第七章 机械系统的动力学分析.

启
动
Wd-Wc=E2-E1>0
稳定运行
Wd-Wc=E2-E1=0
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
Wd-Wc=E2-E1<0
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统多个构件运
动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件
的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯
第七章 机械系统动力学分析
作用在机械上的力
工作阻力
驱动力
§7-1 概 述
一、作用在机械上的力 （1）驱动力。 驱使机械产生运动的力 —— 驱动力。 特征：该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角。
所作的功为正功 —— 驱动功， 或输入功。
§7-1 概 述
一、作用在机械上的力 （2）阻抗力
有效阻力 有害阻力
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效量的计算
功率和不变
N Fi vi cos i M j j
i 1 j 1
n
m
M e N Fi vi cos i M j j
i 1 j 1
等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关， 而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效力矩的特征：
等效力矩是一个假想力矩； 等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩； 等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等 效构件的速度比有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
阻止机械产生运动的力 —— 阻抗力。 特征：该力与其作用点速度的方向相反或成
钝角。
所作的功为负功，称为阻抗功。
§7-1 概 述
阻抗力
有效阻力，即工作阻力
有害阻力，即非生产阻力
为改变工作物的外形、位 置或状态等所受到的阻力。 克服有效阻力所完成的功 称为有效功或输出功。
机械为了克服这类阻力 做的功是一种纯粹的浪 费。克服有害阻力所作 的功称为损失功。
Me
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
同理，取滑块为等效构件，则有：
1 1 1 1 2 2 2 d ( J112 J 22 m2 v2 m3v3 ) (M11 F3v3 )dt 2 2 2 2
v32 1 2 2 2 v2 2 1 d [ J1 ( ) J 2 ( ) m2 ( ) m3 ] v3[M 1 F3 ]dt v3 v3 v3 v3 2
vc v4 p
M e M1 (
d
z1 m l sin 2 ) F4 ( 2 ) 3M 1 F4l sin 2 z2 2
§7-4 机械的运转和速度波动的调节
一、机械速度波动产生原因及其调节的方法
图示某一机械在稳定运转 过程中，等效构件在一个周期 T中所受等效驱动力矩Mer()
1 Fe M1 ( ) F3 v3
等效力 等效 质量
若取移动构件为等效构件，则其一般表达为：
i 2 vi 2 me [ J i ( ) mi ( ) ] i 1 v v n vi i Fe [ Fi cosi ( ) M i ( )]
n
i 1
Fe
me
v
v
v
等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。

A
B
T T
稳定运动 停车
o
起动

某一机械系统原动件ω -t的变化曲线
§7-1 概 述
2、稳定运转阶段 1）等速稳定运转 （匀 速运转）— 即ω＝常数。

A
B
T T
稳定运动 停车
在任何时间间隔都有：
Wd = Wc
o
起动

2）周期变速稳定运转 — 围绕平均速度作周期性波动 一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wr，E2≠ E1。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。
1 1 1 1 2 2 2 d ( J112 J 22 m2 v2 m3v3 ) (M11 F3v3 )dt 2 2 2 2
则 令
12 v3 2 v 2 2 v2 2 d [ J1 J 2 ( ) m2 ( ) m3 ( ) ] 1[ M 1 F3 ( 3 )]dt 1 1 1 1 2
§7-1 概 述
3、停车阶段 Wd = 0

A
B
T T
稳定运动 停车
当阻抗功逐渐将机械
具有的动能消耗完了时， 机械便停止运转。其功能 关系可用下式表示： -Wc = E
o
起动

为了缩短停车所需的时间
以加速停车，在某些机械上可 以安装制动装置。
§7-1 概 述
三个运转阶段的特征：
阶段 速度特征 原动件的速度从零逐渐上 升到开始稳定的过程 原动件速度保持常数或在 正常工作速度的平均值上 下作周期性的速度波动 能量特征
2 2 9J1 J 2 m3l 2 m忽略不计 l sin 2 4
d
常量
变量ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题
解：根据等效力矩公式得：
M e Fi
i 1 n
vi cosi

j M j j 1
m
c
2
1 0 V4 M e M 1 ( ) F4COS180 ( ) 2 2
与等效阻抗力矩Mer()的变化
曲线。驱动功与阻抗功为：
Wd ( )
Wr ( )
M
a

d
( )d
M
a

r
( ) d
§7-4 机械的运转和速度波动的调节
机械动能的增量为:

E Wd Wr [ M d ( ) M r ( )]d J e ( ) 2 / 2 J ea ( ) a2 / 2
令
1 2 2 2 v2 2 me J1 ( ) J 2 ( ) m2 ( ) m3 v3 v3 v3
Fe M1 ( 1 ) F3 v3
等效力
等效 质量
1 2 故其运动方程式为： d ( me v3 ) FeV3 dt 2
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
1 2 2 2 v2 2 me J1 ( ) J 2 ( ) m2 ( ) m3 v3 v3 v3
量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的
概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机 械系统的真实运动 原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变
等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。
v3 2 2 2 v2 2 J e J1 J 2 ( ) m2 ( ) m3 ( ) 1 1 1
M e M 1 F3 (
等效转 动惯量
1
v3
)
等效力矩
故其运动方程式为：
1 d ( J e 12 ) M e 1 dt 2
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
J e J1 J 2 ( v 2 2 v ) m2 ( 2 ) 2 m3 ( 3 ) 2 1 1 1
其转动惯量为J2，曲柄长为L；滑块质量为m3 、m4，其质心在G 及D点。轮1驱动力矩M1，滑块4作用有阻抗力F4，取曲柄为等效 构件，试求图示位置的等效转动惯量Je及等效力矩Me 。
解：根据等效转动惯量公式得：
j 2 J e mi ( ) J sj ( ) i 1 j 1
则该机构在dt瞬间的动能增量和功的增量分别为 ：
1 1 1 1 2 2 2 2 dE d ( J11 J 22 m2 v2 m3v3 ) 2 2 2 2
dW (M11 F3v3 cos1800 )dt (M11 F3v3 )dt Ndt
瞬时功率 瞬时功率
n
vsi
2
m
而由速度分析可知： c v3 vc 2l
2
v3 2 1 2 2 2 v4 2 J e J1 ( ) J 2 ( ) m3 ( ) m4 ( ) 2 2 2 2
v4 vc sin 2 2l sin 2
vc v4 p
z1 2 2l 2 2l sin 2 2 J e J1 ( ) J 2 m3 ( ) m4 ( ) z2 2 2
设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根 据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机 械系统的各外力所作的元功之和dW，即：
dE=dW
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）
例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1：M1，ω1，质心O点，J1； 连杆2：m2，ω2，质心S2，J2，V2； 滑块3：m3， V3，质心B点，F3，。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
3、等效动力学模型的意义
等效力学模型
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
Je
Me

注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
Fe
me
ve
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
曲柄滑块机构的运动方程式为： 1 1 1 1 2 2 2 2 d ( J11 J 22 m2 v2 m3v3 ) (M11 F3v3 )dt 2 2 2 2 若机构由n个活动构件组成，则动能的一般表达式为 ：
1 1 2 E Ei ( J ii mi vi2 ) i 1 i 1 2 2
n
m
M e Fi
i 1 n
n
vi cos i

j M j j 1
m
等效力 等效力矩
j vi cos i m Fe Fi M j v v i 1 j 1
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效量的计算
动能不变
m 1 1 2 2 E mi vi J j j 2 i 1 2 j 1 n m 1 1 1 2 2 2 J e E mi vi J j j 2 2 i 1 2 j 1
等效转 动惯量
M e M 1 F3 (
1
v3
)
等效力矩
若取转动构件为等效构件，则其一般表达为： Je n i 2 vi 2 J e [ J i ( ) mi ( ) ] i 1 n vi i M e [ Fi cos i ( ) M i ( )] i 1 既等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则求取。 等效力矩根据等效前后功率相等的原则求取。
n
等效质量 等效转动惯量
j 2 J e mi ( ) J j ( ) i 1 j 1
n
vi
2
m
j 2 vi 2 m me mi ( ) J j ( ) v v i 1 j 1
n
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效转动惯量的特征：
n n
瞬时功率的一般表达式为 ：
N N i ( Fi vi cos i M ii )
i 1 i 1
n
n
Mi与ωi同向，“+”； 反之取“—”号。
则机械运动方程式的一般表达式为：
n
n
1 1 2 d [ ( J ii mi vi2 )] [ ( Fi vi cos i M ii )] dt i 1 i 1 2 2
§7-1 概 述
机构力分析的目的和方法
目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。
2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
计计算和强度计算的重要依据。
方法：图解法和解析法
§7-1 概 述
二、机械的运转过程 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E2 – E1 其中：Wc = Wr+ Wf 1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２， W= E=E2-E1 >0 故：Wd > Wc = Wr +Wf 主动件作加速运动。