小升初小学数学专题整数的认识

第一章数的认识

1.整数的认识

知识要点梳理

一、整数的分类和意义

１.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。

最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。

２.自然数（０除外）的两方面意义

（１）用来表示事物多少的叫基数。例：“７本书”中的“７”是基数；

（２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第９天”中的“９”是序数。

３.０的意义（０的作用）

（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位；

（２）表示起点，如零刻度；

（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；

（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线；

（５）０是一个完全有确定意义的数；

（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；

（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。

４.整数的含义

像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（１）正整数：大于０的自然数或整数。

（２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于０的整数。）

（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。１是最小的一位数。

5.整数的分类

正整数

自然数

整数 0

负整数

６.正数和负数（１）正数的含义

像以前学过的+１、+200、+5

6

、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。正数前面的“+”

号，称为正号，也可以省去不写。

（２）负数的含义

小于０的数叫做负数。像-5、-7.8、-3

4、-500、-35％，……这样的数都是负数。

７.负数在日常生活中的应用

正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二、整数的读写

1.数位顺序表

（１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。

个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。

（２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。

（４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个１表示的是多少。

２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。

４．整数的大小比较

（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

５．整数的改写和近似数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（１）整数的改写

准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。

（２）近似数

用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。

ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。

（３）数的改写与省略尾数的区别：

考点精讲分析

典例精讲

考点1 整数的组成

【例１】由５个百万，７个万，２个百和８个一组成的数是多少？

【精析】对照简易数位表，确定出最高位，把５，７，２，８写到相应的数位上，再在其余的数位上补上０，写下这个数。

…

亿

位千

万

位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

5 7 2 8

【答案】 5070208

【归纳总结】根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。

考点2 整数的读写

【例２】一个九位数，最高位上是9，千万位上是5，万位上是最小的合数，其他各位上都是0，这个数写作（）。

【精析】九位数的最高位是亿位，对照数位顺序表，在对应的数位下面写上相应的数，数位上没有数的用“０”占位。

【答案】950040000

【归纳总结】写数时要从高位起逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有要添“０”