测电源电动势和内阻的几种方法

测电源电动势和内阻的几种方法

☐一、伏安法——用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻

原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U——I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。

误差分析：用图象法，如图所示，

第一种方法：E测

第二种方法：E测=E真，r测>r真

例1（2005年全国卷Ⅰ）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4．5V，r约为1．5Ω）。

器材：量程3V的理想电压表V，量程0．5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。

①画出实验电路原理图。图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。

②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，

电压表读数为U2。则可以求出E= ，r= 。（用I1，I2，U1，U2及R表示）

☐例2（2007宁夏卷）利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：

干电池：电动势约为1.5 V，符号

电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号

电流表：量程1 A，符号

滑动变阻器：最大阻值99999.9 Ω，符号

单刀单掷开关1个，符号

导线若干

①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。

②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的( )倍，电阻箱的阻值

应为( )。

二、伏阻法——用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻

原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U——I图象来求出电源的电动势和内阻。

☐误差分析：E测

例3（2001年上海卷）要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r（约几欧），提供下列器材：

电压表V1（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱（0—9999Ω）、电键、导线若干.某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：

☐（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1.

☐（2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2由方程组解出ε、r.

☐为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？

例4（2007年四川卷）甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0-99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

☐

①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，

读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝__________。

②甲同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：

闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝V，电阻R2＝Ω。

☐③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围（选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以同学的做法更恰当些。

☐三、安阻法——用电流表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻

☐原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变通过电源的电流，然后由闭合电路欧姆定律列方程组、或者作出1/I—R图象来求出电源的电动势和内阻。当然还可以求出电源的端电压，然后通过描点作出电源的U—I图象来求出电源的电动势和内阻。

☐误差分析：E测=E真，r测>r真

例5（2006年天津卷）某研究性学习小组利用图1所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图2所示的图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=_______V，r= ____。

例6[2006年广东卷]某同学设计了一个如图7所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1）、电阻箱（0～99.99）、滑动变阻器（0～10）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。

（1）该同学按图7连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20。试分析该测量产生误差的原因是____________。

（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：①______；②_____；

（3）图8是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝____V、内阻r＝____。（计算结果保留三位有效数字）

四、补偿法测电源的电动势和内阻

原理：用电流表和电压表来测电源的电动势和内阻，由于电压表的分流或电流表的分压，使得电路系统存在较大的误差。为此，可以通过补偿电路来消除所造成的影响，使得电压表的示数就是电源的端电压，电流表的示数就是通过电源的电流，从而减少测量电路系统造成的误差，较为精确地求得电源的电动势和内阻。

例7：如图所示的电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源。A、B两点间有一灵敏电流计G。⑴补充下列实验步骤：闭合电键S1、S2，，使得灵敏电流计示数为零，这时，A、B两点电势UA、UB的关系UA UB，即A、B相当于同一点。读出电流表和电压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流。

☐（1）改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得，读出电流表和电压表的示数I2、U2，其中I2就是通过电源E的电流。

☐⑵写出以上步骤对应的方程式及电动势和内电阻的表达式。

☐⑶说明此方法的优点。