备课第3课时 鸽巢问题(3)
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第3课时 鸽巢问题（3）
R·六年级下册
学习准备：
笔，数学课本，练习本，文具盒。
口算天天练：
3.6÷3.6%= 100 7.2×99+7.2= 720 1.25×800= 1000 25%×4= 1
43 3 54 5
学习目标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，学会用 鸽巢原理解决简单的实际问题。
复习回顾：
说一说下列题中( 7个小球 )相当于鸽子数， ( 2个盒子)相当于鸽巢数，并列出算式进行解答。
1.把7个小球放进两个盒子里，总有一个盒子 至少有几个小球？
7÷2=3......1 3+1=4(个)
答：总有一个盒子里至少有4个 小球。
复习回顾：
说一说下列题中( 23块糖 )相当于鸽子数，(7个小朋友)相当 于鸽巢数，并列出算式进行解答。
2.运用转化的方法，将“摸球问题”转化成“鸽 巢问题”，掌握鸽巢原理的反向求法，发展逆 向思维。
3.在解决问题的过程中，感受鸽巢原理在日常生 活中的各种应用，体会数学知识与生活的紧密 联系。
复习回顾：
说一说下列题中( )相当于鸽子数，( )相 当于鸽巢数，并列出算式进行解答。
1.把7个小球放进两个盒子里，总有一个盒子 至少有几个小球？ 2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友 至少得到4块糖，为什么？
2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友至少得 到4块糖，为什么？ 23÷7=3......2 3+1=4（块）
答：总有一个小朋友至少分得4块糖。
一、目标实施
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
1.先认真读题，想一想：
(1).球的颜色一共有( 2 )种。 (2).‘一定有2个同色“是什么意思？
3+1=4（个） 答：至少要摸出4个球。
四、目标检测
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六
（2）班有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班 中至少有5 人是同一个 月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 1＋1＝2
49÷12＝4……1 4＋1＝5
2. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大 的12 岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名 学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
2.想一想，至少摸出的球数与什么有关？
只要摸出的球比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同 色，而和每种颜色的球的个数 无关。
变式训练：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 6 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
2+1=3(个)
答：至少要摸出3个球。
变式训练：
盒子里有同样大小的红球，蓝球和白球各 6 个，要 想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
必须保证摸出的球中有2个红球或者2个 篮球。
(3).‘至少”是什么意思？
在保证摸出的球中，一定有2个同色球的前提下，摸出的球 的个数最少。
猜测1：只摸 2 个球就 能保证是同色的。
验证：球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球， 会出现三种情况：1 个红球和 1 个蓝球、2 个 红球、2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
五、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要 原理，它最早由德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）提出并运用于解决数论中的 问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞 进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只 鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
六、课堂小结 鸽巢问题（3）
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
七、课后作业 完成同步学习57页的内容。
从6岁到12岁有 几个年龄段？
7＋1＝8
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不 利的原则去 考虑：
4＋1＝5
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个， 但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个 球，不论是哪一种颜色的，都 一定有 2 个同色的。
第一种情况：
不能满足情况。
第二种情况：
第三种情况：
猜测2：摸出5个球，肯 定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝2……1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是 同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个 球就能保证有 2 个同色的球。
能力提升：
盒子里有除颜色外其他都相同的40个球，其中红， 黄，蓝，白各10个。任意取，至少要取出几个球， 才能保证其中至少有3个颜色相同的球？ 至少4个颜色相同的球
呢？
4×2+1=9（个） 答：至少取出9个球才能保证其中至少有3个颜色相同 的球。
德国 数学家 狄里克雷
（1805.2.13～ 1859.5.5）
第一种情况：
第二种情况：
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
思考：“摸球问题”Fra Baidu bibliotek“鸽巢问题”有怎样的联系？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
1.把什么看成鸽巢，有几个鸽巢，又是把什么看成鸽子？
R·六年级下册
学习准备：
笔，数学课本，练习本，文具盒。
口算天天练：
3.6÷3.6%= 100 7.2×99+7.2= 720 1.25×800= 1000 25%×4= 1
43 3 54 5
学习目标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，学会用 鸽巢原理解决简单的实际问题。
复习回顾：
说一说下列题中( 7个小球 )相当于鸽子数， ( 2个盒子)相当于鸽巢数，并列出算式进行解答。
1.把7个小球放进两个盒子里，总有一个盒子 至少有几个小球？
7÷2=3......1 3+1=4(个)
答：总有一个盒子里至少有4个 小球。
复习回顾：
说一说下列题中( 23块糖 )相当于鸽子数，(7个小朋友)相当 于鸽巢数，并列出算式进行解答。
2.运用转化的方法，将“摸球问题”转化成“鸽 巢问题”，掌握鸽巢原理的反向求法，发展逆 向思维。
3.在解决问题的过程中，感受鸽巢原理在日常生 活中的各种应用，体会数学知识与生活的紧密 联系。
复习回顾：
说一说下列题中( )相当于鸽子数，( )相 当于鸽巢数，并列出算式进行解答。
1.把7个小球放进两个盒子里，总有一个盒子 至少有几个小球？ 2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友 至少得到4块糖，为什么？
2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友至少得 到4块糖，为什么？ 23÷7=3......2 3+1=4（块）
答：总有一个小朋友至少分得4块糖。
一、目标实施
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
1.先认真读题，想一想：
(1).球的颜色一共有( 2 )种。 (2).‘一定有2个同色“是什么意思？
3+1=4（个） 答：至少要摸出4个球。
四、目标检测
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六
（2）班有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班 中至少有5 人是同一个 月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 1＋1＝2
49÷12＝4……1 4＋1＝5
2. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大 的12 岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名 学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
2.想一想，至少摸出的球数与什么有关？
只要摸出的球比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同 色，而和每种颜色的球的个数 无关。
变式训练：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 6 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
2+1=3(个)
答：至少要摸出3个球。
变式训练：
盒子里有同样大小的红球，蓝球和白球各 6 个，要 想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
必须保证摸出的球中有2个红球或者2个 篮球。
(3).‘至少”是什么意思？
在保证摸出的球中，一定有2个同色球的前提下，摸出的球 的个数最少。
猜测1：只摸 2 个球就 能保证是同色的。
验证：球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球， 会出现三种情况：1 个红球和 1 个蓝球、2 个 红球、2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
五、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要 原理，它最早由德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）提出并运用于解决数论中的 问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞 进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只 鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
六、课堂小结 鸽巢问题（3）
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
七、课后作业 完成同步学习57页的内容。
从6岁到12岁有 几个年龄段？
7＋1＝8
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不 利的原则去 考虑：
4＋1＝5
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个， 但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个 球，不论是哪一种颜色的，都 一定有 2 个同色的。
第一种情况：
不能满足情况。
第二种情况：
第三种情况：
猜测2：摸出5个球，肯 定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝2……1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是 同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个 球就能保证有 2 个同色的球。
能力提升：
盒子里有除颜色外其他都相同的40个球，其中红， 黄，蓝，白各10个。任意取，至少要取出几个球， 才能保证其中至少有3个颜色相同的球？ 至少4个颜色相同的球
呢？
4×2+1=9（个） 答：至少取出9个球才能保证其中至少有3个颜色相同 的球。
德国 数学家 狄里克雷
（1805.2.13～ 1859.5.5）
第一种情况：
第二种情况：
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
思考：“摸球问题”Fra Baidu bibliotek“鸽巢问题”有怎样的联系？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
1.把什么看成鸽巢，有几个鸽巢，又是把什么看成鸽子？