上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
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上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期第一次
月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 不等式的解集为________;
2. 已知集合,,则_________.
3. 设,则是成立的________条件;
4. 不等式的解集为________;
5. 已知集合,,若,则实数a的取值范围是____________.
6. 已知,若,则或”是_______命题(填“真”或“假”).
7. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是
__________
8. 已知,,若,则实数的取值范围是________;
9. 已知关于的不等式有解,则实数的取值范围是
________;
10. 已知关于的方程的两个根,,且在区间上恰好有两个正整数解,则实数的取值范围是________.
11. 定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如的长度,设,,其中表示不超过的最大整数,
.若用表示不等式解集区间的长度,则当
时,________;
12. 对于集合,定义函数,对于两个集合,,定义集合.已知,,用
表示有限集合中的元素个数,则对于任意集合,的最小值为________;
二、单选题
13. 已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
A.B.
C.D.
14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足
A.B.
C.D.
15. 已知函数,且,,集合
,则下列结论中正确的是()
A.任意,都有B.任意,都有
C.存在,都有D.存在,都有
16. 设,,.记集合,,若、分别表示集合,的元素个数,则下列结论不可能的是()
A.,B.,
C.,D.,
三、解答题
17. 已知关于的不等式:.
(1)当时,求此不等式的解集;
(2)当时,求此不等式的解集.
18. 命题甲:关于的方程有两个相异负根;命题乙:不等式
对恒成立.
(1)若这两个命题至少有一个成立,求实数的取值范围;
(2)若这两个命题有且仅有一个成立,求实数的取值范围.
19. 若存在满足下列三个条件的集合,,,则称偶数为“萌数”:
①集合,,为集合的个非空子集,,,两两之间的交集为空集,且;②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有的倍数都在集合中;③集合,,所有元素的
和分别为,,,且.注:.
(1)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合,,,若不是“萌数”,说明理由.
(2)证明:“”是“偶数为萌数”成立的必要条件.
20. 已知集合,.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围;
21. 已知是满足下列条件的集合:①,;②若,则
;③若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.