工程力学教案张定华0

年月日

图3-3-1-1 (2)摩擦角

在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力与支承面在接触点的法线间的夹角ϕ m 称为摩擦角，并且有

tan⁡ϕ m = F max⁡ F N = f s

此式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。

(3)自锁现象

如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦角以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。

4. 动滑动摩擦

当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力 F ′ ，简称动摩擦力。

(1)动摩擦力的方向。与相对滑动的速度方向相反。

(2)动摩擦力的大小。与两物体接触间的正压力F N 成正比，即F ′ = F N ⋅

f ′ ，其中f ′ 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f ′ < f s

二、滚动摩阻

当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用，这个阻力偶称为滚动摩阻。如图3-3-1-2所示。自锁条件

多做题熟练解题步骤

图3-3-1-2

1. 滚动摩阻

(1)方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。

(2)大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩M f 满足0≤ M f ≤ M max⁡，

其中M max⁡为滚阻力偶矩的最大值。

2. 滚阻力偶矩的最大值M max⁡

当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力

偶矩的最大值与两物体间的法向正压力成正比，即M max⁡=δ F N ，其中δ 称

为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。

1、考虑摩擦时的平衡问题

在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般

说来有以下三种类型：

1. 判断物体所处的状态

题型分类它是处于静止、临界或是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平

衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或

相对滚动的趋势方向相反。

(1)若物体处于静止状态，则由静力平衡方程来确定摩擦力。

(2)若物体处于临界平衡状态，则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解，

但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。

(3)若物体处于运动状态，则当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。

2. 求具有摩擦时物体能保持静止的条件

由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，

这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。

摩擦力由库仑摩擦定律确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。在

求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。

例1

物块重为P，与水平面间静摩擦系数为fs，用同样大小的力F使物块向右滑

动，图3-3-2-1的施力方法与图3-3-2-2相比较，哪一种更有力?

图3-3-2-1 图3-3-2-2

解：

进行受力分析，如图3-3-2-3和图3-3-2-4所示。

图3-3-2-3 图3-3-2-4

N=P+ F 1 ⋅sin⁡α, F max⁡ =(P+ F 1 ⋅sin⁡α)⋅fS

N=P− F 2 ⋅sin⁡α, F max⁡=(P− F 2 ⋅sin⁡α)⋅fS

可见图3-3-2-4更省力。

例2

圆柱体重P ，支承于A、B两物体上如图3-3-2-5所示，已知A、B两物体

各重P/2，其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它们于地面的摩擦相同。设当θ=

30 ∘，系统处于临界平衡状态，求A、B两物体与地面的摩擦系数。

例题分析

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图3-3-2-5

(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图3-3-2-6所示。

图3-3-2-6

∑ Fx= 0,FNA=FNB ∑ Fy=0,FNAsin⁡ 30 ∘ +FNBsin⁡ 30 ∘−P=0

FNA=FNB=P

(2)以A物体为研究对象，因系统对称、受力对称，A、B物体受力情况相同，故只研究A，其受力图如图3-3-2-7。

图3-3-2-7

∑ Fx=0,FS−Psin⁡ 30 ∘ =0,FS= 3 2 P

∑ Fy=0,FN− P 2 −Psin⁡ 30 ∘ =0,FN=P

故

F max⁡ =FN⋅fS=PfS