最小拍系统matlab仿真(1)

(1)查阅资料,确定系统设计方案 (2)说明设计原理,构建系统,SIMULINK 仿真 (3)撰写课程设计说明书.
4．主要参考文献： [1] 夏扬. 计算机控制技术[M]. 北京：机械工业出版社 [2] 顾德英，张健，马淑华. 计算机控制技术[M]. 北京：北京邮电大 学出版社
[3] 刘金琨. 先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真[M]. 北京：电子工业出
e (z) (1 z 1)q
综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得
①若 j≤q
v j
e (z) 1 (z) [ (1 ai z1)](1 z1)q F1(z)
其中 z -1 的阶数为
i 1
v-j+q+m
v j
②若 j>q e (z) 1 (z) [ (1 ai z1)](1 z1) j F1(z) 其中 z -1 的阶数为 i 1
v+m
2）在 (z) 的零点中，必须包含 G(z)在 z 平面单位圆外或单位圆上的
u
所 有 零 点 ， 并 包 含 滞 后 环 节 z –d 即 (z) zd [ (1 bi z1)]F2 (z) i 1
F2(z) 为 z-1 的 多 项 式 ， 且 不 包 含 G(z) 中 的 不 稳 定 零 点 bj 。 F2 (z) f21z1 f22 z2 ... f2n zn (z) 中 z -1 的阶数为 d+u+n 3） F1(z)、 F2(z)阶数的确定 由于 (z) 和 e (z) 的阶数相等,且有最低幂次，因此： ①当 j≤q， m=d+u
=（1-z-1）Z
Gc (s) s
和
D(z)= U (z)
E(z)
=1
G(z)
Φ( z ) 1 φ(z)
Байду номын сангаас
1、闭环 Z 传递函数Φ(z)的确定；
由图 1：误差 E(z)的 Z 传递函数为：
φe(z)= E(z) =1-φ(z)= 1
R(z)
1 D(z)G(z)
数字控制器脉冲传递函数：
D(z)= U (z) = 1 Φ(z)
B(z)
也就是说它可能含有 Z 平面单位圆上和圆外的零极点，这时利用前面
结论来确定控制器就是错误的。
为了保证闭环系统稳定，φ(z)和φe(z)都不应含有单位圆上或 单位圆外的极点。
从上式看出，对 G(z)中位于单位圆外或圆上的极点，只能采用
D(z)的零点来对消 G(z) 的不稳定极点，用φe(z 的零点来对消 G(z) 的不稳定极点。
版社
[4] 张艳兵，王忠庆，鲜 浩，计算机控制技术[M].北京：国防工业出
版社
[5] 黄一夫，微型计算机控制技术[M]，北京：机械工业出版社
5．设计成果形式及要求：
课程设计说明书 1 份 设计原理分析 1 份 仿真结果 1 份.
6．工作计划及进度：
2011 年 12 月 5 日
收集整理资料,确定控制方案
最小拍系统设计结论加两个限制条件。
4、最少拍控制器的设计（稳定约束条件）
假设 GC (z) GC '(s)es
， GC '(s) 假设是不含滞后部分的
传递函数； 为纯滞后时间，则
1 eTs G(z) Z[
s
G'C
(s)es ]
zT
1 eTs Z[
s
G'C (s)]
zd
B(z) A( z )
（设 d
1、所采用方法的基本思路和计算公式。 2、将所得结果用 SIMULINK 进生仿真,并将输入,输出和误差三条曲线放置在同一图像内,比较它们的 跟随特性。 3、仿真过程及仿真结果分析 （1）系统的动态响应在几个采样周期内结束？ （2）系统的稳态响应有无波纹，D(z)是什么控制器？
3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、 实物样品等〕：
约束条件：G(z)单位圆外(上)的全部极点由 e (z) 的零点来对消；G(z) 单位圆外(上)的所有零点由 (z) 的零点来对消。
约束条件
设 G(z)含有：
①u 个在 z 平面的单位圆外或单位圆上的零点 b1、b2、…、bu； ② v 个在 z 平面的单位圆上和圆外的极点 a1、a2、…、av，其中 j 个 极点在单位圆上;
2)由系统的准确性确定
根据系统在采样点对稳态误差为 0 的要求确定φ(z)，由 得 E(z) R(z)e (z) [1 (z)]R(z)
可见误差 E(z)的大小与输入信号有关。
典型输入信号有单位阶跃、单位速度、单位加速度。
单位阶跃输入时 单位斜坡输入时
r(t)=1(t) ,
R(z)= 1
1 z 1
n=v-j+q ②当 j> q， m=u+d
n=v
4） F1(z)和 F2(z)中系数的确定 根据：(z) 1 e (z) 比较系数得到其中参数，从而得到最小拍
控制器如下。
根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几
个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保
证任意两个采样点之间的稳态误差为零，也就是说在非采样点有波纹
1 (1 z 1)q
G(z)(1 z 1)q
q＝1、2、3，取决于输入信号的类型
2、最少拍控制器的可实现问题。
前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数
只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含
有纯滞后，为了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。
使闭环脉冲传递函数的零点包含纯滞后环节 Φ(z)=zd 1 (1 z 1)q
阶次为 q-1。
根据 Z 变换的终值定理，系统的稳态误差为
由于 B(z)不含（1－z-1）因子，因此要使稳态误差 e(∞)=0,必
须有
φe(z)= (1 z 1)q F (z) 其中： F (z) 1 f1z1 f2 z2 ... fP zP 而由 e (z) 1 (z) 得 (z) 1 e (z) 所以 ：φe(z)= (1 z 1)q F(z)
存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。
二、参数计算
该系统广义被控对象的脉冲传递函数
G（z）=Z【 （s）G（s）】=Z【
r(t)=t , R(t)= Tz1
(1 z 1 )2
单位加速度输入时
r(t)= 1 t2 ,
2
R(t)= T 2 z 1(1 z 1)
2(1 z 1)3
综合三种典型输入函数（单位阶跃、单位速度、单位加速度）
R(z)= B(z)
(1 z 1 )q
q＝1、2、3，B(z)是不含（1－z -1）因子的 z -1 多项式,
Gc(s) —— 被控对象的连续传递函数
D(z) —— 数字控制器的 Z 传递函数
H(s) —— 零阶保持器的传递函数，
T —— 采样周期
广义对象的脉冲传递函数为：
G(z)=Z H (S) • GC (S)
系统闭环脉冲传递函数为：
φ(z)= C(z) = D(z)G(z)
R(z) 1 D(z)G(z)
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：
已知一个系统如下图所示 R+ -
D (z)
Gh(s)
G(s)
Y
其中 D(z) 为离散控制器，Gh(s)是零阶保持器，受控对象为 G(s) 10 试分别求出这个系统在 s(s 1)
单位速度信号作用下的数字控制器 D(Z)和响应曲线，取采样周期 T=1。 实验要求：
3、最少拍控制的稳定性问题。
前面根据最小拍定义确定的系统传递函数可使系统过渡过程实
现最小拍。但上述结论仅适用于被控对象 G(z) 是非常特殊的场合： G(z) 的极点和零点都在单位圆内且不含纯滞后环节，即是说只有当被 控对象的零极点都在单位圆内且不含纯滞后环节时，前面的结论才正
确.
实际中，被控对象 G(z) A(z) 可能不满足上面条件，
③ G'(z) 是 G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。
由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下：
1）在 e (z) 的零点中，必须包含 G(z)在 z 平面单位圆外或单位圆上的 所有极点，即：
F1(z)为 z-1 的多项式，且不包含 G(z)中的不稳定极点 ai 。 F1(z) 1 f11z1 f12z2 ... f1m zm 而根据上节最小拍控制的含义确定 得
E(z) G(z) 1 φ(z)
从上式看出，D(z)的求取主要取决于φ(z), 或者φe(z)，φ(z) 的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数φ(z)的
确定原则。
1) 由物理可实现性确定 将 D(z)写成分子分母关于 z -1 有理多项式次幂相除的形式，即 Z 传递函数物理可实现的条件是分子关于 z -1 的幂次低于分母关于 z -1 的幂次，即 m<n。故 D(z)的展开式中不会出现 z 的正幂次项 z d，其 展开式的最低次幂为 z 。 -1
定系统。因此，在选择φe(z)必须附加稳定约束条件。 同理，当 G(z)中含有单位圆外或圆上的零点时，由于
从上式可以看出：G(z)位于单位圆上或圆外的零点可能成为控
制器 D(z) 的不稳定极点，因此使得对象的输出不稳定。为了确保补
偿以后的系统稳定，用
的零点来对消 G(z) 圆上和圆外的零
点。 因此，当 G(z) 含有单位圆外或圆上的零极点时，应对前面的
即 F(z)＝1 时，系统在采样点的输出可在最少拍（Nmin=q 拍）内达
到稳态，即为最少拍控制。
最少拍控制器设计时，闭环 Z 传递函数及误差传递函数为：
Φ(z)=1 (1 z 1)q 最少拍控制器：