全等三角形经典题型整理

1. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，

若BD=3，CE=2，则DE= 2. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是

28cm 2

,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

3. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？

4. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求

证：B E ⊥AC

5. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）

△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC

6. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN

于点F

（1） 求证：AN=BM

（2） 求证：△CEF 为等边三角形

（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并

判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。

7. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④

∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 E E F H

B E F B E N M A B D

M

图1F E A 图2

C M

H

C

8. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：

A G ⊥AF

9. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取

CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG

（2） AD 与AG 的位置关系如何

10. 如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF

11. 已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD

求证：（1）△BDE ≌△CDF

（2） 点D 在∠A 的平分线上

12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等

量关系。 E

B A

G D

F H

F B

G E D A D F

B D A E M

图1A

C

E

D 图2A C D

E

M

D N

图3

A C

M E

13.如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，B E⊥AC于B，且DC=EC，则AB+AD=

理由是：

14.在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC = 45°（如图①）

求证：（1）AH = 2BD；（2）图②②①

15.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE

的中点，试说明AB=AC

16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD

与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；

④ DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

17.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，

CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

图①

E

H

D

B

A

C

B

A

图②

A

B

C E

D

O

P Q

18．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

2

1P

F

M

D

B

A C

E

19．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

F

D

C A

20. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：1

2

CE BF =

；

D A

E F

C H

G

B

21. 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

22．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

F