数学选修课思维训练

数学小游戏（一）
火柴棍游戏
【例1】按下列要求完成。 • 1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 • 2.取走4Biblioteka Baidu火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 • 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 • 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
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火柴棍游戏
【例2】按下列要求完成。 • 1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 • 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 • 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 • 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形
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火柴棍游戏
【例3】取走4根火柴棒，使其只 剩下4个正三角形。
火柴棍游戏
• 【例4】用6根火柴,拼出4个三角 形。
【例5】用12根火柴最多可以组成几个以
一根火柴为边长的正方形？（画图表示）
【例6】移动1根火柴，使等式成立。
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【例7】移动2根火柴，使等式成立。
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【例8】移动两根火柴，使下面的四位数
双人取物游戏
【例4】有两堆棋子，每堆6个。两人轮流从其 中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每 次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取， 谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？
【例5】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。 两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一 枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而 且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子 取完谁获胜。如何确保获胜？
尽量大。
双人取物游戏
• 双人取物游戏是一种古老的游戏， 源于我国，后来传入欧亚其他地区， 风摩一时。在西方文献中，把这个 游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论 的教材都用作讨论的范例的。 • 这个游戏取任意N颗石子，（或其 他任何物品，如火柴、棋子、豆子、 扑克牌等，不管具体东西是什么， 统称为“子”），分成相等或不等 的若干堆，参加游戏的两人轮流从 中按一定规则取走一些子，全部取 完后以约定方法决定胜负。
【练习】有21个棋子排成一排，两人 轮流拿棋子，每人每次只能拿1～5个 棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一 个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿 才能获胜？
【例3】甲、乙二人轮流报数，每人每次 可以报1～10中的任意一个数，不能不报。 每次报数后将所报数累加，谁先报到100 谁获胜。问如何取胜？
• “制高点”：100，89，78，67，56， 45，34，23，12，1；即被11除余1 的数。 必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10）， 你就报11－A，必胜。
【例1】桌上有30根火柴，两人轮流从中 拿取，规定每人每次可取1～3根，且取 最后一根者为赢。问如何确保获胜？
• “制高点”：30，26，22，18， 14，10，6，2；即被4除余2的 数。 必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。
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【例2】有15个棋子排成一排，两人轮流 拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3 个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后 一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样 拿才能获胜？
【例6】三堆棋子个数如下图：
○ ○○ ○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问 如何获胜？