地面三维激光扫描点云配准的最佳距离
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试验仪器：１４．５ ｃｍ的标准球靶标３个；３个平 面靶标；徕卡ＨＤＳ３０００扫描仪一台．图１为试验流 程图．选择约５０ ｍ的空旷场地，适当布好靶标，扫描 仪分别在不同的距离下，设站２次对位置不变的靶 标各进行５次扫描．
传播模型的计算步骤，运用Ｍａｔｌａｂ ７．０实现点云配 准误差传播模型的计算．图３为软件的设计流程．
中图分类号：Ｐ２０４
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７１—７７７５（２００９）０２—０１９７—０４
Ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ
Ｓｈｉ Ｇｕｉｇａｎ９１”，Ｃｈｅｎｇ Ｘｉａｏｊｕｎｌ，Ｇｕａｎ Ｙｕｎｌａｎｌ，Ｌｉ Ｑｉａｏｌｉｌ
配准误差造成的影响，设计了一套试验方案，在地面三维激光扫描仪测距精度内对不同距离进行了
严格的试验．根据提取的靶心和点云配准误差传播模型，计算得出不同距离下的点云配准精度，从
而分析得出点云配准精度的扫描最佳距离．结果表明点云误差传播模型正确，试验方法良好．
关键词：地面三维激光扫描仪；测距误差；点云配准精度；最佳距离
表１，２的数据可表现在图形中．图４为球形靶 标的配准方差图，图５为平面靶标的配准方差图．由 图４可知球形靶标的配准方差在１０ ｍ到５０ ｍ范围 内，其值不断增大．在１０ ｍ的地方为４．０×１０一ｍ， 其精度最高；球形靶标中心拟合精度在１０ ｍ到５０ ｍ的范围内，规律不是十分明显，但可以看出在１０ ｍ处相对于其他距离是最好的，为５．１５９×１０～ｍ． 不同距离靶心拟合精度的好坏由图４可以看出，按 照从高到低的顺序可描述为１０，４０，３０，２０，５０ １１１．
图２最佳扫描距离试验采集的靶标点云图
Ｆｉｇ．２
Ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｉｎ ｂｅｓｔ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
３．３．２拟合精度计算方法 由于没有真值作为比较的对象，根据测量平差
的原理，这里采用内符合精度求出靶标中心的拟合 误差．计算方法是先对不同距离靶标各个中心点的 坐标求平均值，然后得到各点与平均值的差，最后得 到这些差值的平方和的平均值即为内符合精度． ３．４误差传播模型的软件设计
（１０）
式（１０）就是２个不同扫描仪坐标系下点云配
准的误差传播模型，由此可以解算配准后的点位误
差，作为衡量点位配准优劣的指标．
３ 试验方案
３．１扫描最佳距离的研究 激光扫描有其自身特点，即当距离较近时，测距
系统对时间延迟或者相位变化的测量精度不够，导 致测距精度不高；当距离较远时，固有的测角误差将 随着距离增大影响到最终点位精度．不同类型的 ＴＬＳ一般都有一个测距精度比较高的有效范围，比 如ＨＤＳ３０００在５０ ｍ范围内的测距精度为４ ｍｍ．因 此，可依次对距离１０，２０，３０，４０，５０ ｍ分别进行扫 描，研究最佳距离．每个距离位置均布设３个平面靶
为便于数据的快速处理，根据点云配准的误差
图３ 点云配准误差传播模型计算的软件设计流程
Ｆｉｇ．３
Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
４数据处理结果
根据２个测站点云配准原理和配准误差的计算 方法，通过Ｍａｔｌａｂ编写的软件计算得到各个距离下 ５次２站配准的最终方差，见表１．依据扫描的最佳 距离靶标中心的拟合精度计算方法，得到１０，２０， ３０，４０，５０ ｍ距离的３个平面靶标和３个球体靶标 中心拟合精度计算的结果见表２．
收稿日期：２００８—０４—１５ 基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目（２００６ＢＡＪ０３Ａ０７） 作者简介：施贵刚（１９７７一），男，安徽肥东人，博士研究生（ｓｈｉ—ｆｏｕ＠１２６．ｅＯＩＴＩ），主要从事摄影测量与遥感方面的研究
程效军（１９６４一），男，江西乐平人，教授（ｃｘｊｔｊ＠ｑｑ．ｃｏｎ），主要从事数字摄影测量和精密工程测量的研究．
目前，地面激光扫描仪（ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ， 简称ＴＬＳ）应用范围日趋广泛．ＴＬＳ可在短时间内快 速测得庞大的点云数据，而离散的点云数据中含有 多种误差，各类误差都会影响点位坐标精度，这些误 差跟仪器本身测量能力、外在环境、仪器校正或人为 操作等因素有关¨Ｊ．影响ＴＬＳ扫描精度的２个最主 要因素是测距和测角。２ｊ．ＴＬＳ测距误差来源较复杂， 例如反射物表面的材质与粗糙度、空气湿度、仪器内 部时间计器以及反射强度等”一．
万方数据
１９７
点云配准精度得到有效保证，从而提高工作效率．
１点云配准的原理
点云配准技术Ｈ。６ ｏ主要有两大方式：①通过高 精度定标的仪器获取多视点云数据，根据它们之间 的原始变换关系，来进行点云数据问的配准计算；② 利用点云数据中的变换信息（如相邻测区公共靶标 的信息）或在点云数据获取的同时引入的其他信息 （如由全站仪建立的控制坐标系统），对三维数据进 行配准计算．点云配准通常是在相邻的２个测站公 共区域安置３个或３个以上靶标进行扫描，按照摄 影｛１９１４量影像匹配的原理，对相邻区域中的同一靶标 组成的同名点对，计算点云配准参数，完成相邻点云 的配准．该方法实现点云配准的工作效率比较高，因 此应用十分广泛．
地面三维激光扫描点云配准的最佳距离
施贵刚１”，程效军１，官云兰１，李巧丽１
（１．同济大学土木Ｔ程学院，』二海２０００９２；２．安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥２３０６０１）
摘要：分析点云配准的原理，在此基础上推导出点云配准误差传播模型．利用该模型解算了配准后
的点位误差，将该误差作为衡量点云配准好坏的指标．为评估地面三维激光扫描测距的变化给点云
２点云配准误差传播模型
根据上述点云配准原理，解求６个空间相似变
换参数ｐ，甜，Ｋ，△ｘ，△ｌ，，△ｚ是点云配准的关键．通常 采用３对或３对以上的同名点，利用最小二乘平差
法解算＂。８］．点云配准存在误差，引入下式作为点云 配准误差传播的数学模型：
ｆｘ］
㈩ｆ△ｘ］
Ｆ＝Ｉ ｌ，Ｉ＝ｌｌ（ｑｏ，∞，，（）Ｉ Ｙ Ｉ＋Ｉ△ｌ，ｌ （１）
（４）
令６参数和模型点ｚ，Ｙ，三的配准方差为盯：，盯。２，
盯盯：，２，Ｋ２，２， ，盯：，盯：，盯；，并令６０＇ＡＸ ， Ｏ＇Ａｙ ， Ｏ＇ＡＺ ，盯。，盯ｖ，盯：，升参々数万的 鳅削权仪矩旭阵阡为刿 Ｐ，Ｄｘ＝［盯： 盯２。 ＩＴ： 盯２△ｘ 盯２△ｙ 盯２△ｚ］，模型点 戈，ｙ，ｚ的方差为Ｄ＝［矿：盯：ｏｒ；］，那么ｘ。，对应的
求解式为
Ｄｘ＝ｏｒｊ Ｑ。。
（７）
根据间接平差原理及协因数传播规律，观测值
的协因数阵为
Ｑ黜＝Ｑ一曰Ｑ。曰１
（８）
式中Ｑ是单位阵．由式（７）可得观测值的估计值的
方差为
Ｄ＝盯；Ｑ甜＝盯ｊＱ—ＢＤ。Ｂ１
（９）
因此，Ｄ。中９个参数的方差构成９ Ｘ９的对角方
阵为Ｄ。，令ＤＭ＝［ｏｒ：盯：矿；］，则有
ＤＭ＝Ｋ ＤＮＫＪ
点云配准是点云数据预处理的关键部分．三维
点云数据配准面临许多实际困难：①ＴＬＳ到扫描对 象的距离越大，测距精度越低，而且采样分辨率低， 产生噪声就大；②存在严重的遮挡和自遮挡；③室外 场景构造复杂，有平面结构，也有复杂的曲面结构； ＠ＴＬＳ设站次数的增加，使得点云数据量相当庞大． 其中测距是影响扫描精度的重要原因，对点云配准 精度的影响很大，而目前鲜见关于该方面研究的国 内外文献．文中对不同距离时点云配准精度进行研 究，力图找出点云配准误差最小对应的距离，即点云 配准的最佳距离，为扫描外业提供有效预估值，使得
方差为
Ｄ。＝［盯： 盯２。 盯： 盯２似 盯２△ｙ 盯２△ｚ 盯： 盯； 盯：］
令Ｐ为单位阵，根据间接平差的原理，在伊Ｐｙ
为最小条件下可以得到未知数的解为
Ｘ＝（曰’Ｂ）叫Ｂ’Ｌ
（５）
单位权方差盯：为
盯盯ｏ ２ 。ｉ—２１ ＝黑ｔ（６ｏ）Ｊ
式中疗为同名点对数．问接平差中６参数的协因数
１２。＝（Ｂ７Ｂ）～，应用协因数传播规律，６参数的方差
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎ舀ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｎｈｕｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＡｒｅｈｉ－ ｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｗ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ ２３０６０１，Ｃｈｉｎａ）
式中Ｆｏ为常数项．令Ｋ为式（２）中矿的系数阵， Ｌ＝Ｆ—Ｆｏ，则有
Ｋ＝
监趟监脚监趟 监础监础丝础 监越监脚监滥 监却煎却监却 迸胁迹胁丝胁 遂抓迹狄遂掀 迸以监缸丝以 迸眇近秒监眇
遂以监以监护¨
令Ｘｄ＝［ｄＡＸ ｄＡＹ ｄＡＺ ｄ西ｄ，Ｏ ｄＥ ｄｘ ｄｙ ｄｚ］。， 则式（２）可表示为
矿＝Ｋ Ｘｄ—Ｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｅｒｒｏｒ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｎ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ ｏｎ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ，ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｒａｎｇｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｂｕｌｌ’Ｓ ｅｙｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗａｓ ｏｂ－ ｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｌｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ；ｒａｎｇｅ ｅｒｒｏｒ；ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ
万方数据
１Βιβλιοθήκη Baidu８
标和３个球形靶标，人为变换扫描仪的空间方位进 行两个自由坐标系下的扫描．对获取的两组平面和 球形靶标点云进行几何中心的拟合，得到拟合精度 盯＂再进行两组平面靶标间的配准和两组球形靶标 间的配准，得到配准精度盯。汹训。。．盯。。和盯。汹ｍ。的 最小值所对应的距离区间为扫描的最佳范围． ３．２试验方案设计
。对雁塞翼塞塞塞
≮≥ｏｏ匿◇ ｏｏ匾◇ ｏｏ匿黟
Ｆｉｇ．１
图１ 最佳测距研究试验流程
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
３．３数据处理 ３．３．１靶标中心提取
靶心的提取是数据处理的关键，试验中靶标球 是直径１４．５ ＣｌＴＩ的标准球，平面靶标是ＨＤＳ３０００扫 描仪自配的．平面靶标的中心可用Ｃｙｃｌｏｎｅ ５．１求 得，标准球的球心采用Ｉｍａｇｅｗａｒｅｌ２．１提取．提取的 靶标中心数据按扫描顺序存储，并构成同名点对．图 ２是试验所得靶标点云图．
ｌｚ／Ｊ
ｌｚ／ ｌ、△ｚ／Ｉ
式中（Ｘ，Ｙ，Ｚ）和（菇，ｙ，ｚ）分别为同一个点在扫描仪 坐标系１和２下的坐标，Ｒ为旋转矩阵．利用泰勒级 数将式（１）展开并取一次项，可得到误差方程式为
矿＝（慧）ｄＡＸ＋（盖）ｄＡＹ＋（差）ｄＡＺ＋
（嚣）ｄ中＋（篆）ｄ力＋（蓑）ｄＫ＋（蓑）如＋
（＼０栅Ｆ／，ｄ），＋＼ｏ以ｖｉ，ｄｚ一（Ｆ—Ｐ） （２）
传播模型的计算步骤，运用Ｍａｔｌａｂ ７．０实现点云配 准误差传播模型的计算．图３为软件的设计流程．
中图分类号：Ｐ２０４
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７１—７７７５（２００９）０２—０１９７—０４
Ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ
Ｓｈｉ Ｇｕｉｇａｎ９１”，Ｃｈｅｎｇ Ｘｉａｏｊｕｎｌ，Ｇｕａｎ Ｙｕｎｌａｎｌ，Ｌｉ Ｑｉａｏｌｉｌ
配准误差造成的影响，设计了一套试验方案，在地面三维激光扫描仪测距精度内对不同距离进行了
严格的试验．根据提取的靶心和点云配准误差传播模型，计算得出不同距离下的点云配准精度，从
而分析得出点云配准精度的扫描最佳距离．结果表明点云误差传播模型正确，试验方法良好．
关键词：地面三维激光扫描仪；测距误差；点云配准精度；最佳距离
表１，２的数据可表现在图形中．图４为球形靶 标的配准方差图，图５为平面靶标的配准方差图．由 图４可知球形靶标的配准方差在１０ ｍ到５０ ｍ范围 内，其值不断增大．在１０ ｍ的地方为４．０×１０一ｍ， 其精度最高；球形靶标中心拟合精度在１０ ｍ到５０ ｍ的范围内，规律不是十分明显，但可以看出在１０ ｍ处相对于其他距离是最好的，为５．１５９×１０～ｍ． 不同距离靶心拟合精度的好坏由图４可以看出，按 照从高到低的顺序可描述为１０，４０，３０，２０，５０ １１１．
图２最佳扫描距离试验采集的靶标点云图
Ｆｉｇ．２
Ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｉｎ ｂｅｓｔ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
３．３．２拟合精度计算方法 由于没有真值作为比较的对象，根据测量平差
的原理，这里采用内符合精度求出靶标中心的拟合 误差．计算方法是先对不同距离靶标各个中心点的 坐标求平均值，然后得到各点与平均值的差，最后得 到这些差值的平方和的平均值即为内符合精度． ３．４误差传播模型的软件设计
（１０）
式（１０）就是２个不同扫描仪坐标系下点云配
准的误差传播模型，由此可以解算配准后的点位误
差，作为衡量点位配准优劣的指标．
３ 试验方案
３．１扫描最佳距离的研究 激光扫描有其自身特点，即当距离较近时，测距
系统对时间延迟或者相位变化的测量精度不够，导 致测距精度不高；当距离较远时，固有的测角误差将 随着距离增大影响到最终点位精度．不同类型的 ＴＬＳ一般都有一个测距精度比较高的有效范围，比 如ＨＤＳ３０００在５０ ｍ范围内的测距精度为４ ｍｍ．因 此，可依次对距离１０，２０，３０，４０，５０ ｍ分别进行扫 描，研究最佳距离．每个距离位置均布设３个平面靶
为便于数据的快速处理，根据点云配准的误差
图３ 点云配准误差传播模型计算的软件设计流程
Ｆｉｇ．３
Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
４数据处理结果
根据２个测站点云配准原理和配准误差的计算 方法，通过Ｍａｔｌａｂ编写的软件计算得到各个距离下 ５次２站配准的最终方差，见表１．依据扫描的最佳 距离靶标中心的拟合精度计算方法，得到１０，２０， ３０，４０，５０ ｍ距离的３个平面靶标和３个球体靶标 中心拟合精度计算的结果见表２．
收稿日期：２００８—０４—１５ 基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目（２００６ＢＡＪ０３Ａ０７） 作者简介：施贵刚（１９７７一），男，安徽肥东人，博士研究生（ｓｈｉ—ｆｏｕ＠１２６．ｅＯＩＴＩ），主要从事摄影测量与遥感方面的研究
程效军（１９６４一），男，江西乐平人，教授（ｃｘｊｔｊ＠ｑｑ．ｃｏｎ），主要从事数字摄影测量和精密工程测量的研究．
目前，地面激光扫描仪（ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ， 简称ＴＬＳ）应用范围日趋广泛．ＴＬＳ可在短时间内快 速测得庞大的点云数据，而离散的点云数据中含有 多种误差，各类误差都会影响点位坐标精度，这些误 差跟仪器本身测量能力、外在环境、仪器校正或人为 操作等因素有关¨Ｊ．影响ＴＬＳ扫描精度的２个最主 要因素是测距和测角。２ｊ．ＴＬＳ测距误差来源较复杂， 例如反射物表面的材质与粗糙度、空气湿度、仪器内 部时间计器以及反射强度等”一．
万方数据
１９７
点云配准精度得到有效保证，从而提高工作效率．
１点云配准的原理
点云配准技术Ｈ。６ ｏ主要有两大方式：①通过高 精度定标的仪器获取多视点云数据，根据它们之间 的原始变换关系，来进行点云数据问的配准计算；② 利用点云数据中的变换信息（如相邻测区公共靶标 的信息）或在点云数据获取的同时引入的其他信息 （如由全站仪建立的控制坐标系统），对三维数据进 行配准计算．点云配准通常是在相邻的２个测站公 共区域安置３个或３个以上靶标进行扫描，按照摄 影｛１９１４量影像匹配的原理，对相邻区域中的同一靶标 组成的同名点对，计算点云配准参数，完成相邻点云 的配准．该方法实现点云配准的工作效率比较高，因 此应用十分广泛．
地面三维激光扫描点云配准的最佳距离
施贵刚１”，程效军１，官云兰１，李巧丽１
（１．同济大学土木Ｔ程学院，』二海２０００９２；２．安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥２３０６０１）
摘要：分析点云配准的原理，在此基础上推导出点云配准误差传播模型．利用该模型解算了配准后
的点位误差，将该误差作为衡量点云配准好坏的指标．为评估地面三维激光扫描测距的变化给点云
２点云配准误差传播模型
根据上述点云配准原理，解求６个空间相似变
换参数ｐ，甜，Ｋ，△ｘ，△ｌ，，△ｚ是点云配准的关键．通常 采用３对或３对以上的同名点，利用最小二乘平差
法解算＂。８］．点云配准存在误差，引入下式作为点云 配准误差传播的数学模型：
ｆｘ］
㈩ｆ△ｘ］
Ｆ＝Ｉ ｌ，Ｉ＝ｌｌ（ｑｏ，∞，，（）Ｉ Ｙ Ｉ＋Ｉ△ｌ，ｌ （１）
（４）
令６参数和模型点ｚ，Ｙ，三的配准方差为盯：，盯。２，
盯盯：，２，Ｋ２，２， ，盯：，盯：，盯；，并令６０＇ＡＸ ， Ｏ＇Ａｙ ， Ｏ＇ＡＺ ，盯。，盯ｖ，盯：，升参々数万的 鳅削权仪矩旭阵阡为刿 Ｐ，Ｄｘ＝［盯： 盯２。 ＩＴ： 盯２△ｘ 盯２△ｙ 盯２△ｚ］，模型点 戈，ｙ，ｚ的方差为Ｄ＝［矿：盯：ｏｒ；］，那么ｘ。，对应的
求解式为
Ｄｘ＝ｏｒｊ Ｑ。。
（７）
根据间接平差原理及协因数传播规律，观测值
的协因数阵为
Ｑ黜＝Ｑ一曰Ｑ。曰１
（８）
式中Ｑ是单位阵．由式（７）可得观测值的估计值的
方差为
Ｄ＝盯；Ｑ甜＝盯ｊＱ—ＢＤ。Ｂ１
（９）
因此，Ｄ。中９个参数的方差构成９ Ｘ９的对角方
阵为Ｄ。，令ＤＭ＝［ｏｒ：盯：矿；］，则有
ＤＭ＝Ｋ ＤＮＫＪ
点云配准是点云数据预处理的关键部分．三维
点云数据配准面临许多实际困难：①ＴＬＳ到扫描对 象的距离越大，测距精度越低，而且采样分辨率低， 产生噪声就大；②存在严重的遮挡和自遮挡；③室外 场景构造复杂，有平面结构，也有复杂的曲面结构； ＠ＴＬＳ设站次数的增加，使得点云数据量相当庞大． 其中测距是影响扫描精度的重要原因，对点云配准 精度的影响很大，而目前鲜见关于该方面研究的国 内外文献．文中对不同距离时点云配准精度进行研 究，力图找出点云配准误差最小对应的距离，即点云 配准的最佳距离，为扫描外业提供有效预估值，使得
方差为
Ｄ。＝［盯： 盯２。 盯： 盯２似 盯２△ｙ 盯２△ｚ 盯： 盯； 盯：］
令Ｐ为单位阵，根据间接平差的原理，在伊Ｐｙ
为最小条件下可以得到未知数的解为
Ｘ＝（曰’Ｂ）叫Ｂ’Ｌ
（５）
单位权方差盯：为
盯盯ｏ ２ 。ｉ—２１ ＝黑ｔ（６ｏ）Ｊ
式中疗为同名点对数．问接平差中６参数的协因数
１２。＝（Ｂ７Ｂ）～，应用协因数传播规律，６参数的方差
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎ舀ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｎｈｕｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＡｒｅｈｉ－ ｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｗ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ ２３０６０１，Ｃｈｉｎａ）
式中Ｆｏ为常数项．令Ｋ为式（２）中矿的系数阵， Ｌ＝Ｆ—Ｆｏ，则有
Ｋ＝
监趟监脚监趟 监础监础丝础 监越监脚监滥 监却煎却监却 迸胁迹胁丝胁 遂抓迹狄遂掀 迸以监缸丝以 迸眇近秒监眇
遂以监以监护¨
令Ｘｄ＝［ｄＡＸ ｄＡＹ ｄＡＺ ｄ西ｄ，Ｏ ｄＥ ｄｘ ｄｙ ｄｚ］。， 则式（２）可表示为
矿＝Ｋ Ｘｄ—Ｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｅｒｒｏｒ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｎ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ ｏｎ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ，ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｒａｎｇｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｂｕｌｌ’Ｓ ｅｙｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗａｓ ｏｂ－ ｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｌｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ３ Ｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｎｎｅｒ；ｒａｎｇｅ ｅｒｒｏｒ；ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ
万方数据
１Βιβλιοθήκη Baidu８
标和３个球形靶标，人为变换扫描仪的空间方位进 行两个自由坐标系下的扫描．对获取的两组平面和 球形靶标点云进行几何中心的拟合，得到拟合精度 盯＂再进行两组平面靶标间的配准和两组球形靶标 间的配准，得到配准精度盯。汹训。。．盯。。和盯。汹ｍ。的 最小值所对应的距离区间为扫描的最佳范围． ３．２试验方案设计
。对雁塞翼塞塞塞
≮≥ｏｏ匿◇ ｏｏ匾◇ ｏｏ匿黟
Ｆｉｇ．１
图１ 最佳测距研究试验流程
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｂｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
３．３数据处理 ３．３．１靶标中心提取
靶心的提取是数据处理的关键，试验中靶标球 是直径１４．５ ＣｌＴＩ的标准球，平面靶标是ＨＤＳ３０００扫 描仪自配的．平面靶标的中心可用Ｃｙｃｌｏｎｅ ５．１求 得，标准球的球心采用Ｉｍａｇｅｗａｒｅｌ２．１提取．提取的 靶标中心数据按扫描顺序存储，并构成同名点对．图 ２是试验所得靶标点云图．
ｌｚ／Ｊ
ｌｚ／ ｌ、△ｚ／Ｉ
式中（Ｘ，Ｙ，Ｚ）和（菇，ｙ，ｚ）分别为同一个点在扫描仪 坐标系１和２下的坐标，Ｒ为旋转矩阵．利用泰勒级 数将式（１）展开并取一次项，可得到误差方程式为
矿＝（慧）ｄＡＸ＋（盖）ｄＡＹ＋（差）ｄＡＺ＋
（嚣）ｄ中＋（篆）ｄ力＋（蓑）ｄＫ＋（蓑）如＋
（＼０栅Ｆ／，ｄ），＋＼ｏ以ｖｉ，ｄｚ一（Ｆ—Ｐ） （２）