动量守恒定律和能量守恒定律3–7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
惯性参考系是静止的 .
初飞速船的v0速穿度过发宇生宙改尘变埃.,
有一质量为m0 的宇宙飞船以
AB
v1

(m1

m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2

(m2

m1)v20 m1 m2
2m1v10
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v1

(m1
Байду номын сангаас

m2 )v10 2m2v20 m1 m2
v2

(m2
m1)v20 2m1v10 m1 m2
解 取速度方向为正向，由
碰前
动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1 v10 m2 v20
AB
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120

1 2
m2v220

1 2
m1v12

1 2
m2v22
碰后 v1 v2
AB
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m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 )
碰前
m1 v10 m2 v20
1 2
m1v120

1 2
m2v220

1 2
m1v12

1 2
m2v22
m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 )
解得
AB 碰后 v1 v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
解 尘埃与飞船作完全
非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 .
m
v
即 m0v0 mv
得
dm


m0 v0 v2
dv

Svdt
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讨论
碰前
m1 v10 m2 v20
AB 碰后 v1 v2
AB
（1）若 m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 2v10
已知 m0 , v0 , .
求 v与 t 的关系 .
m
v
解
dm


m0 v0 v2
dv

Svdt

v v0
dv v3

S
m0 v0
t
dt
0

v

(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
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和碰撞v2例是0的完2弹全设性弹有小性两球的个作,质求对量碰心分撞碰别后撞为的,m速两1度和球的mv1速和2 ,速度v 2度方. 分向别相为同.v若10