电场力的性质教案

电场力的性质教案
一、电荷 电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10
－19
C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型． 2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电． (3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 二、库仑定律 1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式
F ＝k q 1q 2
r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 三、电场、电场强度 1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F
q
；单位：N /C 或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Q
r 2.
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
考点一 库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图4所示．
图4
(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2
r
2.
4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
例1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图5所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝4
3πr 3，则A 点处检验电
荷q 受到的电场力的大小为( )
图5
A.5kqQ 36R 2
B.7kqQ 36R 2
C.7kqQ 32R 2
D.3kqQ 16R 2 答案 B
解析 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，挖出的实心小球的电荷量Q ′＝(R 2)3R 3Q ＝Q
8，实心小球对q 的库仑力F 2＝
kq Q
8(3
2R )2＝
kqQ 18R 2，则检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ
36R 2
，选项B 正确． 变式1 科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等
的位置时，则此带电尘埃将( )
A ．向地球表面下落
B ．远离地球向太空运动
C ．仍处于悬浮状态
D ．无法判断 答案 C
例2 如图6，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
图6
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16
9
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64
27
答案 D
解析 由小球c 所受库仑的合力的方向平行于a 、b 的连线知a 、b 带异号电荷．a 对c 的库仑力F a ＝k 0q a q c
(ac )2①
b 对
c 的库仑力F b ＝k 0q b q c
(bc )2
②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得F a ac ＝F b
bc
③
由①②③得k ＝⎪⎪⎪⎪q a q b ＝(ac )3
(bc )3＝64
27，D 正确．
考点二 库仑力作用下的平衡问题
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．
例3 如图7甲所示，用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB 绳水平，OB 绳对小球的作用力大小为F T .现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直，OB 绳对小球的作用力大小为F T ′.根据以上信息可以判断F T 和F T ′的比值为( )
图7
A.33
B.3
C.233 D ．条件不足，无法确定
答案 A
解析 题图甲中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳的拉力F T 、AB 绳的拉力F T A 、AB 间的库仑力F A ，如图(a)所示：
根据平衡条件，有：F T ＝mg cos 30°＝2
3
mg ；
题图乙中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力，AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，由于A 处于平衡状态，则AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力分析，受拉力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，而AB 间的库仑力与AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示． 根据平衡条件，有：F T ′＝
mg cos 60°＝2mg ，可见F T F T ′＝3
3
，故选A. 变式3 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )
答案 A
解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．
乙球受到的力为：竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qE
mg
＝1，θ＝45°，故A 图正确．
考点三 库仑力作用下的变速运动问题
例4 (多选)如图9所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q 的点电荷，在距水平面高h 处的空间内存在一场源点电荷＋Q ，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q 一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )
图9
A ．点电荷－q 做匀速圆周运动的向心力为3kQq
4h 2 B ．点电荷－q 做匀速圆周运动的向心力为
3kQq
8h 2
C ．点电荷－q 做匀速圆周运动的线速度为3gh
D ．点电荷－q 做匀速圆周运动的线速度为3gh 2
答案 BC
解析 恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q 受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q 的引力，如图所示，
电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R ＝h sin θ，F n ＝k Qq R 2·cos θ，联立解得F n ＝3kQq
8h 2，
A 错误，
B 正确；点电荷－q 做匀速圆周运动的半径r ＝h tan θ，因为F n ＝mg
tan θ，根据F n ＝m v 2r ，可得v ＝3gh ，C 正
确，D 错误．
变式4 在匀强电场中，有一质量为m ，带电荷量为＋q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图10所示，那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是( )
图10
A ．唯一值是mg tan θ
q
B ．最大值是mg tan θ
q
C ．最小值是mg sin θ
q
D ．不可能是mg
q
答案 C
解析 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，其所受合力方向沿直线向下，由三角形定则知电场力最小为qE ＝mg sin θ，故场强最小为E ＝mg sin θ
q
，故C 正确．
命题点四 电场强度的理解和计算
类型1 点电荷电场强度的叠加及计算 1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 2．三个计算公式
公式 适用条件 说明
定义式
E ＝
F q
任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关 决定式 E ＝k Q r 2
真空中点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定
关系式
E ＝U d
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
例5 如图d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零．若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( )
图11
A.4kQ
d 2，方向向右 B.4kQ
d 2，方向向左 C.3kQ
d 2，方向向右 D.3kQ
d
2，方向向左 答案 D
解析 当负点电荷在H 点时，F 点处电场强度恰好为零，根据公式E ＝k Q
r 2可得负点电荷在F 点产生的电场强度大小
为E ＝k Q d 2，方向水平向左，故两个正点电荷在F 点产生的电场强度大小为E ＝k Q
d 2，方向水平向右；负点电荷移到O
点，在F 点产生的电场强度大小为E 1＝k 4Q d 2，方向水平向左，所以F 点的合场强为k 4Q d 2－k Q d 2＝k 3Q
d 2，方向水平向左，
故D 正确，A 、B 、C 错误．
变式5 如图12所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图12
A ．大小为42kQ
a 2，方向竖直向上
B ．大小为22kQ
a 2，方向竖直向上
C ．大小为42kQ
a 2
，方向竖直向下
D ．大小为22kQ
a 2，方向竖直向下
答案 C
解析 一个点电荷在两条对角线交点O 产生的场强大小为E ＝kQ (2
2a )2＝2kQ
a 2，对角线上的两异种点电荷在O 处的合
场强为E 合＝2E ＝4kQ a 2，故两等大的场强互相垂直，合场强为E O ＝E 合2＋E 合2＝42kQ
a 2
，方向竖直向下，故选C.
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图13甲、乙所示．
图13
例6 一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷＋Q ，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下，由点电荷＋Q 与其像电荷－Q 共同激发产生的．像电荷－Q 的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q 在此镜中的像点位置．如图14所示，已知＋Q 所在位置P 点到金属板MN 的距离为L ，a 为OP 的中点，abcd 是边长为L 的正方形，其中ab 边平行于MN .则( )
图14
A ．a 点的电场强度大小为E ＝4k Q
L
2
B ．a 点的电场强度大小大于b 点的电场强度大小，a 点的电势高于b 点的电势
C ．b 点的电场强度和c 点的电场强度相同
D ．一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电势能的变化量为零 答案 B
解析 由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a 点的电场强
度E ＝k Q (L 2)2＋k Q (3L 2
)2＝40kQ
9L 2，A 错误；等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布如图所示
由图可知E a >E b ，φa >φb ，B 正确；图中b 、c 两点的场强不同，C 错误；由于a 点的电势大于d 点的电势，所以一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D 错误． 2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图15所示，均匀带电的3
4球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又
等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
图15
例7 如图16所示，一电荷量为＋Q 的均匀带电细棒，在过中点c 垂直于细棒的直线上有a 、b 、d 三点，且ab ＝bc ＝cd ＝L ，在a 点处有一电荷量为＋Q
2的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力
常量)( )
图16
A ．k 5Q 9L 2
B ．k 3Q L 2
C ．k 3Q 2L 2
D ．k 9Q 2L 2
答案 A
解析 电荷量为＋Q 2的点电荷在b 处产生的电场强度为E ＝kQ
2L 2，方向向右，b 点处的场强为零，根据电场的叠加原
理可知细棒与＋Q 2在b 处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b 处产生的电场强度大小为E ′＝kQ
2L 2，
方向向左．根据对称性可知细棒在d 处产生的电场强度大小为kQ 2L 2，方向向右；而电荷量为＋Q
2的点电荷在d 处产生
的电场强度为E ″＝kQ 2(3L )2＝kQ 18L 2，方向向右，所以d 点处场强的大小为E d ＝5kQ
9L 2，方向向右，故选项A 正确． 3．微元法
将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
作业
1．(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则()
图1
A．小球带正电
B．恒力F的方向可能水平向左
C．恒力F的方向可能与v方向相反
D．在A、B两点小球的速率不可能相等
答案AB
解析由小球从A点到C点的轨迹可知，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确；小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离CB段轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误；小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误．
2.如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()
图2
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
答案B
解析根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误．
3．(多选)如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图能作出的正确判断是()
图3
A ．带电粒子所带电荷的符号
B ．粒子在a 、b 两点的受力方向
C ．粒子在a 、b 两点何处速度大
D ．a 、b 两点电场的强弱
答案 BCD
解析 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a 、b 两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A 错误，B 正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a 点的速度较大，故C 正确；根据电场线的疏密程度可判断a 、b 两点电场的强弱，故D 正确．
4.如图4所示，一个绝缘圆环，当它的14
均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处电场强度的大小和方向为( )
图4
A ．22E ，方向由O 指向D
B ．4E ，方向由O 指向D
C ．22E ，方向由O 指向B
D ．0 答案 A
解析 当圆环的14
均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，由如图所示的矢量合成可得，
当半圆ABC 均匀带电＋2q 时，在圆心O 处的电场强度大小为2E ，方向由O 指向D ；当另一半圆ADC 均匀带电－2q 时，同理，在圆心O 处的电场强度大小为2E ，方向由O 指向D ；根据矢量的合成法则，圆心O 处的电场强度的大小为22E ，方向由O 指向D .
5．如图7所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，
现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2
的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )
图7
A ．k q L 2
B ．k 3q 2L 2
C ．k 3q L 2
D ．k 5q L 2 答案 C
解析 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等
效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故E 1＝kq (L 2
)2＝4kq L 2
B 点的电荷在O 点产生的场强为E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2.。