专题03 分式的运算(原卷版)

专题03 分式的运算

一、分式的概念

1.分式：形如A

B

，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于0

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

二、分式运算法则

1.分式的四则运算：

（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用

（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:

(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.

【例题1】（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）

A．x+1

x B．x

x−1

C．x−1

x

D．x

x+1

【对点练习】（2019江苏常州）若代数式

1

3

x

x

+

-

有意义，则实数x的取值范围是（）