[精品]2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷及解析答案word版(理科)

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣

2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1

3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（﹣）=（）

A．B．C．D．

4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）

A．f（x）=|sinx|B．f（x）=ln C．f（x）=（e x﹣e﹣x）D．f（x）=ln （﹣x）

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）

A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？

6．（5分）若函数f（x）=在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．a≤﹣1 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a≤1

7．（5分）5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）

A．40 B．36 C．32 D．24

8．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）

A．B．2 C．D．

9．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）

A．2 B．C．D．

10．（5分）设实数x、y满足约束条件，则2x+的最小值为（）A．2 B．C．D．

11．（5分）已知，为两个非零向量，且||=2，|+2|=2，则||+|2+|的最大值为（）

A．4 B．3 C．D．

12．（5分）已知x、y满足x3+2y3=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值为（）

A．2 B．2+C．2+2D．+1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）（x2+1）（x+a）8的展开式中，x8的系数为113，则实数a的值为．

14．（5分）在△ABC中，角C=60°，且tan+tan=1，则sin•sin=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．16．（5分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，且满足：（a n+2）2=4S n+4n+1，n∈N*．

（1）求a1及通项公式a n；

（2）若b n=（﹣1）n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．

（1）求证：DB1⊥平面ABD；

（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

19．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为

和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

20．（12分）已知椭圆Г：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为﹣1．

（1）求椭圆Г的标准方程；

（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Г于A，B，若=2，

=λ（λ＞0），求λ的值．

21．（12分）（1）求函数f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤上的最大值；

（2）证明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤在（0，1）上恒成立．

[选修4-4：参数方程与极坐标系]

22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方

程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．

（1）求直线l和⊙C的普通方程；

（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；

（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣

【解答】解：复数==+的实部和虚部相等，

∴=，解得a=．

故选：C．

2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1

【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，

A∩B=A，

∴A⊂B，∴a≥3．

∴实数a的取值范围是a≥3．

故选：B．

3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（﹣）=（）

A．B．C．D．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）=sin（ωx+）﹣cos （ωx+）