所以
XY YX
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
8 - 16
1-16
统计学
STATISTICS
(引自《光明日报》刘军/文）
问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗?
这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的 方8法- 4去解决。
1-4
统计学
STATISTICS
8.1 相关与回归的基本概念
一、变量间的相互关系 二、相关关系的类型 三、相关分析与回归分析
8 -5
5
S统TAT计IST学ICS一、变量间的相互关系
STATISTICS
●总体相关系数
对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度 的总体相关系数为：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度。 特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的
总体相关系数是客观存在的特定数值。
8 - 13
1-13
rXY
◆确定性的函数关系 Y=f (X)
◆不确定性的统计关系—相关关系
Y= f（X）+ε
(ε为随机变量)
◆没有关系 35
30
变量间关系的图形描述： 25 20
Y
坐标图(散点图)
15 10
5
0
0
10
20
30
X
8 -6
1-6
统计学-课件第八章 相关回归分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
1
学习目的和要求
了解相关与回归分析的概念、特点，相 关分析与回归分析的区别与联系;
掌握相关分析的定性和定量分析方法;
掌握回归模型的拟合方法、对回归方程 拟合精度的测定和评价的方法。
2
学习重点
相关分析系数计算方法 回归方程的建立
10.9692 7
第一节 相关分析
④由于
T ，t则/拒2 绝 ，表H明0变量间
线性相关在统计上是显著的。即产品产量与
生产费用之间的相关系数是显著的。
回归分析
1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之
间数量变化的一般关系进行测定，确定一 个相关的数学表达式，以便于进行估计或 预测的统计方法。
1．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系
的统计表。将某一变量按其取值的大 小排列，然后再将与其相关的另一变 量的对应值平行排列，便可得到简单 的相关表。
例1：某地区某企业近8年产品产量与 生产费用的相关情况如表6-1所示：
第一节 相关分析
表1 产品产量与生产费用相关表
从表可看 出，产品产量 与生产费用之 间存在一定的 正相关关系。
160
生 140 120
产 100
费 80
用
60 40
20
0
产品产量与生产费用相关图
9
8
7产
6
5品
4产
3 2
量
1
0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
时间
生产费用（万元）
产品产量（千吨）
第一节 相关分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
1
学习目的和要求
了解相关与回归分析的概念、特点，相 关分析与回归分析的区别与联系;
掌握相关分析的定性和定量分析方法;
掌握回归模型的拟合方法、对回归方程 拟合精度的测定和评价的方法。
2
学习重点
相关分析系数计算方法 回归方程的建立
10.9692 7
第一节 相关分析
④由于
T ，t则/拒2 绝 ，表H明0变量间
线性相关在统计上是显著的。即产品产量与
生产费用之间的相关系数是显著的。
回归分析
1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之
间数量变化的一般关系进行测定，确定一 个相关的数学表达式，以便于进行估计或 预测的统计方法。
1．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系
的统计表。将某一变量按其取值的大 小排列，然后再将与其相关的另一变 量的对应值平行排列，便可得到简单 的相关表。
例1：某地区某企业近8年产品产量与 生产费用的相关情况如表6-1所示：
第一节 相关分析
表1 产品产量与生产费用相关表
从表可看 出，产品产量 与生产费用之 间存在一定的 正相关关系。
160
生 140 120
产 100
费 80
用
60 40
20
0
产品产量与生产费用相关图
9
8
7产
6
5品
4产
3 2
量
1
0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
时间
生产费用（万元）
产品产量（千吨）
第一节 相关分析
统计学第8章相关回归分析精品PPT课件
1 2003 2 2004 3 2005 4 2006 5 2007 6 2008 7 2009 8 2010
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
第八章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
二、相关系数
（一）相关系数的概念 （二）相关系数的计算 （三）相关系数的检验
（一）相关系数的概念
相关系数是在两个变量直线相关的 条件下，测定变量之间相关方向和相关 密切程度的统计指标，通常用r表示，其 全称是直线积差相关系数。
定义式：
r
2 xy
1 n
x
x
y
y
x y
1 n
x
x
2
1 n
y
y
2
x xy y x x 2 y y2
（二）按现象之间的相关方向划分正相关 和负相关。
（三）按现象之间相关的形式划分为直线 相关与曲线相关。
（四）按现象之间相关的程度划分为不相 关、不完全相关和完全相关。
三、相关分析的内容
（一）确定现象之间是关系的方向和密切程度
第二节 简单线性相关分析
➢相关关系：当一个或几个相互联系的变量取
一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然 不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。 变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的 相关关系。
（二）函数关系与相关关系的区别与联系
1.区别：具有相关关系的变量之间的数量关系不 确定，而具有函数关系的变量之间的数量关系 是确定的。
➢ 如果r =0，则表明两个现象之间完全没有直线相 关关系。（但并不表明两个现象之间没有非线性 相关）
➢ 相关系数的绝对值 r 在0.3以下是无直线相关，
在0.3—0.5是低度直线相关，在0.5—0.8是显著相 关，0.8以上是高度相关。
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的概念 二、回归的种类 三、相关分析与回归分析的关系 四、一元线性回归 五、一元线性回归方程的检验 六、回归估计标准误差 七、利用一元线性回归方程进行预测
[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
![[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/f088c63d650e52ea551898e9.png)
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 8
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析ppt课件
全部偏差平方和为：
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
第八章 相关与回归分析 《统计学基础》课件
目录
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
统计学原理第八章相关分析与回归分析
21
例1：P354页，第1题
企业 产量 X 单位成 XY
X2
Y2
序号 （4件） 本(元)Y
1
2
52
104
4
2704
2
3
54
162
9
2916
3
4
52
208
16
2704
4
4
48
192
16
2304
5
5
48
240
25
2304
6
6
∑
24
46
276
36
2116
300
1182
106 15048
即：∑X=24，∑Y=300， ∑XY=1182，
• 2） X倚Y的直线方程的确定
• 根据最小平方法的原理：(x xc )2 最小值
• 将xc = c + dy代入上述公式中，分别对c和d 求一阶偏导数，并令偏导数等于0，就可以
得出两个正规方程：
x nc dy yx cy dy2
d
nyx y n y2 (
x
y )2
c x dy
举例：P355，第4题。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
9
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。
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类 5.按变量之间因果
双向因果相关
关系的方向分为
虚假相关
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的依赖关系。
相关分析是测度两个变量之间的线性关联 度的，并用一些指数(相关系数)表示相关程度。
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8
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要 确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
假定对于某项私家车购买意向的调查，最初以教育水 平和私家车拥有情况进行分析，对1000人调查的结 果用二维列联表表示如：
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
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生产费用(万元)Y 62 86 80 110 115 132 135 160
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (二) 分组相关表 ➢ 单变量分组表 ➢ 双变量分组表 ➢ 三变量分组表。
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第八章 相关与回归分析
高等学校应用型特色规划教材
统计学
STATISTICS
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清华大学出版社
1
第八章 相关与回归分析
【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握回归分析的估计 和检验方法；掌握相关分析的种类及三种相关系数的计算方法； 在此基础上能够运用相关分析和回归分析的基本方法解释实际社 会经济问题。重点与难点：相关系数的计算及其检验；多元线性 回归分析。
二、相关分析的种类 相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类
⒊按照变化方向不同分为
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单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关
正相关 负相关
6
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 关
4. 按相关的程度分为
不完全相关
关
不相关
系
的
种
单向因果相关
y
y
正相关 x y
x
负相关
y
曲线相关 x
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不相关x
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第八章 相关与回归分析
第二节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义
简单相关系数简称相关系数，是测量两个变量之间线性
相关的方向和程度的指标。
总体相关系数的表达式为：
CovX,Y DX DY
式中： CoXv,Y为变量X与变量Y的协方差
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第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例
越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析：
教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
收入水平
私家车拥有状 况
低收入 教育程度
高收入 教育程度
本科及以上 本科以下
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系
统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
相关关系 因果关系
第一节 相关与回归分析的基本概念
1. 单变量分组表
表 某纺织厂工人看管织机台数和时劳动生产率相关表
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
2. 双变量分组表
表 居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表
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第八章 相关与回归分析
将某一变量按其取值的大小排列，然后 再将与其相关的另一变量的对应值平行排列， 便得到简单的相关表。
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
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月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析
第三节 一元线性回归分析
第四节 多元线性回归分析
第五节 非线性回归分析
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
本科及以上 本科以下
有 没有
列合计
20% （20）
80% （80）
100%
20% （140）
80% （560）
100%
40% （60）
60% （90）
100%
40% （20）
60% （30）
100%
被调查者人数
100
700
150
50
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第八章 相关与回归分析
（三）相关图
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相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
赶快回去量一 下儿子的脚长
我编辑点ppt ！
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第八章 相关与回归分析
DX 为变量X的方差
DY为变量Y的方差
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
联系：
相关分析是回归分析的基础和前提。 回归分析是相关分析的深入和继续。
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图
(一) 简单相关表