基本不等式练习题带答案

基本不等式

1. 若

a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）

A ．21a a +>

B ．2111

a <+ C ．296a a +> D ．2

lg(1)lg |2|a a +>

2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）

Ａ．

1

2

Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x >0,则1

33y x x

=--

的最大值为 （ ）

Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1

4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )

A. 10

B.

C.

D. 5. 若x , y 是正数，且

14

1x y

+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值

116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116

6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）

A ．2222a b c ++≥

B ．2

()3a b c ++≥

C ．

111a

b

c

+

+

≥ D ．a b c ++≤

7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A ．114x y ≤+

B ．111x y +≥

C 2≥

D ．1

1xy ≥

8. a ,b 是正数，则

2,2

a b

ab

a b

++三个数的大小顺序是 （ ）

Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab

a b

+≤≤

+

Ｃ．

22ab a b a b ++ Ｄ．22

ab a b

a b +≤

+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）

Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2

p q

x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）

Ａ．4y x x =+

Ｂ．4sin sin y x x

=+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+

11. 函数y =的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200

元和150元，那么池的最低造价为 元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y

y x y x

+-++的值恒为正，对吗答 .

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明

过程和演算步骤.

15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.

16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111

(1)(1)(1)8.a b c ---≥

17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1

ab ab

+

的最小值. 18. 是否存在常数c ,使得不等式

2222x y x y

c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意正数x , y 恒

成立试证明你的结论.

《基本不等式》综合检测

一、选择题

二．填空题

11.

1

2 12.3600 13. 14.对 三、解答题

15 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤

⎥⎝⎦

(2)174 18．存在，23c =