高中数学必修4测试题附答案

数学必修4

一.选择题： 1.3π

的正弦值等于 （ ） （A ）

23 （B ）21 （C ）23- （D ）2

1- 2．215°是

（ ）

（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为

（ ）

（A ）4 （B ）－3 （C ）54 （D ）5

3

-

4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ）

（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是

（ ）

（A ）π （B ）2π （C ）4

π

（D ）π2

6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；

④00=⋅AB 。其中正确的个数为 （ ）

（A ）1个

（B ）2个

（C ）3个

（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则

（ ）

（A ）a ∥b

（B ）a ⊥b

（C ）a 与b 的夹角为60°

（D ）a 与b 的夹角为30°

8. 1160-︒2sin ( ) （A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒ 9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）

（A ） 周期为

4π的奇函数 （B ） 周期为4π

的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π

的偶函数

10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此

函数的解析式为 （ ）

（A ）)322sin(2π+=x y

（B ）)32sin(2π

+=x y （C ）)32sin(2π-=x y （D ）)3

2sin(2π

-=x y

二.填空题

11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ；

13．若21tan =

α，则α

αα

αcos 3sin 2cos sin -+= ；

1421==，a 与b 的夹角为3

π

-+= 。

15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；

三．解答题

16．(1)已知4

cos

5

，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,

(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.

18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

(1) ka b +与3a b -垂直？

(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足

OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。

20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每

经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =

(1) 求函数()f x 的解析式;

(2) 当,63x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值,

并求出相应的x 的值.

答案

一．选择题：ACCDABBBCA 二．填空题：

11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 21 15. [－1,3] 三.解答题:

16.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角

∴

3sin 5

α===-

（2）显然cos 0α≠

∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337

cos αα

αααααααααα

---⨯-====++++⨯

17.解：（1）17.解： (1) 1

||||cos602112

a b a b ==⨯⨯=

(2) 22||()a b a b +=+

2

2

242113

a a

b b

=-+=-⨯+=

所以||3a b +=

18.(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+

3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-

（1）()ka b +⊥(3)a b -，

得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==

（2）()//ka b +(3)a b -，得1

4(3)10(22),3

k k k --=+=-

此时1041

(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

19. 解：设),(y x OC =，由题意得：⎩⎨

⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0

)2.1(),(0λλy x y x OA

BC OB OC