江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)
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参考公式:
圆锥的体积公式:V=1πr2h,侧面积公式:S=πrl,其中 r,h 和 l 分别为圆锥的底面半径, 3
高和母线长.
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置.上.
1.命题“若 ab=0,则 b=0”的逆否命题是 ▲ .
2.已知复数 z 满足 z(1+i)=i,其中 i 是虚数单位,则 |z| 为 ▲ .
① 设直线 AM,AN 的斜率分别是 k1, k2,求 k1k2 的值; ② 过 M 作直线 l1⊥AM,过 N 作直线 l2⊥AN,l1 与 l2 相交于点 Q.试问:点 Q 是否在一条
定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
y A
O
l1
M
l2
x N Q
(第 19 题图)
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19.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:xa22+by22=1(a>b>0)的一条准线方程为 x=4 3 3,离
心率为 3. 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,设 A 为椭圆的上顶点,过点 A 作两条直线 AM,AN,分别与椭圆 C 相交于 M,N 两点,且直线 MN 垂直于 x 轴.
10.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x2-y2=1 的渐近线与
3
A
M C
抛物线 x2=4 3y 的准线相交于 A,B 两点,则三角形 OAB
B (第 9 题图)
的面积为 ▲ .
11.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A 到原点的距离为 2,到直线 3x+y-2=0 的距离为 1,
则满足条件的点 A 的个数为 ▲ .
y
6.函数 f(x)=xex 的单调减区间是 ▲ .
3
▲.
l
7.如图,直线 l 经过点(0,1),且与曲线 y=f(x) 相切
1
y=f(x)
O
a
x
于点(a,3).若 f ′(a)=2,则实数 a 的值是 ▲ . 3
(第 7 题图)
8.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 (x-a)2+(y-a)2=2 与圆 x2+(y-6)2=8 相外切,则实数 a
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的值为 ▲ .
9 . 如 图 , 在 三 棱 锥 P — A B C 中 , M 是 侧 棱 P C 的 中 点 , 且 B→M = x → AB + y → AC + z → AP ,
P
则 x+y+z 的值为 ▲ .
12.若函数 f(x)=x3-3x2+mx 在区间 (0,3) 内有极值,则实数 m 的取值范围是 ▲ .
13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
x2+y2=1(a>b>0) a2 b2
的左、右焦点分别为 F1,F2,过
F1 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C.
15.(本题满分 14 分) 已知复数 z=2+1-4mi i,(m∈R,i 是虚数单位).
(1)若 z 是纯虚数,求 m 的值;
(2)设—z 是 z 的共轭复数,复数—z +2z 在复平面上对应的点在第一象限,求 m 的取值范围.
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17.(本题满分 14 分)
如图,圆锥 OO1 的体积为 6π.设它的底面半径为 x,侧面积为 S.
(1)试写出 S 关于 x 的函数关系式;
O
(2)当圆锥底面半径 x 为多少时,圆锥的侧面积最小?
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O1 (第 17 题图)
3.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 的焦点坐标是 ▲ .
4.“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”,“必要不充分”,
“充要”,“既不充分又不必要”中选一个填写).
5.已知实数 x,y 满足条件
x≥0,
y≥1,
则 z=3x+y 的最大值是
2x+y-5≤0,
3 3
18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过点 A(1,3) ,B(4,2),且圆心在
直线 l:x-y-1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是圆 D:x2+y2+8x-2y+16=0 上任意一点,过点 P 作圆 C 的两条切线 PM,PN,
M,N 为切点,试求四边形 PMCN 面积 S 的最小值及对应的点 P 坐标.
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20.(本题满分 16 分) 设函数 f(x)=1ax2-1-lnx,其中 a∈R. 2
(1)若 a=0,求过点(0,-1)且与曲线 y=f(x)相切的直线方程; (2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2,
南京市 2017-2018 学年度第一学期期末调研测试卷
注意事项:
高二数学(理科)
2018.01
1.本试卷共 3 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本
试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答. 题.卡.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
2
16.(本题满分 14 分)
如图,在正方体 ABCD – A1B1C1D1 中,点 E,F,G 分别是棱 BC,A1B1,B1C1 的中点.
(1)求异面直线 EF 与 DG 所成角的余弦值; (2)设二面角 A—BD—G 的大小为θ,
D
A1
F
B1 G
C1
求 cos 的值.
D
C
A
E B
(第 16 题图)
若A→F2=2F→2C,则该椭圆的离心率为 ▲ .
14.已知函数 f(x)=x|x2-3|.若存在实数 m,m∈(0, 5],使得当 x∈[0,m] 时,f(x)的取值
范围是[0,Baidu Nhomakorabeam],则实数 a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内.作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
圆锥的体积公式:V=1πr2h,侧面积公式:S=πrl,其中 r,h 和 l 分别为圆锥的底面半径, 3
高和母线长.
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置.上.
1.命题“若 ab=0,则 b=0”的逆否命题是 ▲ .
2.已知复数 z 满足 z(1+i)=i,其中 i 是虚数单位,则 |z| 为 ▲ .
① 设直线 AM,AN 的斜率分别是 k1, k2,求 k1k2 的值; ② 过 M 作直线 l1⊥AM,过 N 作直线 l2⊥AN,l1 与 l2 相交于点 Q.试问:点 Q 是否在一条
定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
y A
O
l1
M
l2
x N Q
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19.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:xa22+by22=1(a>b>0)的一条准线方程为 x=4 3 3,离
心率为 3. 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,设 A 为椭圆的上顶点,过点 A 作两条直线 AM,AN,分别与椭圆 C 相交于 M,N 两点,且直线 MN 垂直于 x 轴.
10.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x2-y2=1 的渐近线与
3
A
M C
抛物线 x2=4 3y 的准线相交于 A,B 两点,则三角形 OAB
B (第 9 题图)
的面积为 ▲ .
11.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A 到原点的距离为 2,到直线 3x+y-2=0 的距离为 1,
则满足条件的点 A 的个数为 ▲ .
y
6.函数 f(x)=xex 的单调减区间是 ▲ .
3
▲.
l
7.如图,直线 l 经过点(0,1),且与曲线 y=f(x) 相切
1
y=f(x)
O
a
x
于点(a,3).若 f ′(a)=2,则实数 a 的值是 ▲ . 3
(第 7 题图)
8.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 (x-a)2+(y-a)2=2 与圆 x2+(y-6)2=8 相外切,则实数 a
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的值为 ▲ .
9 . 如 图 , 在 三 棱 锥 P — A B C 中 , M 是 侧 棱 P C 的 中 点 , 且 B→M = x → AB + y → AC + z → AP ,
P
则 x+y+z 的值为 ▲ .
12.若函数 f(x)=x3-3x2+mx 在区间 (0,3) 内有极值,则实数 m 的取值范围是 ▲ .
13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
x2+y2=1(a>b>0) a2 b2
的左、右焦点分别为 F1,F2,过
F1 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C.
15.(本题满分 14 分) 已知复数 z=2+1-4mi i,(m∈R,i 是虚数单位).
(1)若 z 是纯虚数,求 m 的值;
(2)设—z 是 z 的共轭复数,复数—z +2z 在复平面上对应的点在第一象限,求 m 的取值范围.
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17.(本题满分 14 分)
如图,圆锥 OO1 的体积为 6π.设它的底面半径为 x,侧面积为 S.
(1)试写出 S 关于 x 的函数关系式;
O
(2)当圆锥底面半径 x 为多少时,圆锥的侧面积最小?
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O1 (第 17 题图)
3.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 的焦点坐标是 ▲ .
4.“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”,“必要不充分”,
“充要”,“既不充分又不必要”中选一个填写).
5.已知实数 x,y 满足条件
x≥0,
y≥1,
则 z=3x+y 的最大值是
2x+y-5≤0,
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18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过点 A(1,3) ,B(4,2),且圆心在
直线 l:x-y-1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是圆 D:x2+y2+8x-2y+16=0 上任意一点,过点 P 作圆 C 的两条切线 PM,PN,
M,N 为切点,试求四边形 PMCN 面积 S 的最小值及对应的点 P 坐标.
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20.(本题满分 16 分) 设函数 f(x)=1ax2-1-lnx,其中 a∈R. 2
(1)若 a=0,求过点(0,-1)且与曲线 y=f(x)相切的直线方程; (2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2,
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注意事项:
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1.本试卷共 3 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本
试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答. 题.卡.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
2
16.(本题满分 14 分)
如图,在正方体 ABCD – A1B1C1D1 中,点 E,F,G 分别是棱 BC,A1B1,B1C1 的中点.
(1)求异面直线 EF 与 DG 所成角的余弦值; (2)设二面角 A—BD—G 的大小为θ,
D
A1
F
B1 G
C1
求 cos 的值.
D
C
A
E B
(第 16 题图)
若A→F2=2F→2C,则该椭圆的离心率为 ▲ .
14.已知函数 f(x)=x|x2-3|.若存在实数 m,m∈(0, 5],使得当 x∈[0,m] 时,f(x)的取值
范围是[0,Baidu Nhomakorabeam],则实数 a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内.作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.