基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真..

《现代控制理论及其应用》课程小论文

基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真

学院：机械工程学院

班级：ＸＸＸＸ（XX）

姓名：X X X

2015年6月3号

河北工业大学

目录

1、研究背景 (3)

2、仿真系统模型的建立 (4)

2.1被动悬架模型的建立 (4)

2.2主动悬架模型的建立 (5)

3、LQG控制器设计 (6)

4、仿真输出与分析 (7)

4.1仿真的输出 (7)

4.2仿真结果分析 (9)

5、总结 (10)

附录：MATLAB程序源代码 (11)

（一）主动悬架车辆模型 (11)

（二）被动悬架车辆模型 (12)

（三）均方根函数 (13)

1、研究背景

汽车悬架系统由弹性元件、导向元件和减振器组成,是车身与车轴之间连接的所有组合体零件的总称,也是车架(或承载式车身)与车桥(或车轮)之间一切力传递装置的总称,其主要功能是使车轮与地面有很好的附着性,使车轮动载变化较小,以保证车辆有良好的安全性,缓和路面不平的冲击,使汽车行驶平顺,乘坐舒适,在车轮跳动时,使车轮定位参数变化较小,保证车辆具有良好的操纵稳定性。

(a)被动悬架系统(b)半主动悬架系统(c)主动悬架系统

图1 悬架系统

汽车的悬架种类从控制力学的角度大致可以分为被动悬架、半主动悬架、主动悬架3种（如图1所示）。目前,大部分汽车使用被动悬架,这种悬架在路面不平或汽车转弯时,都会受到冲击,从而引起变形,这时弹簧起到了减缓冲击的作用,同时弹簧释放能量时,产生振动。为了衰减这种振动,在悬架上采用了减振器,这种悬架作用是外力引起的,所以称为被动悬架。半主动悬架由可控的阻尼及弹性元件组成,悬架的参数在一定范围内可以任意调节。主动悬架是在控制环节中安装了能够产生上下移动力的装置,执行元件针对外力的作用产生一个力来主动控制车身的移动和车轮受到的载荷,即路面的反作用力。随着电控技术的发展，微处理器在车辆中的应用已经日趋普遍,再加上作动器、可调减振器和变刚度弹簧等重大技术的突破,使人们更加注对主动悬架系统的研究。

车辆悬架的特性可以从车身垂直加速度,悬架动行程以及轮胎动位移来研究。本文对主动悬架采用LQG最优设计策略,利用MATLAB/Simulink软件进行仿真,分别对被动悬架与主动悬架建立动力学模型,并对两种悬架的仿真结果做了详细的比较分析与说明。

2、仿真系统模型的建立

2.1被动悬架模型的建立

根据牛顿运动定律，利用1/4车辆模型特性，建立被动悬架1/4车辆的动力学模型。其中m b 代表车身质量（kg ），m w 代表车轮质量（kg ），x b 代表车身位移（m ），x w 代表车轮位移（m ），K s 代表悬架弹簧刚度（N/m ），K t 代表轮胎刚度（N/m ），C s 代表悬架阻尼（N ·s/m ），x g 代表路面位移（m ），b x 代表车身加速度（m/s 2），w x 代表车轮速度（m/s ），w x 代表车轮加速度（m/s ）。图2为被动悬架单轮车辆模型，其微分方程为：

()()b b s b w s b w m x K x x C x x =----

（1） ()()()w w s b w t g w s b w m x K x x K x x C x x =-+-+-

（2）

图2 1/4车辆被动悬架模型

引用路面输入模型为：

002()2)g g x f x t G uw t π=-+

（3）

式中：f 0为下截止频率（Hz ）；G 0为路面不平度系数（m 3/cycle ），v 0为前进车速（m/s ）；w 为数字期望为零的高斯白噪声。

选取状态变量为：[ ]T b w b w g X x x x x x =，结合式（1）、式（2）、式（3），将系统运动方程及路面激励写成矩阵形式，得出系统空间状态方程：

X AX BU FW =++

（4）

式中，A 为状态矩阵；F 为输入矩阵；W=（w （t ）），为高斯白噪声输入矩阵。其值如下：

00

100000100000

2s

s s s b b b

b s s s

t s

t w

w w w

w C C K K m

m m m C C K K K K m m m m m A f π⎛⎫

-- ⎪

⎪

⎪

--- ⎪

= ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪-⎝

⎭；00

0002F G u π

⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪=

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭。

将车身加速度、悬架动行程、轮胎动位移作为性能指标：Y=[b x ()b w x x - ()w g x x -]T 。则可将性能指标写成状态变量及输入信号的线性组合形式：

Y CX = （5）

式中，C 为输入矩阵：1

00000

10000

0100000100000

1C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

。 2.2主动悬架模型的建立

同理，运用牛顿运动定律，利用1/4车辆模型特性，建立一个具有主动悬架1/4车辆的动力学模型。其中U s 为作动力控制力。图3为主动悬架单轮车辆模型。

图3 1/4车辆主动悬架模型

其微分方程为：

()()b b a s b w s b w m x U K x x C x x =----

（6） ()()()w w a s b w t g w s b w m x U K x x K x x C x x =-+---+-

（7）

整理为状态方程：

X AX BU FW =++

（8） Y CX DU =+

（9）

式中：U 为作动器控制内矩阵；B ，D 为新增输入矩阵。其值为：

1

1

[000]b w B m m --=-;[00000]D =。

3、LQG 控制器设计

车辆悬架设计中的主要性能指标包括：代表轮胎接地性的轮胎动载荷；代表乘坐舒适性的车身垂向振动加速度；影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。因此，LQG 控制器设计中的性能指标J 即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T 内的积分值，其表达式为：

{}222

1230

1lim

[()()][()()]()T w g b w b T J q x t x t q x t x t q x t dt T →∞=-+-+⎰ （10） 式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。

将性能指标J 的表达式（8）改写成矩阵形式：

()0

1lim 2T T

T T T J X QX U RU X NU dt T →∞=++⎰

（11）

式中，Q 对应于状态变量的权重矩阵；R 为约束输入信号大小的权重矩阵；N 为耦合项。

2

2

222

2

2

2

21212

2

1

100000000000000000

s s b b s s b

b

K K q q m m Q K K q q q q m m q q ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+-- ⎪=

⎪ ⎪ ⎪--++- ⎪ ⎪-⎝

⎭

；21b R m =；20010s b s N K m K ⎛⎫

⎪

⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

。

当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可由黎卡提（Riccati ）方程求出，其形式如下：