函数单调性、奇偶性检测(含答案解析)

函数单调性、奇偶性练习

一、选择题

1．若函数f (x )＝x (x ∈R )，则函数y ＝－f (x )在其定义域内是( ) A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数

D ．单调递减的奇函数

2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A ．f (x )＝x ＋1x B ．f (x )＝x 2

－1

x

C ．f (x )＝1－x 2

D ．f (x )＝x 3

3．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )上的表达式为( )

A ．y ＝x (x －2)

B ．y ＝x (|x |＋2)

C ．y ＝|x |(x －2)

D ．y ＝x (|x |－2)

4．(2012·泉州高一检测)f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )

A ．f (0)

B ．f (3)>f (2)

C ．f (－1)

D ．f (2)>f (0)

5．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f (2x －1)

3

)的x 的取值范围是( )

A ．(－∞，2

3)

B ．[13，23)

C ．(12，23

)

D ．[2

3

，＋∞)

6．已知函数f (x )和g (x )均为奇函数，h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h (x )在(－∞，0)上的最小值为( )

A ．－5

B ．－1

C．－3 D．5

7．(曲师大附中2011～2012高一上期末)若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()

A．(－∞，3)∪(3，＋∞)

B．(－∞，3)

C．(3，＋∞)

D．(－3,3)

8．(胶州三中2011～2012高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋

∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)

x<0的解集为()

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

第8题第9题

二、填空题

9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．

10．(2012·大连高一检测)函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m＝________.

11．(上海大学附中2011～2012高一期末考试)设函数f(x)＝

(x ＋1)(x ＋a )

x

为奇函数，则a ＝________. 12．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是______．

三、解答题

13．设函数f (x )＝ax 2＋1

bx ＋c 是奇函数(a 、b 、c ∈Z )，且f (1)＝2，f (2)<3，

求a 、b 、c 的值．

14．已知函数f (x )＝x 2＋a

x (x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． [分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可．

详解答案 1[答案] D

2[答案] D

[解析] ∵对于A ，f (－x )＝(－x )＋1(－x )

＝－(x ＋1

x )＝－f (x )；对于D ，f (－x )＝(－x )3＝

－x 3＝－f (x )，

∴A 、D 选项都是奇函数．易知f (x )＝x 3在(0,1)上递增． 3[答案] D

[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝x 2＋2x .又f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .

∴f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2－2x ，x ≥0，

－x 2

－2x ，x <0. ∴f (x )＝x (|x |－2)．故选D. 4[答案] C 5[答案] A

[解析] 由图象得2x －1<13，∴x <2

3

，选A.

6[答案] B

[解析] 解法一：令F (x )＝h (x )－2＝af (x )＋bg (x )， 则F (x )为奇函数．

∵x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤5， ∴x ∈(0，＋∞)时，F (x )＝h (x )－2≤3. 又x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴F (－x )≤3⇔－F (x )≤3 ⇔F (x )≥－3.

∴h (x )≥－3＋2＝－1，选B. 7[答案] D

[解析] ∵f (x )为偶函数，f (3)＝0，∴f (－3)＝0，

又f (x )在(－∞，0]上是减函数，故－30，故03时，f (x )>0，故使f (x )<0成立的x ∈(－3,3)．