云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷(二)数学(文)试题
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A． B． C．3D．2
7．若变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（）
A．1B． C． D．
8．已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线斜率为（）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（）
ຫໍສະໝຸດ Baidu【详解】
，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，逆用两角和余弦公式化简求值，属于简单题.
5．D
【分析】
先列举出任取2只小球的事件，共6种取法，再列举出2只球编号之和是奇数的事件，共4种取法，最后求取出的2只球编号之和是奇数的概率即可.
【详解】
解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有 ， ， ， ， ， ，共6种取法，
（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
22．在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数）．曲线 ： （ 为参数），且 ．点 为曲线 与 的公共点．
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，求动点 到直线 距离的最大值．
23．已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
根据集合交集的定义，结合题中所给的集合中的元素，求得结果.
【详解】
， ，则 ，
故选：A．
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于基础题目.
2．D
【分析】
由题意求出 ，结合复数的乘法运算即可求出 .
A． B．5C． D．13
3．设向量 ， 满足 ， ，则 （）
A．14B． C．12D．
4．化简 的值为（）
A． B． C． D．
5．袋中共有完全相同的4只小球、编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（）
A． B． C． D．
6．对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设 ， ，则计算机执行该运算后输出的结果是（）
20．已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为坐标原点．过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点．
（1）若直线 与圆 ： 相切，求直线 的方程；
（2）若直线 与 轴的交点为 ．且 ， ，试探究： 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的单调增区间；
A． B．3C． D．
11．在正方体 中，点 为线段 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A．0B． C． D．
12．设函数 ，函数 ，若对于 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ．则 的值为______．
14．函数 的最大值为______.
7．C
【分析】
画出可行域，结合图形分析最优解，从而求出最小值.
【详解】
画出可行域，向上平移基准直线 ,可得最优解为 ，
由此求得目标函数的最小值为 ，
故选:C．
【点睛】
本题考查了线性规划求最值，属于基础题.
8．C
【分析】
根据 得到它的导函数 ，求 即可.
【详解】
依据 ，有 ，
因此，函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，
甲乙
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
19．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
故选C．
【点睛】
本题考查了根据导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率，属于简单题.
9．A
【分析】
由三视图可知几何体：圆台，进而依据圆台的体积公式求体积即可.
【详解】
该几何体为上、下底面直径分别为2、4，高为4的圆台，
∴体积为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了根据三视图求几何体的体积，圆台的体积公式应用，属于简单题.
10．A
【分析】
根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．
【详解】
双曲线 ： 的方程化为： .
所以双曲线 的焦点在 轴上，且 .
渐近线方程为： ，
取 的坐标为 ，取一条渐近线 .
则点 到 的一条渐近线的距离 ，
故选：A
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．属于基础题.
则取出的2只球编号之和是奇数的有 ， ， ， ，共4种取法，
所以取出的2只球编号之和是奇数的概率为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用列举法求古典概型的概率，是基础题
6．D
【分析】
根据题中所给的程序框图，结合条件，读出结果.
【详解】
， ，且 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图输出结果的计算，属于基础题目.
15．已知偶函数 在 上单调递减． ．若 ．则 的取值范围是______．
16．在 中， ， ，则中线 的取值范围是______．
三、解答题
17．已知数列 为等差数列， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．已知四边形 是梯形（如图甲）， ， ， ， ， 为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置（如图乙），且 ．
【详解】
由题意，得 ，则 ，
故选:D．
【点睛】
本题考查了复数的计算，属于基础题.本题的关键是求出 .
3．B
【分析】
利用配方法转化为 ，代入已知可解得结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故选：B．
【点睛】
本题平面向量数量积的运算律，考查了求向量的模长，属于基础题.
4．C
【分析】
根据两角和余弦公式化简求值即可.
云南省云天化中学、下关一中【最新】高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设复数 ， 在复平面内的对应点关于实轴对称， ．则 （）
7．若变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（）
A．1B． C． D．
8．已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线斜率为（）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（）
ຫໍສະໝຸດ Baidu【详解】
，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，逆用两角和余弦公式化简求值，属于简单题.
5．D
【分析】
先列举出任取2只小球的事件，共6种取法，再列举出2只球编号之和是奇数的事件，共4种取法，最后求取出的2只球编号之和是奇数的概率即可.
【详解】
解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有 ， ， ， ， ， ，共6种取法，
（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
22．在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数）．曲线 ： （ 为参数），且 ．点 为曲线 与 的公共点．
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，求动点 到直线 距离的最大值．
23．已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
根据集合交集的定义，结合题中所给的集合中的元素，求得结果.
【详解】
， ，则 ，
故选：A．
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于基础题目.
2．D
【分析】
由题意求出 ，结合复数的乘法运算即可求出 .
A． B．5C． D．13
3．设向量 ， 满足 ， ，则 （）
A．14B． C．12D．
4．化简 的值为（）
A． B． C． D．
5．袋中共有完全相同的4只小球、编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（）
A． B． C． D．
6．对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设 ， ，则计算机执行该运算后输出的结果是（）
20．已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为坐标原点．过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点．
（1）若直线 与圆 ： 相切，求直线 的方程；
（2）若直线 与 轴的交点为 ．且 ， ，试探究： 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的单调增区间；
A． B．3C． D．
11．在正方体 中，点 为线段 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A．0B． C． D．
12．设函数 ，函数 ，若对于 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ．则 的值为______．
14．函数 的最大值为______.
7．C
【分析】
画出可行域，结合图形分析最优解，从而求出最小值.
【详解】
画出可行域，向上平移基准直线 ,可得最优解为 ，
由此求得目标函数的最小值为 ，
故选:C．
【点睛】
本题考查了线性规划求最值，属于基础题.
8．C
【分析】
根据 得到它的导函数 ，求 即可.
【详解】
依据 ，有 ，
因此，函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，
甲乙
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
19．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
故选C．
【点睛】
本题考查了根据导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率，属于简单题.
9．A
【分析】
由三视图可知几何体：圆台，进而依据圆台的体积公式求体积即可.
【详解】
该几何体为上、下底面直径分别为2、4，高为4的圆台，
∴体积为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了根据三视图求几何体的体积，圆台的体积公式应用，属于简单题.
10．A
【分析】
根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．
【详解】
双曲线 ： 的方程化为： .
所以双曲线 的焦点在 轴上，且 .
渐近线方程为： ，
取 的坐标为 ，取一条渐近线 .
则点 到 的一条渐近线的距离 ，
故选：A
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．属于基础题.
则取出的2只球编号之和是奇数的有 ， ， ， ，共4种取法，
所以取出的2只球编号之和是奇数的概率为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用列举法求古典概型的概率，是基础题
6．D
【分析】
根据题中所给的程序框图，结合条件，读出结果.
【详解】
， ，且 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图输出结果的计算，属于基础题目.
15．已知偶函数 在 上单调递减． ．若 ．则 的取值范围是______．
16．在 中， ， ，则中线 的取值范围是______．
三、解答题
17．已知数列 为等差数列， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．已知四边形 是梯形（如图甲）， ， ， ， ， 为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置（如图乙），且 ．
【详解】
由题意，得 ，则 ，
故选:D．
【点睛】
本题考查了复数的计算，属于基础题.本题的关键是求出 .
3．B
【分析】
利用配方法转化为 ，代入已知可解得结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故选：B．
【点睛】
本题平面向量数量积的运算律，考查了求向量的模长，属于基础题.
4．C
【分析】
根据两角和余弦公式化简求值即可.
云南省云天化中学、下关一中【最新】高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设复数 ， 在复平面内的对应点关于实轴对称， ．则 （）