六年级下册数学试题 -专题14归一、归总问题全国通用 有答案

14.归一、归总问题

知识要点梳理

一、归一问题

１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：

先求单一量再一次归一：一步求单一量

归正归一：求几个单一量

一是多少（乘）二次归一：两步求单一量

问

题

反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）

３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量

总量÷１份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析

典例精讲

考点1 正归一问题

【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？

【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次

归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？

12÷６＝２（分米）

②１小时爬几米？

１小时＝60分

２×60＝120（分米）＝12（米）

答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？

【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

【答案】①１头奶牛１天产奶多少千克？

630÷５÷７＝１８（千克）

②８头奶牛１５天可产牛奶多少千克？

18×８×15＝2160（千克）

答：８头奶牛15天可产牛奶2160千克。

【归纳总结】二次归一问题，一般情况下两步求出单一量，然后还是求几个单一量是多少。

考点3 反归一问题

【例３】５台车床３小时生产240个，照这样计算，20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？５小时生产160个零件，至少需要几台车床？

【精析】20台这样的车床４小时可以生产零件多少个必须先算出１台１小时生产多少个，即二次归一问题中的反归一，分两次求出单一量。５小时生产160个零件，至少需要几台车床？这是反归一即求总量里面包含几个单一量用除法。

【答案】①１台机床１小时生产零件多少个？

240÷５÷３＝16（个）

②20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？

20×４×16＝1280（个）

③５小时生产160个零件，至少需要几台车床？

160÷５÷16＝２（台）

答：20台这样的车床４小时可以生产零件1280个；５小时生产160个零件需要２台车床。

【归纳总结】二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。

【例４】８辆“黄河牌”卡车６趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求５趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

【精析】想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求５趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

【答案】①一辆卡车一趟能运多少吨沙土？

336÷６÷８＝56÷８＝７（吨）

②560吨沙土，５趟运完，每趟必须运走几吨？

560÷５＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？

112÷７－８＝８（辆）

列综合算式：560÷５÷（336÷６÷８）－８＝８（辆）

答：需增加同样的卡车８辆。

【归纳总结】二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。

考点3 归总问题

【例５】修一条水渠，原计划每天修800米，６天修完。实际４天修完，每天修了多少米？

【精析】因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

【答案】①水渠长度多少米？

800×６＝4800（米）

②４天修完，每天修了多少米？

4800÷４＝1200（米）

答：每天修了1200米。

【归纳总结】 归总问题先根据单一量，求出总量，再根据其他条件求出其他结果。 名题精析

【例】 （西安高新某中入学）现在互联网技术的广泛应用，催促了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与四月份完成投递总件数分别是10万件和11万件，现假定该公司每月的快递总件数的增长率相同。

（１）五月份完成投递的快递总件数是多少？

（２）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年６月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【精析】 本题信息量大，看起来是个分数应用题，其实也是一个归总问题。有三四月份算出增长率，进一步得到五月份和六月份的快递数量。最后根据题中单一量每人每月投递0.6万件，得出新总量在归一问题得解。

【答案】 （１）每月增长率为（11－10）÷10＝110×11×（１＋110）＝12.1（万件）

综合：11×［１＋（11－10）÷10］＝12.1（万件）

（２）六月份的总快递数12.1×（１＋110）＝13.31（万件）

0.6×21＝12.6（万件）12.6＜13.31 不能

２×0.6＋0.6×21＞13.31（万件）

答：五月份完成投递的总件数是12.1万件，21名快递投递业务员不能６月份的快递投递任务，至少需增加２名业务员。

【归纳总结】 归一归总问题包含范围比较广泛，本题从分数百分数应用题也可出发。平均每人每月最多可投递快递0.6万件为单一量，21名快递投递业务员６月份的快递投递任务为总量，再根据题中具体条件就可解决。

毕业升学训练

一、填空题

１．学大教育５天用纸120万张，照这样计算，两周用纸（ ）万张。

２．一个粮食加工厂２台磨面机３小时磨了9000千克。照这样计算，５台磨面机８小时磨

面（ ）千克。

３．小王家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛

（ ）千克。

４．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，５时到达。若要４时到达，则每小时需