最新(届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)

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松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷

高三数学

（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim

31

n n

n →∞=- ▲ ．

2．已知集合{|03}A x x =<<，2

{|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ．

3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1

x f

y -=，且1)2(1

=-f ，则实数a = ▲ ．

5．已知角α的终边与单位圆2

2

1x y +=交于点01(,)2

P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其

输出的结果是 ▲ .

7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π

上交点的个数是 ▲ ．

8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2

2

=-+-y x 相交于

A 、

B 两点，且AB =a = ▲ ．

9．在ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∆的面积为1．若

BM =，4=，则⋅的最小值为

▲ ．

10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

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11. 定义,(,),a a b

F a b b a b

≤⎧=⎨

>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中

为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ）

① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．

12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意*

,m n N ∈都有

1

(,6)6

m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13．若i -2是关于x 的方程02

=++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则

q 的值为

A. 5-

B. 5

C. 3-

D. 3

14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

15．若存在[0,)x ∈+∞使

221x

x

m x

<成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞

B. (1,)-+∞

C. (,1]-∞-

D. [1,)+∞

16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22

2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ

的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]-

C. [1,1)-

D. [1,0](1,)-+∞U

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三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

在ABC ∆

中，6,AB AC ==18AB AC ⋅=-u u u r u u u r

．

（1）求BC 边的长； （2）求ABC ∆的面积．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数 ()1,(0a

f x x x

=-

≠,常数)a R ∈ . （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足202≤≤t ．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当2010≤≤t 时电车为满载状态，载客量为400人，当102<≤t 时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与)10(t -的平方成正比，且发车时间间隔 为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为()p t .

（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量; （2）若该线路每分钟的净收益为6()1500

60p t Q t

-=

-（元），问当发车时间间隔为多

少时，该线路每分钟的净收益最大？