华南理工大学广州学院算法设计与分析期末考试复习

选择排序
• 设计思想
TSP问题
• 设计思想
TSP问题：旅行家要旅行n个城市然后回到出 发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求 所走的路程最短。
用蛮力法解决TSP问题，可以找出所有可能的 旅行路线，从中选取路径长度最短的简单回路。
a 2b
58 c
73 d
1
序号
1 2 3 4 5 6
路径
a→b→c→d→a a→b→d→c→a a→c→b→d→a a→c→d→b→a a→d→b→c→a a→d→c→b→a
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考试题型：
➢选择题（算法类型、时间复杂度，共15 题，30分） ➢简答题（设计思想，共2题，12分） ➢应用题（解题步骤、搜索空间树等，共4 题，48分） ➢编程题（上机实验题，作业题等，共1题， 10分）
第一章、第二章
➢ 算法的几种描述方法（重点掌握伪代码和 C++语言，会使用伪代码写算法）；
⑵ 流程图
优点：流程直观 缺点：缺少严密性、灵活性 使用方法：描述简单算法 注意事项：注意抽象层次
⑶程序设计语言
优点：能由计算机执行 缺点：抽象性差，对语言要求高 使用方法：算法需要验证 注意事项：尽量将算法写成子函数
⑷ 伪代码——算法语言
伪代码（Pseudocode）：介于自然语言和 程序设计语言之间的方法，它采用某一程序 设计语言的基本语法，操作指令可以结合自 然语言来设计。
cout<<a/100.0<<'\t'<<b/100.0<<'\t'<<c/100.0<<'\t'<<d/100.0<<endl; return; }
} } }
第四章 分治法
1. 分治法的基本思想（重要！自底向上，理解+ 应用）：
✓ 将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题，对这k个子问题分别 求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再将每个子问题划分为k个 规模更小的子问题，如此分解下去，直到问题规模足够小，很容易求 出其解为止，再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底 向上逐步求出原问题的解。
（编程，代码要记牢）
一个简单的例子——百元买百鸡问题
已知公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，用100元钱买100只鸡， 问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
void chicken(){ int x,y,z; for(x=0;x<=20;x++){ for(y=0;y<=33;y++){ z=100-x-y; if((z%3==0)&&(5*x+3*y+z/3==100)){ cout<<"公鸡:"<<x<<"母鸡:"<<y<<"小鸡:"<<z<<endl; } } }
第二小，依此类推…，O(n2)；
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第三章 蛮力法
➢ 其中：
✓ 冒泡排序：扫描整个序列，在扫描过程中两两 比较相邻记录，如果反序则交换，直到n-1趟扫
描后，即排好序， O(n2) ；
✓ TSP：把所有可能的回路都找出来，就可以得
到最短路径，O(n!)；
✓ 7-11：把所有可能都计算一遍，就能得到正确 的解；
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第三章 蛮力法
➢ 其中：
✓ BF：依次扫描，对比，O(n+m)；
✓ KMP：依次扫描，对比（虽然这个“依次”已
经是按照一定的规律，效率较高），O(n+m)，
注意：对于KMP算法，必须求出next数组； ✓ 选择排序：扫描整个序列，找到整个序列的最
小记录和序列中的第一个记录交换位置，再扫
➢ 理解大O符号的含义； ➢ 算法的几个重要特性：输入、输出、有穷
性、确定性、可行性。
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算法的几种描述方法 （重点掌握伪代码和C++语言，会使用伪代码写算法）；
⑴自然语言
优点：容易理解 缺点：冗长、二义性 使用方法：粗线条描述算法思想 注意事项：避免写成自然段
优点：表达能力强，抽象性强，容易理解
理解大O符号的含义；时间复杂度
算法的五大特性：
① 输入：一个算法有零个或多个输入。 ② 输出：一个算法有一个或多个输出。 ③ 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每
一步都在有穷时间内完成。算法的有穷性意味着不是所有 的计算机程序都是算法. ④ 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相 同的输入只能得到相同的输出。 ⑤ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执 行有限次来实现（每步可执行）。
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第1章 算法设计基础
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第三章 蛮力法
1. 蛮力法的基本思想（重要！）:
✓ 蛮力法依赖的基本技术——扫描技术，即采 用一定的策略将待求解问题的所有元素依次 处理一次，从而找出问题的解;
✓ 关键——依次处理所有元素。
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第三章 蛮力法
2. 熟记哪些问题使用了蛮力法进行解决：顺 序查找、串匹配（KMP,BM,BF），选择排 序，冒泡排序，生成排列对象，生成子集， 0/1背包，任务分配，哈密顿回路，TSP， 最 近 对 问 题 ， 凸 包 问 题 ， 7-11 问 题 ， 百 钱 买百鸡问题；并熟记这些问题的时间复杂 度；
}
7-11问题（编程，代码要记牢）
设计蛮力算法找出四件物品的价格各是什么？
#include<iostream.h> void main() {
int a,b,c,d; for(a=1;a<=711;a++){
for(b=1;b<=711;b++){ for(c=1;c<=711;c++){ d=711-a-b-c; if(a*b*c*d==711){
✓ 确的解。
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第三章 蛮力法
3. 冒泡排序、选择排序、TSP问题的设计思想和伪代码（可 能出简答题）
4. 7-11问题、百钱买百鸡问题的代码实现（猜测是编程题）
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冒泡排序
• 设计思想
路径长度
18 11 23 11 23 18
是否最短
否 是 否 是 否 否
注意到，在图中有3对不同的路径，对每对路径来说， 不同的只是路径的方向，因此，可以将这个数量减半，则可 能的解有(n-1)!/2个。这是一个非常大的数，随着n的增长， TSP问题的可能解也在迅速地增长。用蛮力法求解TSP问题， 其时间复杂性为O(n!)，只能解决问题规模很小的实例。