《立体几何-棱柱》课件

定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点 互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点 上三条棱长的平方和．
C B
A
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上 三条棱长的平方和． 已知，在长方体ABCD-A B C D 中， AC 是一条对角线． 求证： AC 2 ＝AB2＋ AD2 ＋AA 2． 证明：连结 AC． 因为 CC 平面 ABCD，
B
A C
D
A
B
D
C
所以 CC AC．
下面我们看三个常见的棱柱：平行六面体、长方体、正方体．
底面是平行四边 侧棱与底面垂 形的四棱柱是平 直的平行六面
底面是矩形的 直平行六面体
棱长都相等 的长方体叫
行六面体．
体叫做直平行
六面体．
叫做长方体．
正方体．
定理 1 ：平行六面体的对角线交于一点，
并且在交点互相平分．
D A O D B
C
在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2 ， 在 Rt△ACC中，
AC 2＝AC2＋ CC 2＝AB2＋BC2＋ CC 2
＝AB2＋ AD2 ＋AA 2 ．
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
棱长的平方和． 例 已知：一个长方体的长是 12 cm，
A
8cm
D B
C
宽是 9 cm，高是 8 cm．
D
12cm
C
9cm
求对角线的长 d． 解：d2＝122＋92＋82 ＝ 289，
于是得
A
B
d＝17 （cm）． 已知：一个长方体的长是 2 cm，宽是 1 cm，高是 2 cm．
求：对角线的长 d． 3cm．
两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
（1）棱柱的定义 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两 个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱． 棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；
侧面 底面
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
高
侧棱
两个底面所在平面的公垂线段或它的长 度，叫做棱柱的高．
立 体 几 何
立体几何 立体几何
立体几何
棱柱
什么样的几何体叫做多面体？
面 顶点
由若干个多边形围成的封闭的空间图形， 叫做多面体； 围成多面体的各个多边形叫多面体的面，
两个相邻面的公共边叫多面体的棱，
棱和棱的公共点叫多面体的顶点， 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线．
对角线 棱
一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等．
请你判断下面的多面体分别是几面体？
把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都
位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体． 例如下面的多面体（1）（2）是凸多面体，（3） 是非凸多面体．
（1）
（2）
（3）
什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特 征？
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
平行四边形
平行且相等
棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
（4）棱柱的性质
（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都
相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧 面都是全等的矩形． （2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行 的全等多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
直棱柱．
做正棱柱 ．
（3）棱柱的分类
它们的底面 分别是什么平面图形? 三棱柱 三角形 四边形 四棱柱 五棱柱 五边形 六棱柱 六边形
分类标准：底面多边形的边数
观察下列几何体，回答下列问题：
①两个源自文库面多边形间的关系？
全等 平行且相等
②上下底面对应边间的关系？
③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
（2）棱柱的表示
A B
C
F A
E
D
B
F
C
E
A B
C
A
B
D
C
棱柱 ABC ABC
棱柱 ABCDEF ABC DE F
简记成棱柱 AC
（3）棱柱的分类
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
侧棱不垂直于 底面的棱柱叫
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做
底面是正多边 形的直棱柱叫
做斜棱柱．