学习资料期末考试监考安排 数学建模论文.doc

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 丁博

2. 胡雪丽

3. 杨万洁

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2012年 8 月 19 日

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

期末考试监考安排

摘要

期末考试监考问题是典型的排考问题，是已被证明的NP 完全类问题，对于大多数这类问题迄今还没有找到在多项式步骤内解决的有效办法，该问题又是一个有约束的、非线性的、模糊多目标的时空组合的数学问题，我们以分层规划为主导思想结合优先级来建立模型，分别对时间段、考场安排、监考老师安排建立模型，以非线性规划模型和整数规划模型为模型基础，在解决问题时结合了人工排考建立模型，用lingo 软件求解得出一个较优时空组合。

在解决问题时，整体建模优先考虑时间安排模型，监考老师安排优先考虑无特殊情况的老师，教室安排是优先考虑容量较大的教室，不同时间段优先将考试向较早的时间点安排。

对于问题一，假设不能出现合考的情况，首先建立时间安排的模型，用枚举法针对不同的时间段将考试时间安排分为24种模式（4*3*2），在建立时间安排模型时我们的主导思想是假设某一大教室每天都被使用而且该教室每天采用一种时间模式，所以就可以用i x 表示采用第i 种考试模式（i =1,2，…，24）所用的天数，即24

1min i i z x ==∑可以表示最短考试天数。考试用的模式由非线性规划给

出；在考场安排时优先只考虑没有限制的60位老师，监考老师的数目决定可以用的教室的数目为30个，此时优先考虑大教室，建立好此种条件下的模型后再进一步结合人工排考将有特殊情况的老师安排监考。于是得出最短时间为两天，同时也得出了考场安排的较优时空组合，见表四。

针对问题二，相对问题一增加允许合考的条件，于是在时间安排模型的建立上只是约束条件发生了部分变化，最后求得最短考试时间也为两天，考场安排较优时空组合见表五。

针对问题三，学校规定每个专业一天只能考试一门课程于是我们可以假设试课程最多的专业每天均考一门，在每场考试用30个教室时得出考试时间段有12个，再结合问题一二的模型建立进一步的优化模型，于是得出最短考试天数为6天，考场安排的时空组合见表六。

关于本模型的优缺点评价，我们选择考场容量利用率来作为评价标准，考场容量利用率越大，在一定情况下考试总天数应该越少，此模型的平均考场容量利用率为93%。

关键词 非线性规划 整数规划 lingo 软件

一、问题重述

每学期期末，各院系教务人员都要针对考试任务进行监考安排，由于排考冲突条件多，数据量大，传统的手工安排方式效率低且易出错。我们从数学方面分析该问题，以期待能给个院系教务人员有所帮助。

假设某院校期末考试现有监考老师80位，分为监考场数不能超过2场、3场和可以监考无限场三类，其人数分别为10、10、60；考试课程100门，分为考试时间需要60分钟、90分钟120分钟三类，其数目分别为20、60、20；参加考试的专业有50个，各专业的人数见附表一的excel表格；能够作为考场的教室有50个，分为可容纳考试人数30人、45人、60人三类，其数目分别是15、25、10；考试时间可以安排在周一至周日每天的上午8：00——11:45、下午 14:20——17:30、晚上 19:45——21:20，并且每场考试须有2位老师监考。

问题一：假设不能出现合考的情况，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试。学校想在最短的时间内考完所有的课程，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。

问题二：如果允许合考的情况，及可以把不同的课程放到同一考场考试。其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。

问题三：为了便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。

最后根据数学模型的排考方案给各院系教务人员一些建议，并评价模型的优缺点。

二、问题分析

对于一个教室，为了满足时间要求，共有24种可行的组合模式。事实上，一天内大多数教室都使用一种模式。先以考试时间最短为目标得出合理的时间模式安排，然后再以节约考场为目的，得出较好的教室安排方案，最后在满足一定条件下随机地安排监考老师即可。

在假设同一课程在同一时间段考完的条件下，对选择同一课程的学生统一安排考试，先忽略其专业差异。安排考试的本质就是在三维空间中寻找教室、时间、课程的合理结合点，是寻找教室集合、课程集合与时间段集合的笛卡尔集的一个

子集。由于只有80个监考老师，所以50个考场是有多余的。先给60个无特殊情况的老师安排考试，只需选30个较大的考场。

对于问题三，考试时间由考试最多的那个专业决定，若每场考试采用30个考场，则每场考试的最大考场容量可为1500人。若每天在两个时间段共进行两场考试，所有专业考生人数不超过其考场总容量。因此，我们得出至多有12个时间段，建立模型求解后再结合人工排考优化考场安排。

把考试时间段离散化成六个段，分段考虑每天的考试，也就是说在模型中已经没有“天”的概念。

时间段上午/min 下午/min 晚上/min

模式1 3 2 0 2 2 2

模式2 3 2 0 2 2 3

模式3 3 2 0 2 3 2

模式4 3 2 0 2 3 3

模式5 3 2 0 4 0 2

模式6 3 2 0 4 0 3

模式7 4 2 0 2 2 2

模式8 4 2 0 2 2 3

模式9 4 2 0 2 3 3

模式10 4 2 0 2 3 2

模式11 4 2 0 4 0 2

模式12 4 2 0 4 0 3

模式13 2 2 2 2 2 2

模式14 2 2 2 2 2 3

模式15 2 2 2 2 3 2

模式16 2 2 2 2 3 2

模式17 2 2 2 4 0 2

模式18 2 2 2 4 0 3

模式19 3 3 0 2 2 2

模式20 3 3 0 2 2 3

模式21 3 3 0 2 3 2

模式22 3 3 0 2 3 3

模式23 3 3 0 4 0 2

模式24 3 3 0 4 0 3

4表示120分钟的考试，3表示90分钟的考试，2表示60分钟的考试。以上模式均是在每一天能够尽量多的安排考试假设下，实际中取非零值的地方可以取0，也可以颠倒顺序。

三、模型假设