201x年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练21图形的相似练习湘教版

课时训练(二十一)图形的相似

(限时:45分钟)

|夯实基础|

1.[xx·兰州]已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是()

A.=

B.=

C.=

D.=

2.[xx·永州]如图K21-1,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()

图K21-1

A.2

B.4

C.6

D.8

3.[xx·滨州]在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()

A.(5,1)

B.(4,3)

C.(3,4)

D.(1,5)

4.[xx·临沂]如图K21-2,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD 的高是()

图K21-2

A.9.3 m

B.10.5 m

C.12.4 m

D.14 m

5.[xx·荆门]如图K21-3,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=()

图K21-3

A.1∶3

B.3∶1

C.1∶9

D.9∶1

6.[xx·枣庄]如图K21-4,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

图K21-4

图K21-5

7.[xx·北京]如图K21-6,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.

图K21-6

8.关注数学文化[xx·岳阳]《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长

最大是多少步?”该问题的答案是

步.

9.[xx·江西]如图K21-7,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.

图K21-7

10.[xx·宿迁]如图K21-8,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.

(1)求证:△BDE∽△CEF;

(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.

图K21-8

. |拓展提升|

11.[xx·随州]在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.

12.[xx·海南]已知:如图K21-9①,在▱ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.

(1)求证:△ADE≌△BFE.

(2)如图②,点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.

①求证:HC=2AK;

②当点G是边BC中点时,恰有HD=n·HK(n为正整数),求n的值.

图K21-9

参考答案

1.A[解析] 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得=,故选A.

2.B[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.故选B.

3.C

4.B

5.C[解析] ∵E,F为CD边的两个三等分点,∴EF=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴EF=AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG∶S△ABG=2=.故选C.

6.C[解析] A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.

7.[解析] ∵四边形ABCD是矩形,

∴DC=AB=4,AB∥CD,∠ADC=90°.

在Rt△ADC中,

由勾股定理,得AC==5.

∵E是边AB的中点,∴AE=AB=2.

∵AB∥CD,∴△CDF∽△AEF,

∴=,即=,

∴CF=.

8.[解析] 如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x,则AD=12-x,FC=5-x.

根据题意易得△ADE∽△EFC,∴=,∴=,解得x=.故答案为.

9.解:∵BD为∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠DBC,

又∵AB∥CD,

∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.

又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,

∴=,

∴==2,

∴AE=2EC,解得EC=AE,

∵AC=AE+EC=6,

∴AE+AE=6,解得AE=4.

10.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.

(2)由(1)得=,

∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴=,即=,

∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,

∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.