匀变速直线运动教案

匀变速直线运动
适用学科高中物理适用年级高中三年级
适用区域全国新课标课时时长（分钟）120
知识点1、匀变速直线运动规律。

2、运动图像
3、相遇和追及问题
学习目标知识与技能1、通过研究匀变速直线运动中速度与时间的关系，位移与时间的关系，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定
基础，体会数学在处理问题中的重要性。

通过史实了解伽利略研究自由
落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高学生的科学
推理能力。

2、在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程的经历，体验物
理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的
推理也有条件性。

过程与方法
l、科学抽象——物理模型思想
这是物理学中常用的一种方法。

在研究具体问题时，为了研究的方便，
抓住主要因素，忽略次要因素，从而从实际问题中抽象出理想模型，把
实际复杂的问题简化处理。

如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、
自由落体运动等都是抽象了的理想化的物理模型。

2、数形结合思想
本章的一大特点是同时用两种数学工具：公式法和图象法描述物体运动的规律。

把数学公式表达的函数关系与图象的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。

3、极限思想
在分析变速直线运动的瞬时速度时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均速度就越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。

当位移足够小时（或时间足够短时），该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度，这充分体现了物理中常用的极限思想。

情感态度与价值观
1、要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别对较复杂的运动，画出图可使运动过程直观，物理图象清晰，便于分析研究。

2、要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程，按运动性质的转换，可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

3、由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。

解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如
将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。

学习重点 匀变速直线运动的规律及应用。

学习难点
匀变速直线运动规律的实际应用
学习过程
一、知识讲解
1、三个公式：（1）速度与时间关系：V=V 0+at （2）位移与时间关系：X=V 0t+
2
1at 2
（3）位移与速度关系：V 2-V 0
2=2ax 2、两个图像V-t 、X-t 图像
3、一个问题：追及（相遇）问题
解题思路：1、明确两物体位移间的关系：
例如：X 1=X 2+L (追及问题） X 1+X 2=L(相遇问题）
图像
相同点 都只能描述直线运动 区别：
斜率：加速度 面积：位移 交点：速度相同
斜率：速度 面积:---- 交点：相遇
v
t
O
x
t
O
2、单个物体的位移： X 1=？ X 2=?
3、列关系式，求解。

注意事项：1、要代到第一个关系式里求解。

2、可以求解追上（追不上）的所有追及问题。

3、将第二步得到的关系式代入第一步的关系式，得到一 元二 次方程，若方程无解则追不上；若有一个解，则相遇一次 ；若有两个解，则相遇两次 。

4、关于初速度为零的匀变速直线运动的一些推论： （
1
）
匀变速直线运动任何一段（t
或
x ）：
22002222
22t
t t x x t v v v v x v v v v v t ++====>，，
不论匀加速或匀减速直线运动，中间位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度。

（2）匀变速直线运动，连续相等时间间隔内位移之差为一个定值：21n n x x aT --=。

第m 个与第n 个位移之差()2
m n x x m n aT -=-。

公式21n n x x aT --=是判断一个直线运
动是否是匀变速直线运动的方法。

（3）匀变速直线运动实验所打的纸带，米尺测量各点之间的距离x （0.1mm 为存疑位），相邻点时间间隔T=0.02s ，一般计数点间时间间隔T=0.1s ，用4和5中的公式可以求得各计数点的瞬时速度v 和加速度a （注意：实验要求取平均值）。

加速度a 也可以在得到各计数点瞬时速度v 的基础上用v-t 图像求得（精度更高）。

所得数据一般取两位或三位有效数字。

（4）初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间间隔的位移之比：
12:::=1:3:5::21n x x x n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-（）
【特别提醒】
(1)匀加速直线运动，任意连续相等时间间隔内的位移是等差数列，公差为2
x aT ∆=。

(2)连续相等时间间隔的位移之比，对初速度为零的匀加速直线运动，第一个比值x 1∶
x 2=1∶3，因此比值是奇数等差数列。

对初速度不为零的匀加速直线运动，第一个比值x 1∶x 2＞1∶3，但比值仍然是等差数列，不一定是奇数等差数列。

2. 初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移间隔的时间之比：
(
)(
)
(
)123:::
:1:
21:
32:
:
1
n t t t t n n =----
【特别提醒】
以上两个数列，对末速度为零的匀减速直线运动同样适用，当然数列的顺序要反过来。

5、难点剖析： 1、汽车刹车
对于汽车刹车问题，首先要明确实际的运动时间，只要运动时间能确定，刹车问题迎刃而解。

2、跳降落伞
运动特点，物体先是匀变速直线运动，接着另外一个匀变速直线运动（两次匀变速运动的加速度不同）。

也就是在v-t 图像中出现拐点，我们可以直接令拐点处的速度为V ，问题可以简便解出。

3、a-t 图像问题的解决方法
特点：加速度的大小不变，方向周期性变化。

处理方法：根据a-t 图像做出相应的v-t 图像，但要注意一点：先画图像，再建立坐标系） 基础训练
考点 刹车陷阱问题的判断
【例题一】：以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s 内的位移是6.25 m ，则刹车后5 s 内的位移是多少？
【答案】：20m
【解析】：设汽车运动方向为正方向，由于v 0=36km/s=10m/s ，根据位移公式
201
2
x v t at =+得：
第2s 内的位移 )(2
1)(2121212212021102220t t a t t v at t v at t v x -+-=--+
= 即代入数据得 2
2.5m /s a =- 设刹车经过时间t 停止运动，则0010
s 4s 2.5
v v t a --=
==- 可见，刹车后5s 的时间内有1s 是静止的，故刹车后5s 内汽车的位移为
2011
[104( 2.5)16]m 20m 22
x v t at =+=⨯+⨯-⨯=
讨论：
所求的问题，由知三求二知需要加速度已知量。

汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2 s 内的运动情况求出加速度，刹车后5 s 内汽车是否一直在运动还不清楚，这是刹车陷阱问题，需要加以判断，依据判断结果进行计算。

考点 时间间隔相等的匀变速直线运动中，推论2
12
x at v v ∆==和的应用
【例题二】：一个匀加速直线运动的物体，在第一个4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s 内经过的60m 。

求这个物体的加速度和初速度各是多少。

【答案】：a=2.25m/s 2，v 0=1.5m/s
【解析】：解法一 基本公式法
第一个4s 内位移：2
012
1at t v x +
= 第二个4s 内的位移：)2
1()2(21)2(202
02at t v t a t v x +-+=
将x 1=24m 、x 2=60m 带入上式，解得a=2.25m/s 2，v 0=1.5m/s 解法二 物体在8s 内的平均速度等于中间时刻（即第4s 末）的瞬时速度
则402460
m/s 48
v v a +=
=+， 物体在前4s 内的平均速度等于第2s 末的瞬时速度2024
m/s 24
v v a ==+ 由两式联立，得a=2.25m/s 2 v 0=1.5m/s 解法三 由公式2
aT x =∆，得
22
22
6024m/s 2.25m/s 4
x a T ∆-=
== 根据402460
m/s 48v v a +==+，所以v 0=1.5m/s
讨论：
匀变速直线运动的公式较多，使习题的解法多样化，两个基本公式能解各类型题，但不一定是最简单。

匀变速直线运动的问题需要研究怎样求解最简单。

连续两个相等时间间隔的匀变速运动问题，无疑用公式21n n x x aT --=求解最简捷。

考点 自由落体运动
【例题三】：如图所示，一根长为l 1的直杆从一圆筒的上方高h 处竖直自由下落，该圆筒高为l 2，则杆穿过筒所用的时间为多少？ 【答案】：12212()2h l l h
t t t g g
++∆=-=
-
【解析】：直杆做平动运动，可看作质点， 杆刚进入圆筒时：
2
11122
h h gt t g
=
=
杆刚离开圆筒时：
()
1221222212
h l l h l l gt t g
++++=
=
得：12212()2h l l h
t t t g g
++∆=-=
讨论：
(1)直杆运动是平动，可以看作是质点运动，但要将杆上的一个点做为这个质点，例如，分析杆下端的运动。

(2)解题要认真审题，有的学生将求杆穿过筒所用的时间，看作从开始到穿出筒的时间。

考点 连续两个匀变速直线运动过程的解法
【例题四】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为x 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？
【答案】：a=
1212122()()
x t t t t t t -+
【解析】:解法一 设前段位移的初速度为v 0，加速度为a ，则
前一段x ： x=v 0t 1 + 2
12
1at （1） 全过程2x ： 2x=v 0（t 1+t 2）+2
21)(2
1t t a + （2）
消去v 0得： a =
1212122()
()
x t t t t t t -+
解法二 设前一段时间t 1的中间时刻的瞬时速度为v 1，后一段时间t 2的中间时刻的瞬时速度为v 2。

所以： 11
x v t =
（1）
22
x
v t =
（2）
122122t t v v a ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
（3）
得： 1212122()
()
x t t a t t t t -=
+
解法三 设前一段位移的初速度为v 0，末速度为v ，加速度为a 。

前一段x ： x=v 0t 1 +
2
121at （1） 后一段x ： x=vt 2 +2
22
1at
（2） v = v 0 + at （3）
得： 1212122()
()
x t t a t t t t -=
+
讨论：
两个连续过程位移相等，没有特殊公式可用，需要方程联立求解，解两个过程问题，每个过程有两个已知量，以少增加未知量为原则，找公共未知量，列方程组。

解法一找到两个公共未知量，列两个方程。

解法二用平均速度等于中间时刻得到一个知三求二的过程。

解法三找到一个公共未知量，列三个方程，其中一个方程是关系方程。

考点 复杂匀变速直线运动的运算
【例题五】：（2011新课标）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【答案】：
5
'7
S S =
【解析】：解法一：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻0t ）的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为S 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为S 2，由运动学公式得
0v at =
① 2
1012
S at =
② 2
2001(2)2
S vt a t =+
③
设汽车乙在时间0t 的速度为'v ，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为1
S '、2S '，同样有
0'(2)v a t =
④ '2
101(2)2
S a t =
⑤ '
22001'2S v t at =+
⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为S 、S '，则有
12S S S =+
⑦ ''12
'S S S =+ ⑧
联立以上各式，解得甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
5
'7
S S = ⑨
解法二：图象法：
对甲、乙运动情况进行分析，可做t v -图象，如右图所示。

由于图象与坐标轴围成的面积表示物体位移的大小，故甲、乙两车行驶的总路程之比即为其图象与坐标轴围成的面积之比。

由图象可知，图中小三角形等底、等高，
面积相等，故 7
5
=乙甲S S
讨论：对于这道题，不得不说，图象法给我们带来了意想不到的惊奇！这是23分的高考
v
t
o
乙
甲
题，这要为考生们省下多少宝贵的时间呢！这道题只看到了图像法的一部分优势，有的题多个过程，方程解析法难度很大，方程解析法结合图像非常直观，使解题条理清楚，问题迎刃而解。

因此，凡是复杂的运动学问题都要画v-t 图像进行分析。

课堂练习
【基础】
1.一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比
和位移之比x 1 ：x 2分别
是（ ）
A ．
=1׃4 x 1 ：x 2=1:4 B ．=1:2， x 1 : x 2=1:׃4 C ．=1׃ 2 x 1：x 2=2: D ．=4׃ 1 x 1:x 2=2׃1 解析：运用v-t 图像分析可知：C 选项为正确答案
2.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．甲是a-t 图象
B ．乙是x-t 图象
C ．丙是x-t 图象
D ．丁是v-t 图象
答案：C
解析：由图像的斜率可以判断：甲、乙为v-t 图像时可表示匀变速直线运动；丙为x-t 图像时表示匀变速直线运动，丁为a-t 图像时可表示匀变速直线运动。

3. 如图所示是在同一条直线上做直线运动的甲、乙两物体的位移—
—时间图象，下列说法正确的是( )
A ．乙开始运动时，两物体相距20m
O t 甲O t 乙O t 丙抛物线
O t 丁
B．在0~10s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10s~25s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
答案：BCD
解析：由图像可知乙的速度大于甲的速度，乙出发时甲乙之间的距离大于20m，已出发前甲乙之间的距离不断增大，从乙出发后甲乙之间的距离不断减小直到25秒时相遇。

4. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，其速度
——时间图象如图所示，那么在0——t0和t0——3t0两段时间内
（）
A．加速度方向相同
B．速度方向相反
C．平均速度大小之比为2：1
D．位移大小之比为1：2
答案：D
解析：由图像可知图像一直为正，表明速度的方向没有发生变化，图像的斜率在t0时刻发生变化，也就是加速度在t0时刻发生变化。

平均速度为最大速度的一半，0——t0和t0——3t0两段时间内平均速度相等，位移之比为1：2
5.物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图1所示，由图可知
( )
图1
A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m
B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动
C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接着的2 s 物体做直线运动
D ．最初4 s 物体做直线运动，接着的2 s 物体做曲线运动
解析 由运动的独立性结合v －t 图象可得在最初4 s 内y 轴方向位移为y ＝42
×4 m ＝8 m ，x 轴方向位移为x ＝2×4 m ＝8 m ，由运动的合成得合位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 选项正确；在0～4 s 内物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动，4 s 末物体的
合速度与x 轴正方向夹角的正切tan α＝42
＝2，合加速度与x 轴正方向的夹角的正切tan β＝21
＝2，合速度与合加速度共线，物体做直线运动，B 、D 选项错误，C 选项正确．
答案 AC
【拔高】
6、被称为“史上最严交规”于2013年1月1日起施行．对校车、大中型
客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了
记分分值．图2是张明在2013年春节假期试驾中某次小轿车在平直公
路上运动的0～25 s 内的速度随时间变化的图象，由图象可知 ( )
A ．小轿车在0～15 s 内的位移为200 m
B ．小轿车在10 s ～15 s 内加速度为零
C ．小轿车在10 s 末运动方向发生改变
D ．小轿车在4 s ～9 s 内的加速度大小大于16 s ～24 s 内的加速度大小
答案 ABD
解析 由题图知，小轿车在0～15 s 内的位移为200 m ，A 项正确；10 s ～15 s 内小
轿车匀速运动，B项正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C项错
误；小轿车4 s～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16 s～24 s内的加速
度大小是1 m/s2，D项正确．
7．近两年来，“奥的斯电梯”在北京、上海等地频出事故，致使大家“谈奥色变”，为此检修人员对电梯进行检修，检修人员搭乘电梯的v－t图象如右图，以下说法正确的是( )
A．6 s末电梯离出发点最远
B．2 s～4 s电梯做匀速直线运动
C．在4 s～5 s和5 s～6 s内电梯的加速度方向相反
D．在4 s～5 s和5 s～6 s内电梯的运动方向相反
答案BD
8、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所
示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
答案BC
解析甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙先向负方向
做初速度为0的匀加速直线运动，第1小时末又向负方向
做匀减速直线运动，在第2小时末速度为0，最后保持这一加速度，回头向正方向做匀加速直线运动．
第1小时末是乙车加速、减速的分界点，但没改变运动方向，A错误．
0～2 h末，从图象围成的面积可知甲车发生位移为30 km、正向，乙车发生的位移为
30 km、负向．两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B正确．
图象的斜率大，其加速度就大，由图象知，乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，
C正确．
两车原来相距70 km，从图象围成的面积看出，0～4 h末甲车运动位移120 km，乙车运动位移60 km－30 km＝30 km，故此时两车相距20 km，如图所示，故D错误．
解析由题图可知5 s末速度反向，故5 s末电梯离出发点最远，A错误，D正确；2 s～
4 s速度大小不变，电梯做匀速直线运动，B正确；在4 s～
5 s和5 s～
6 s内电梯的加
速度大小、方向均不变，C错误．
课后作业
一、单项选择题
1．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，现有四个不同物体的运动图象如图所示，t＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是( )
2．一个质量为m＝1 kg的物体放在水平光滑地面上，在一水平外力F1＝2 N的作用下从静止开始做直线运动，物体运动5 s后外力撤去，在此时刻再加上一个与F1反向的力F2＝6 N，物体又运动5 s．规定外力F1的方向为正方向，则在物体运动的10 s的时间内，下列关于物体的速度图象，正确的是
( )
3．将地面上静止的物体竖直向上吊起，物体由地面运动至最高点的过程中的v－t图象如图所示．以下判断正确的是( )
A．前3 s内货物只受重力作用
B．最后2 s内物体的位移大小为12 m
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
4．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则( ) A．1 s时甲和乙相遇
B．2 s时甲的速度方向反向
C．4 s时乙的加速度方向反向
D．0～2 s内甲所受合外力做的功大于乙所受合外力做的功
5．如图所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，传送带的左端与一光滑圆弧槽末端相切，现有一质量为1 kg的物体(视为质点)，从高h＝1.25 m 处O点无初速度下滑，物体从A点滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，
g取10 m/s2，保持物体下落的高度不变，改变皮带轮的速度v，则物体到达传送带另一端的速度v B随v的变化图线是( )
二、多项选择题
6．某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是( ) A．0～10 s加速度向下，10 s～15 s加速度向上
B．0～10 s、10 s～15 s内都在做加速度逐渐减小的变速运动
C．0～10 s内下落的距离大于100 m
D．10 s～15 s内下落的距离大于75 m
7．一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示，则物块( )
A．上滑过程的加速度大小为8 m/s2
B．下滑过程的加速度与上滑过程的加速度方向相反
C．物块在斜面上不受摩擦力作用
D．物块在1.5 s时刻回到出发点
三、非选择题
8．2013年元月开始实施的最严交规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．如图所示．我国一般城市路口红灯变亮之前，绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m.
(1)若要确保小客车在3 s内停下来，汽车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)某小客车正以v0＝8 m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5 m，
小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5 s.
参考答案
1、答案 C
解析 由位移－时间图象可知，位移随时间先增大后减小，2 s 后反向运动，4 s 末到达初始位置，故A 错误；由速度－时间图象可知，速度0～2 s 内沿正方向运动，2 s ～4 s 沿负方向运动，方向改变，故B 错误；由C 图象可知：物体在0～2 s 内做匀加速运动，2 s ～4 s 内做匀减速运动，4 s 末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C 正确；由D 图象可知：物体在第1 s 内做匀加速运动，1 s ～2 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，第3 s 内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D 错误．
2、答案 D
解析 0～5 s 时间内，物体的加速度a 1＝2 m/s 2，做匀加速运动，末速度v ＝a 1t 1＝10 m/s ，然后做加速度a 2＝6 m/s 2的匀减速运动，速度减为零后再反向匀加速，v 2＝v 1－a 2t 2＝10－6×5＝－20 m/s ，选项D 正确．
3、答案 C
解析 物体先做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，所以绳子拉力应为F －mg ＝ma ，A 错．在最后2 s 内通过位移等于相应面积大小，即6 m ，B 错．由于前3 s 内与最后2 s 内物体做匀变速直线运动，所以v ＝v 0＋v 2，C 正确．第3 s 末至第5 s 末
的过程中物体做匀速直线运动，所以F ＝mg ，外力F 做正功，所以机械能不守恒，应增加，D 错．
4、答案 D
解析 速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度，由题图可知，2 s 时甲和乙的位移相同，故甲、乙相遇，A 错误；甲物体一直沿正方向运动，2 s 时甲的加速度方向反向，B 错误；0～2 s ，乙物体做匀速运动，2 s ～4 s ，做匀减速运动，4 s 时乙的速度为0,4 s ～6 s ，做反向的加速运动，加速度始终恒定不变，C 错误；根据动能定理可知合外力的功等于动能的变化，故D 正确．
5、答案 A
解析 根据机械能守恒定律，知物体进入皮带轮的速度v A ＝2gh ＝5 m/s ，由于物体与皮带之间动摩擦因数为0.2，若物体与皮带之间有相对滑动，其加速度大小为a ＝μg ＝2 m/s 2.若皮带速度为5 m/s ，则物体就以5 m/s 速度到达B 处，所以B 、C 错．若
皮带速度很快，使得物体一直加速至B 端，由v 2B －v 2A ＝2aL 可知v B ＝7 m/s ，所以A
正确，D 错误．
6答案 ABC
解析 由题图可知0～10 s 的加速度方向为正，大小逐渐减小，10 s ～15 s 的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则A 、B 正确；由图象的面积，可得0～10 s 的位移大于100 m,10 s ～15 s 的位移小于75 m ，则C 正确，D 错误．
7、答案 AD
解析 由图象可得物块上滑过程加速度的大小a 1＝Δv 1
Δt 1＝4－00.5－0 m/s 2＝8 m/s 2，A
对．由于物块上滑时减速，故加速度的方向沿斜面向下；物块沿斜面下滑时，加速度大
小为a 2＝Δv 2Δt 2＝2－01.5－0.5
m/s 2＝2 m/s 2，物块下滑时速度增大，故下滑时加速度方向沿斜面向下，B 错．若物块在斜面上不受摩擦力，则上滑、下滑过程受力情况相同，由牛顿第二定律知，上滑、下滑过程加速度应该相等，C 错．由v －t 图象与时间轴所围
面积等于物块位移的大小可知，物块在0～0.5 s 沿斜面上滑位移的大小为x 1＝12
×0.5×4 m ＝1 m ，物块在0.5 s ～1.5 s 沿斜面下滑的位移大小为x 2＝12
×(1.5－0.5)×2 m ＝1 m ，由此可知物块在1.5 s 时刻回到出发点．D 对．
8、答案 (1)14.7 m/s (2)4.0 m/s 2
解析 (1)设小客车刹车时的最小加速度为a
根据v 2＝2ax
得a ＝v 22x ＝1422×20 m/s 2＝4.9 m/s 2
个性化学案
为确保小客车在3 s 内停下来，小客车刹车前行驶的最大速度为 v max ＝at ＝4.9×3 m/s ＝14.7 m/s
(2)在反应时间内小客车匀速运动的距离为
L 0＝v 0Δt ＝8×0.5 m ＝4 m
车匀加速运动的距离为
L ′＝L －L 0＝36.5 m －4 m ＝32.5 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s 内小客车加速运动的时间
t ′＝t －Δt ＝3 s －0.5 s ＝2.5 s
设小客车加速时的加速度为a ′，则L ′＝v 0t ′＋12
a ′t ′2 代入数据，解得
a ′＝4.0 m/s 2。