广东省雷州市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

广东省雷州市第二中学2020-2021学年高一上学期

第一次月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列关系正确的是（）

A．B．

C．D．

2. 已知集合，，则（）

A．B．C．D．与的关系不确定

3. 设，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

4. 集合若集合，则实数的范围是（）

A．B．C．D．

5. 若集合，，则能使成立的所有的集合是（）

A．B．C．D．

6. 已知，，求的最小值为（）A．B．C．D．4

7. 已知集合,则中所含元素的个数为（）

A．B．C．D．

8. 若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 下面关于集合的表示正确的是（）

①；②；

③；④

A．①B．②C．③D．④

10. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）A．B．C．D．

11. 在下列命题中，真命题有（）

A．，

B．，是有理数C．，使D．，

12. 对于实数，下列说法正确的是（）

B．若，则

A．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题

13. 设，，若，则实数组成的集合________.

14. 满足关系式的集合的个数是__________.

15. 若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．

16. 集合G关于运算满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，对任意，都有，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法；②

{偶数}，为整数的乘法；③{二次三项式}，为多项式的加法．其中G 关于运算为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号）

四、解答题

17. 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

18. 已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围．

19. 已知，为真命题．若

是的必要不充分条件，求的取值范围．

20. 某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造

单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

21. 已知关于的不等式

（1）若时,求不等式的解集

（2）为常数时,求不等式的解集

22. 已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.