机械基础(陈长生高职高专)

相反、作用面与轴线垂直的力偶作用。
二、圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩 如图a所示，一圆轴AB在一对大小相等、转向相反的 外力偶矩Me作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。取左 段为研究对象，如图b所示。由平衡关系可知，扭转时横 截面上内力合成的结果必定是一个力偶，其内力偶矩称为
扭矩或转矩，用符号T表示。由平衡条件 T-Me=0
实际经验为基础的实用计算法来确定。即假设切应力是均
匀地分布在剪切面上的，切应力的计算公式为
式中，FQ是剪切面上的剪力；A是剪切面的面积。 为了保证零件安全可靠地工作，其强度条件为 式中， 为材料的许用切应力实验表明，许用切应力与许用
拉应力之间有如下关系： 塑性材料 [τ] =（0.6~0.8） [σ] 脆性材料 [τ] =（0.8~1.0） [σ]
（3）绘制轴力图 轴力图不仅显示了轴力随截面位
置的变化情况和最大轴力所在截
面的位置，而且还明显地表示了
杆件各段是受拉还是受压。
三、拉伸和压缩时的应力
杆件是否破坏，不取决于整个截面上的内力大小，而取决
于单位面积上所分布的内力大小。单位面积上的内力称为 应力，它所反映的是内力在截面上的分布集度。其单位为
们的受力是相同的，在横截面上各点的内力是均匀分布 的，横截面上各点的应力也是相等的。若以FN表示内力
（N），A表示横截面积（mm2），则应力σ(MPa)的大小
为
这就是拉（压）杆横截面上的应力计算公式。 的方向 与FN一致，即垂直于横截面。垂直于横截面的应力，称为
正应力，都用 表示。和轴力的符号规定一样，规定拉应力 为正；压应力为负。
=320Mpa，铆钉直径d=16mm，主板厚度t1=20mm，盖板厚 度t2=12mm，宽度b=140mm。在P=240kN作用下，试校核 该铆接件的强度。
第四节
一、扭转的概念
圆轴的扭转
如图所示的汽车转向轴和传动系统的传动轴AB，工 作时，轴的两端都受到转向相反的一对力偶作用而产生扭
转变形，轴上任意两截面皆绕轴线产生相对转动。扭转零 件的受力特点是(图c)：零件两端受到一对大小相等、转向
上式表明，横截面上各点剪应力的大小与该点到圆心 的距离成正比，圆心处的剪应力为零，轴周边的剪应力最
大，在半径为 的同一圆周上剪应力相等。圆轴横截面上剪
应力沿半径的分布规律如图所示。
（二）扭转剪应力的计算 横截面上距圆心为 的剪应力 的计算公式为
（包括外力和内力）；
列式求解。即列研究对象的静力平衡方程，并求解内 力。
2．轴力
与杆轴线重合的内力又称为轴力。轴力的符号规定如 下：轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，轴力为
正；反之为负。由此可知，拉杆的轴力为正，压杆的轴力
为负。 为了直观地反映出轴力随截面位置的变化，常用轴力
图来表示。
例2-1 试计算如图a所示等直杆的 轴力，并画出轴力图。 解： （1）求压缩时的变形 1．变形与应变 杆件在受轴向拉伸时，轴向尺寸伸长，横向尺寸缩小。受 轴向压缩时，轴向尺寸缩短，横向尺寸增大。设等直杆的 原长为l，横向尺寸为b。变形后，长为l1，横向尺寸为b1， 如图所示。
杆件的轴向变形量为 横向变形量为 Δl称为轴向绝对变形，Δb称为横向绝对变形。拉伸时，
FN FP 0
1．截面法
截面法是用以确定零件内力的常用方法。 取左段来研究。由平衡方程 0 ，可得：
F
x
即该横截面上的内力是一个与杆轴线重合、大小等于FP
的轴向力。
综上所述，用截面法求内力的步骤为：
一截为二。即在欲求内力处，假想用一截面将零件一 截为二；
弃一留一。即选其中一部分为研究对象并画受力图
强度储备，为此用极限应力除以一个大于1的系数（安全 系数）所得商作为材料的许用应力[σ]。
对于塑性材料，当应力达到屈服点时，零件将发生显
著的塑性变形而失效。考虑到其拉压时的屈服点相同，故
拉、压许用应力同为 式中，nS是塑性材料的屈服安全系数。 对于脆性材料，在无明显塑性变形下即出现断裂而失 效（如铸铁）。考虑到其拉伸与压缩时的强度极限值一般 不同，故有
帕斯卡（Pa），工程上常用兆帕（MPa）。1Pa=1N/m2， 1Mpa=106Pa。
通过观察拉杆的变形情况来推测内力的分布情况 取一等直杆，在其侧面上划两条垂直于轴线的直线ab、 cd，如图a所示。并在杆的两端加一对轴向拉力FP，使其产 生拉伸变形。
如将杆件设想为由无数纵向纤维所组成，由此推想它
强度校核
设计截面 确定许可载荷
例2-2某车间自制一台简易吊车（图a）。已知在铰接点B 处吊起重物最大为FP=20kN，杆AB与BC均用圆钢制作，且
dBC=20mm，材料的许用应力[σ]=58Mpa。试校核BC杆的
强度，并确定AB杆的直径dAB（不计杆自重）。
第二节 零件的剪切和挤压
一、剪切和挤压的概念 如图b所示，在外力FP的作用下，截面发生相对错动 的变形称为剪切变形。产生相对错动的截面m—m称为剪切
Δl为正，Δb为负；压缩时，Δl为负，Δb为正。 绝对变形与杆件的原有尺寸有关，为消除原长度的影响，
通常用单位长度的变形来表示杆件变形的程度，即
ε，ε’分别称为轴向线应变和横向线应变。显然，二者的
符号总是相反的，它们是无量纲量。
2．虎克定律 实验表明，轴向拉伸或压缩的杆件，当应力不超过某 一限度时，轴线变形Δl与轴向载荷FN及杆长l成正比，与杆
面，剪切变形是零件的一种基本变形。剪切变形的受力特 点是作用在零件两侧面的外力大小相等、方向相反、作用
线相距很近。
螺栓除受剪切作用外，还在螺栓圆柱形表面和钢板圆 孔表面相互压紧（图d），这种局部受压的现象称为挤 压。作用在挤压面上的压力叫挤压力，承受挤压作用的表 面叫挤压面，在接触处产生的变形称为挤压变形。如果挤 压变形过大，会使联接松动，影响机器正常工作，甚至造
T=Me
为使从左右两段所求得的扭矩
正负号相同，通常采用右手螺旋法
则来规定扭矩的正负号。如图a所 示，如果以右手四指表示扭矩的转 向，则拇指的指向离开截面时的扭 矩为正；反之为负（图b）。
为了形象地表示各截面扭矩的
大小和正负，常需画出扭矩随截面
位置变化的图像，这种图像称为扭
矩图（前图d）。
例2－4 图a所示的传动轴，转速 n=200r/min，功率由A轮输入，B、C轮输 出，已知PA=40kW，PB=25kW， PC=15kW。要求：①画出传动轴的扭矩图； ②确定最大扭矩Tmax的值；③设将A轮与B 轮的位置对调，试分析扭矩图是否变化？最 大扭矩Ｔmsx值为多少？两种不同的载荷分
成挤压破坏。
二、剪切和挤压的实用计算 （一）剪切强度实用计算 应用截面法假想地沿剪切面m—m将螺栓分为两段， 任取一段为研究对象，如图c所示。由平衡条件可知，剪 切面上必有一个与该外力FP等值、反向的内力，该内力称 为剪力，常用符号FQ表示。
剪力FQ形成与剪切面相切的工作应力称为切应力，用 符号τ表示。切应力分布规律比较复杂，工程上常采用以
根据上述现象，可以推出这样的假设：圆轴扭转时， 各横截面像刚性平面一样地绕轴线转动。各横截面仍保持 为平面，其形状、大小都不变，各截面间的距离保持不 变。 利用变形的几何关系分析应变的分布规律。
上式说明，横截面上任意点的剪应变 与该点到圆心的 距离 成正比。
根据剪切虎克定律，横截面上距圆心为 的任意点处的 剪应力 ，与该点处的剪应变 成正比，即
学性能有关。力学性能是指材料在外力作用下表现出来的 变形和破坏方面的特性。金属材料在拉伸和压缩时的力学
性能通常由拉伸试验测定。 把一定尺寸和形状的金属试样（图a）装在拉伸试验
机上，然后对试样逐渐施加拉伸载荷，直至把试样拉断为 止（图b）。
根据拉伸过程中试样承受的应力 和产生的应变 之间
的关系，可以绘出该金属的 曲线。
寿命，甚至发生破坏。
第一节 零件的拉伸和压缩
一、拉伸和压缩的概念 工程上经常遇到承受拉伸或压缩的零件。如图a所示
的起重机吊架中的拉杆AB（拉伸），图b所示的建筑物中 的支柱（压缩）。
受力零件的共同特点是：外力的作用线与零件的轴线
重合，零件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。若把零件的
形状和受力情况进行简化，都可以简化成图2-1a所示的计 算简图。
式中，nb是脆性材料的断裂安全系数；[σl] 和 [σy]分别是拉
伸许用应力和压缩许用应力；σbl和σby分别是材料的抗拉强 度和抗压强度。
（三）强度条件 为了保证零件有足够的强度，就必须使其最大工作应 力σmax不超过材料的许用应力[σ]。即 上式称为拉（压）强度条件式，是拉（压）零件强度 计算的依据。式中，FN是危险截面上的轴力；A是危险截 面面积。 根据强度条件式，可以解决三类问题：
书名：机械基础 ISBN： 978-7-111-31944-3 作者：陈长生 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
第二章 零件的变形及强度计算
零件变形的基本形式有四种：a）拉伸或压缩；b）剪
切；c）扭转；d）弯曲。其它复杂的变形都可以看成是这 几种基本变形的组合。
零件变形过大时，会丧失工作精度、引起噪声、降低使用
布形式，哪一种更为合理？
二、圆轴扭转时横截面上的切应力 （一）圆轴扭转时横截面上应力分布规律 如图a所示，在圆轴表面上画出圆周线和纵向线，形成矩 形网格。在扭转小变形的情况下（图b），可以观察到下 列现象： 1）各圆周线均绕轴线相对地旋转了一个角度，但形状、 大小及相邻两圆周线之间的距离均未改变； 2）所有纵向线都倾斜了一微小角度 ，表面上的矩形网格 变成了菱形。
挤压面面积的计算，要根据实际接触的情况而定。若 挤压面为平面，则挤压面面积就是接触面面积，如图a所 示的键联接，其挤压面面积为 ；若接触面为半圆柱面，如
螺栓、铆钉、销等，其挤压面面积为半圆柱面的正投影面 面积，如图c所示， ，d为螺栓或铆钉的直径，t为螺栓或
铆钉与孔的接触长度。
例2-3 如图a所示的铆接件，主钢板通过上下两块盖板对接 。铆钉与钢板的材料相同， =160Mpa， =140Mpa，
度，当零件实际应力达到抗拉强度应力值时，将会出现破 坏。
上述比例极限 、屈服点 和抗拉强度 分别是材料处于
弹性比例变形时和塑性变形、断裂前能承受的最大应力，
称为极限应力。
（二）许用应力
零件由于变形和破坏而失去正常工作的能力，称为失
效。零件在失效前，允许材料承受的最大应力称为许用应
力，常用[σ]表示。为了确保零件的安全可靠，需有一定的
的横截面面积成反比。这一关系称为虎克定律，即
引进比例常数E，则有 比例常数E称为弹性模量，其值随材料不同而异。 则有
σ = Eε 上式是虎克定律的又一表达形式，即虎克定律可以表述
为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。
五、零件拉伸与压缩时的强度计算 （一）极限应力
在应力作用下，零件的变形和破坏还与零件材料的力
二、轴向拉伸和压缩时的内力 零件受到外力作用时，由于内部各质点之间的相对位
置的变化，材料内部会产生一种附加内力，力图使各质点
恢复其原来位置。附加内力的大小随外力的增加而增加， 当附加内力增加到一定限度时，零件就会破坏。因此，在
研究零件承受载荷的能力时，需要讨论附加内力。后面的 讨论中所述的内力，都是指这种附加内力。
通过对低碳钢的
曲线分析可知，试样在拉伸过程
中经历了弹性变形（oab段）、塑性变形（bcde段）和断 裂（e点）三个阶段。 弹性变形阶段，试样的变形与应力始终呈线性关系。 应力σp称为比例极限。图中直线oa的斜率就是材料的弹性 模量E。 塑性变形阶段，试样产生的变形是不可恢复的永久变 形。该阶段又分屈服阶段（bc-塑性变形迅速增加）、强 化阶段（cd-材料恢复抵抗能力）和颈缩阶段（de-试样局 部出现颈缩）。应力σs称为屈服点，当零件实际应力达到 屈服点时，将会引起显著的塑性变形。应力σb称为抗拉强
(二)挤压强度实用计算
如图d所示为了计算简化，假定挤压应力是均匀分布 在挤压面的。由此，挤压强度的条件为
式中，σjy为挤压应力，Pjy为挤压力；Ajy为挤压计算面积， [σjy]是材料的许用挤压应力，可查设计手册而得。对于钢
材，有
[σjy]=（1.7~2.0）[σ ] 如果两个相互接触零件的材料不同，应对许用挤压应 力低者进行挤压强度计算。