2017年数学中考模拟试卷

中考数学模拟试卷

一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.

1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( )

A ．点A 与点D

B ．点A 与点

C C ．点B 与点C

D ．点B 与点D 2．下列的运算中，其结果正确的是( )

A ．32＋23＝5 5

B ．16x 2

－7x 2

＝9x 2

C ．x 8÷x 2＝x 4

D ．x(－xy)2＝x 2y

2

3．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( )

4．化简⎝

⎛⎭⎪

⎫x 2

－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2

，其结果是( )

A ．－8

x －2

B .8x －2

C ．－8x ＋2

D.8

x ＋2

5．下列命题中，真命题是( )

A ．两条对角线相等的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，1)和点B(3，0)， 则sin ∠AOB 的值等于 ( ) A.

55 B.5

2

C.3

2

D.1

2

（第7题） 7．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为 ( ) A ．8S B ．9S C ．10S D ．11S

8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是( ) A ．10吨 B ．9吨 C ．8吨 D ．7吨

（

9．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK ，工作人员准备了4个签，签上分别写有A 1，B 1，A 2，B 2的字样．规定：抽到A 1和B 1，A 2和B 2的选手分两组进行终极PK. 小张第一个抽签，抽到了A 1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK 的概率是( )

A.14

B.13

C.12

D.23

10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点．动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） ( ) A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小

二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

11．分解因式3a 2

－27＝________．

12．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示

7的点是

________． （第12题） 13．形如⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

a

c b

d 的式子，

定义它的运算规则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a

c b

d ＝ad －bc ；

则方程⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪2

y 4

x ＝0与⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪ 3

y －5

x ＝11的公共解是________． （第14题）

14．直线y ＝(3－a)x ＋b －4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b －a|－b 2

－8b ＋16－|3－a|＝________．

15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 .

16．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y ＝kx －

1的图象平分它的面积．若关于x 的函数y ＝mx 2

－(3m ＋k)x ＋2m ＋k 的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为________．

三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．

九(1)班长跑测试等分 九(1)班长跑测试等分

人数统计图 人数扇形统计图

根据统计图解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)本次测试的平均分是多少？

(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3

分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

18.(本小题满分8分)

已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，

垂足分别是E、F，且BF=CE．

(1)求证：ΔABC是等腰三角形；

(2)当∠A=900时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，

并证明你的结论．（第18题）

19．(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△A BC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20．(本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10的整数.

(1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如：用数对（12，14，16）的形式表示，与三个数的顺序

无关，比如（12，14，16）与（12，16，14）表示同一种答案.

(2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.并直

接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长.

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