与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动

1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是

A.物体的位移大小为75m

B.物体飞行的时间为6s

C.物体的初速度v 0大小为20m/s

D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】

试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为

s s g s t 310

6

.0752sin 2=⨯⨯==

α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t

s v /2037cos 0==o

，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为

s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222

0=⨯+=+=，选项D 错误；故选AC.

考点：平抛运动的规律.

2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（ ）

A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b

B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2

C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2

D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2

【答案】BC 【解析】

试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan （90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，

速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知：

2yb ya b

a

v v v v ，解得：

2ya

a

yb

b

v v v v ，根据2

2y

v h

g

，

则a 、

b 两球下落的高度之比2

2

4:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t

g

知，a 、b 两球的

运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2

：2v b 2

．故B 正确，A 错误．故选：BC ．

考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是

A ．夹角α满足tan α=2tan （

B ．夹角α与初速度大小无关

C ．夹角α随着初速度增大而增大

D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】

试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，

故有：200

122gt y gt

tan x v t v θ===，设速度与水平方向的夹角为β，则

2y v gt

tan tan v v βθ=

=

=，可知2tan tan βθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。

考点：考查了平抛运动规律的应用

4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（ ）

A.0

2

tan

v

gθ

B.0

2tan

v

g

θ

C.0

tan

v

gθ

D.

tan

vθ

【答案】A

【解析】

试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：

当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则

水平方向：x=v0t

竖直方向：y=

根据几何关系有，则=tanθ，解得t=，选项A正确。

考点：此题考查了平抛运动

5．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1，若只将物体抛出的初速度变成1/2v0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是（）

A．α2＝

1

2

α1

B．α2＝α1

C．tanα2＝

1

2

tanα1

D．tanα2＝2tanα1

【答案】B

【解析】

试题分析：

t g2

2

1

θ

tan

=

y

x

t

v

g

t

2

2

1θ

tan

2

g

v

设物体与斜面接触时距斜面顶点距离为l，由平抛运动的规律有

cos

l v t

θ=，2

1

sin

2

l gt

θ=则得：，由上图知：

1

00

tan()y

v gt

v v

αθ

+==，可得

所以与抛出速度

v无关，即有α2＝α1，故ACD错误、B正确。

考点：本题考查了平抛运动的规律

6．如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为( )

A．

1

tan a

B．

1

2tan a

C．

2

1

tan a

D．

2

1

2tan a

【答案】D

【解析】

试题分析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为v2=，设该过程用时为t，则

DA间水平距离为x= v0t，故DA=

α

αcos

cos

t

v

x

=；CD间竖直距离为h=

2

2

t

v

，故CD=

α

sin

h

=

α

sin

2

2

t

v

，

得

DA

CD

=，故选项D正确。

考点：平抛运动规律

7．如图所示，把两个小球a、b分别从斜坡顶端以水平速度v0和2v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶4

【答案】B

【解析】

tan

2

gt

v

θ=

1

tan()2tan

αθθ

+=

1

α

α

tan

v

α

2

tan

2

1

v y

v0