MATLAB 航空公司的预订票策略 数学实验 实验报告

数学实验—实验报告2
一、实验项目：航空公司的预订票策略
二、实验目的
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。

公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。

设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。

如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会有乘客不能乘坐他们预订的航班，航空公司需要采取各种不同方法来应对这些乘客。

有的不给予任何补偿，有的被改签后面的航班，有的给予一定赔偿金。

这样，为极大化公司的经济利益，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。

假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%_60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、飞机容量、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等），确定最佳的预订票数量。

1）对上述飞机容量、费用、迟到概率等参数给出一些具体数据，按你的模型计算，对结果进行分析。

2）对模型进行改进，如增设某类旅客（学生、旅游者）的减价票，迟到则机票作废。

提示：按时到达机场乘坐某航班的乘客数是一个随机变量，因此利润也是随机变量，需要给出利润的数学模型。

三、实验内容
基本假设
1.为了研究方便，只考虑一种机型。

飞机容量：n=150
2.机票价格:p=1000元。

赔偿价格为r=1200元
3.飞行费用由是飞机满员50%确定
4.乘客不能按时登机概率:q=5%
5.假设未按时登机的人有三种处理方法：
①换乘下一班飞机
②全额退票
③不来的乘客的机票作废概率:a1=0.3
6假设被挤掉者有两种处理方法：
①换乘下一班飞机
②支付赔偿金。

概率:b1=0.6
7.将上一班飞机中没有按时登机和被挤掉者中选择换乘下一班机的归入下一班飞机的预订票数中。

shi
符号说明
1.x：表示预定的票数
2.q；未能按时登机的概率。

3.a；未能按时登机的人
4.b；被挤掉的人
5.t；学生票的比例（改进）
6.k；旅游者的比例（改进）
问题分析及模型的建立
飞行费用：s=n*p*50%
不能按时登机的人数：a=x*q
上一班飞机中换乘下一班的人员都归入下一版的预订票中，所以计算公司利润时只需要考虑作废的机票和需要支付的赔偿金。

实际前来登机的人数为：x-x*q
根据前来登机的人数不同，该问题可以分为两种情况：
①当x-x*q>n时
被挤掉人数：b=x-xq-n
公司利润：飞机上乘客及机票作废的人的机票收入减去飞行费用和需要支付的赔偿金
y=n*p+a*a1*p-s-b*b1*r
②当x-x*q<n时
没有被挤掉的人
公司利润：飞机上乘客及机票作废的人的机票收入减去飞行费用
Y=(x-x*q)p+a*a1*p-s
模型分析
①对于第一种情况：
将几个方程联立可得
x >n/(1-q)
y=x*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r
结果要看具体的数值
②对于第二种情况：
y=x*(1-q)p+a*a1*p-s
=x*p-x*p*q+x*q*a1*p-0.5*n*p
y是x的单调递增函数，所以当x取n/(1-q)时，利润最大
因此，模型的求解转化为了线性方程的求解。

模型改进
增设学生、旅游者的减价票
假设：
①学生票按五折出售，假设学生人数占总预订票数的比例为：t。

②旅游者按八折出售，假设旅游者人数占总预订票数的比例为：k。

③假设学生和旅游者不按时登机的概率与普通人一样都为q，只是在增加减价票后，不按时登机的概率会有所下降。

④该类乘客若是被挤掉，有两种处理方法：
1.如果赔偿，则赔偿金r为打折后票价的120%。

2.换乘下一班机。

⑤该类乘客若是不按时登机，则机票作废。

⑥其余各种情况都如上。

三、实验结果及分析
（1）代码、计算结果或输出的图表
情况一
function f=plane1(A) % 函数M文件
n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);b1=A(5);r=A(6); %变量赋值
a=n:1:(2*n);
b=a*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r;
plot(a,b,'-');
y=sym('x*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r');
x=fix(n/(1-q)):2*n;
B=eval(y);
[M,iM]=max(B);
f1=x(iM) %输出最佳预订票数
y=M %输出最大利润
命令行输入：x=[150 1000 0.01 0.3 0.6 1200]; plane1(x);
输出结果：f1 =151，y =7.5820e+004
x 104
150200250300
情况二
function f=plane2(A)
n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);
a=0:1:n;
b=a*p-a*p*q+a*q*a1*p-0.5*n*p;
plot(a,b,'-'); %输出最佳预订票数
x=n:fix(n/(1-q));
y=sym('x*p-x*p*q+x*q*a1*p-0.5*n*p');
B=eval(y);
[m,im]=max(B);
f1=x(im) %输出最佳预订票数
y=m %输出最大利润
命令行输入：x=[150 1000 0.01 0.3];plane2(x);
输出结果：f1 =151，y =74943
050100150
-8-6
-4
-2
2
4
6
改进后：
情况一
function f=plane1(A) %函数M 文件
n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);b1=A(5);r=A(6); %变量赋值
a=n:1:(2*n);
b=a*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r;
plot(a,b,'-'); %输出图像
y=sym('x*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r');
x=fix(n/(1-q)):2*n;
B=eval(y);
[M,iM]=max(B);
f1=x(iM) %输出最佳预订票数
y=M %输出最大利润
命令行输入：x=[150 1000 0.05 0.3 0.6 1200 0.1 0.1]; plane3(x)
结果输出：f1 =157，y =6.7259e+004
150200250300
情况二
function f=plane4(A) %函数M文件
n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);t=A(5);k=A(6); %变量赋值
a=0:1:n;
b=(a-a*q)*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))+a*q*a1*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))-0.5*n*p;
plot(a,b,'-'); %输出图像
y=sym('(x-x*q)*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))+x*q*a1*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))-0.5*n*p ');
x=n:fix(n/(1-q));
B=eval(y);
[M,iM]=max(B);
f1=x(iM) %输出最佳预订票数
y=double(M) %输出最大利润
命令行输入：x=[150 1000 0.05 0.3 0.1 0.1]; plane4(x)
结果输出：f1 = 157，y =6.5900e+004
050100150
-8-6
-4
-2
2
4。