5.1-相交线(习题)

◆回顾归纳

1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______．

2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．

3．对项角________．

◆课堂测控

知识点一邻补角

1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，•就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2•与∠4，•∠3•与______，∠1与∠3都是邻补角．

2．邻补角是（）

A．和为180°的两个角;

B．有公共顶点且互补的两个角

C．有一条公共边相等的两个角

D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角

3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，•若∠AOC=42°．

（1）∠AOC与______互为邻补角？

（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．

（3）求∠BOE的度数．

[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角

（2）∠AOE+∠EOB=180°

所以∠EOA与∠EOB________．

因为∠COE=_____．

所以∠AOE+_______=180°

∠AOE与______也互补

（3）因为∠AOC=42°

而∠AOC+∠BOC=180°

所以∠BOC=180°-42°=_____．

又因为OE平分_____．

所以∠BOE=×_____=_____．

完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!

知识点二对顶角

4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．

6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC•的度数为_______．

7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（）A．40° B．140° C．120° D．60°

◆课后测控

1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____．

2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组．

3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（）

A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB

C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对

4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

5．（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE•的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

◆拓展创新

6．（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；

……

（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）

答案:

回顾归纳

1．反向延长线，邻补角

2．顶点，延长线，对顶角3．相等

课堂测控

1．邻补角，180°，∠4 2．D

3．（1）∠COB；

（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；

（3）138°，∠COB，138°，69°

4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）

6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE=∠DOE）

7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）

课后测控

1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）

2．2，4（点拨：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，

邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）

3．B（点拨：对顶角相等）

4．BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，

同理∠E′BD=∠DBE．

而∠CBD=∠CBA′+•∠DEB′=∠ABA′+∠E′BE=×180°=90°．5．∵∠PCD=90°-∠1，

又∵∠1=30°，

∴∠PCD=90°-30°=60°，

而∠PCD=∠ACF，

∴∠ACF=60°．

6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）