华南理工大学广州学院《高等数学》(理工类下)考试通知

华南理工大学广州学院基础部

关于11级《高等数学》（理工类）第二学期期末统考的通知

通知要点

★考试的重点内容与要求 ★考试的形式与试卷结构 ★题型示例与答案

考试时间定于2012年6月29日上午。

一、考试的重点内容与要求

考试的范围是《高等数学》（同济大学·第六版）上册第七章；下册第八、九、十、十一、十二章。以下分五个部分明确考试的重点与要求：

1、 微分方程

了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的解法，会用降阶法求解高阶方程：()y f x ''=。

了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。 2、 向量代数与空间解析几何

理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算（向量的加减法、向量与数的乘法），理解空间直角坐标系。掌握向量、单位向量、方向余弦等的坐标表示式以及用向量坐标表示式进行向量的线性运算。掌握向量的数量积与向量积的定义及坐标表示式，了解两个向量垂直、平行的条件。

掌握平面的方程和空间直线的方程及其求法，了解平面与平面、直线与直线的平行、垂直的条件及坐标表示。了解一些常用的二次曲面（如球面、柱面、旋转抛物面等）的方程及其图形。

考生在复习空间解析几何时要与向量代数联系起来，运用向量的观点去分析和解决有关的平面与空间直线的问题。

3、 多元函数微分法及其应用

理解二元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念。理解二、三元函数的偏导数与全微分的概念。掌握偏导数与全微分的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练，例如只限于布置的作业的那些情形）。会求隐函数的一阶偏导数（对求二阶偏导数不作要求）。

理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

复习这部分内容要与上学期的求导公式与求导法则联系起来，特别是复合函数的求导法则要十分熟练，经验表明，学好这部分内容“基础是一阶、矛盾是高阶、关键是动手”。 4、 二重积分与曲线积分

理解二重积分的概念、熟悉二重积分的几何意义与性质、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。会用二重积分求一些几何量与物理量（如闭合曲面所围成图形的体积和平板质量等）。

理解两类曲线积分的概念、了解两类曲线积分的性质、掌握两类曲线积分的计算方法（重点是对坐标的曲线积分的计算），掌握格林公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。

因二重积分与曲线积分最终要化成定积分计算，因此，记住不定积分的常用公式、重温定积分的性质和计算方法是十分必要的。 5、 无穷级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件。熟悉等比级

数0n

n aq ∞=∑（0,a q ≠叫公比）、调和级数11n n ∞

=∑与p -级数11

(0)p n p n

∞

=>∑的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。了解交错级数的莱布尼茨定理。了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数的和函数的分析性质，会利用函数

11x

-、x

e 、ln(1)x +等的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成x 的幂级数。

注意到无穷级数内容较多，不易掌握，因此复习时应有多次反复。还应注意知识间的联系，例如常数项级数与幂级数之间，前者是后者的基础，后者是前者的发展，两者的一些公式与方法是相通的。

最后我们指出，上述五个部分的内容是本次统考的基本内容，考生应结合课本的例题与教师布置的习题抓好落实。同时也要注意各部分知识间的联系与运用，促进自身数学素质的提高。

二、考试的形式与试卷结构

1、考试形式为闭卷、笔试，满分100分，考试时间为120分钟。

2、试卷内容比例：向量代数与空间解析几何约占10%，多元函数微分法及其应用约占25%，二重积分与曲线积分约占25%，无穷级数约占20%，微分方程约占20%。

3、试卷题型比例：填空题15%，单项选择题15%，计算题49%，解答题21%。

三、题型示例与答案 第一部分：题型示例

（一） 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上。） 1． 微分方程430y y y '''-+=的通解为________________________.

2．设有向量(1,2,2)a =- ，(2,1,2)b =-

，则数量积()()

a b a b -⋅+= _______。

3．过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是 。 4．设y

z x =，则

z

x

∂=∂ 。 5．设L 为圆周2

2

2

x y a +=，取正向，由格林公式知

()2

222L

x

ydx x x y dy ++=⎰ 。

（二） 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内） 1．微分方程12

'x y e -=的通解是 （ ）

A ．2

x y e

C -=+ B ．2

x y e C =+

C ．2

2x y e

C -=-+

D ．2

x y Ce -=

2．已知三点()1,1,1,(2,2,1),(2,1,2)A B C ，则向量AB 与AC

的夹角θ是 （ ）

A ．

4π B ．3π C ．6π D ．2

π