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一次函数图象的平移及解析式的变化规律

我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以

由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题.函数的图象及其解析式 ,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质 ,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时 ,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:

一次函数 y kx b k 0 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:

（1）上下平移 , k值不变 , b 值“上加下减”:将一次函数y kx b k 0 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为y kx b m k 0 ; 将一次函数y kx b k 0 的图象向下平移 m 个单位长度,解析式变为 y kx b m k 0 .

（ 2）左右平移 , k值不变 , 自变量x“左加右减”:将一次函数y kx b k 0 的图象向左平移 n 个单位长度,解析式变为y k x n b k 0 , 展开得y kx kn b k 0 ; 将一次函数 y kx b k 0 的图象向右平移 n 个单位长度,解析式变为y k x n b k 0 ,展开得 y kx kn b k 0 .

注意 :

（ 1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后 , k 值不变 ,b 值改变 .设上下平移

的单位长度为m

, 则 b 值变为 b m ;设左右平移的单位长度为

n

,则b值变为

b kn .

（ 2）上面的规律如下页图（51）所示 .

y = kx + b + m (k ≠0)

向

上

平

移

m

个

单

位

y = k(x + n) + b (k ≠0)y = kx + b (k ≠0)

向左平移

n个单位

长度

向

下

平

移

m

个

单

位

y = k(x n) + b (k ≠0) 向右平移

n个单位

长度

y = kx + b m(k ≠0)

图（ 51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律

1. 将直线 y 3x 向下平移2个单位,得到直线________________.

2. 将直线y

x 5 向上平移5个单位,得到直线________________.

3. 将直线 y 2 x 3 向下平移 5 个单位 ,得到直线 ________________.

4. 将直线 y 3x 2 向左平移 1 个单位 ,得到直线 ________________.

5.将直线 y2x 1 向上平移3个单位,得到的直线是________________.

6.将一次函数 y 2 x 3的图象沿y

轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数

表达式为【】（ A）y 2x 5 （B）y 2x 5

（ C）y 2x 8 （D）y 2x 8

7. 将直线y 2x 向右平移2个单位所得的直线是【】

（ A）y 2x 2 （B）y 2x 2 （ C）y 2 x 2 （ D）y 2 x 2

8. 将函数y 3x 的图象沿y

轴向上平移 2 个单位后 ,所得图象对应的函数表达

式为【】（ A）y 3x 2 （B）y 3x 2

（ C）y

3 x 2 （ D）

y

3 x 2

9. 直线y 3x 4 向下平移 4 个单位 ,得到直线 ________________.

10. 函数 y 2x 3 的图象可以看作由函数y 2x 7 的图象向_________平移_________个单位得到 .

11. 把函数 y 2x 3 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为【】（ A）y 2x 7 （ B）y 6x 3

（ C）y 2x 1 （D）y 2x 5

12. 将直线y

2 x 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________.

13. 直线 y 3x 2 沿y轴向下平移 5 个单位 ,则平移后直线与y

轴的交点坐标为

_________.

14. 若直线 y kx b 平行于直线 y 3x 4,且过点 1, 2 ,则该直线对应的函数表达式是【】（ A）y 3x 2 （ B）y 3x 6

（ C）y 3x 5 （ D）y 3x 5

15.将直线 y 2x 先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是 ________________.

16.直线 y 2x 1 向上平移3个单位长度后,所得直线与y

轴的交点坐标为

_________.

17. 已知直线y 2 5k x 2k 3 ,若该直线经过原点,则k _________;若该直线与直线 y 3x 5 平行 ,则 k _________.

18. 若把直线y 2 x 3向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是【】

（ A）y 2x （） y 2x 6

B

（ C）y 5x 3 （ D）y x 3

19. 要从直线 y 4 4x 2 4

【】x 的图象得到直线 y ,就要将直线 y x

3 3 3

（ A）向上平移2

个单位（B）向下平移

2 个单位

3 3

（ C）向上平移 2 个单位（D）向下平移 2 个单位20. 函数y kx 4 的图象平行于直线 y 2x ,求函数的表达式.

21. 已知一次函数y kx 4

,当x 2时,

y 3

.

（1）求一次函数的关系式 ;

（2）将该函数的图象向上平移 6 个单位 ,求平移后的图象与x轴的交点的坐标 .

22. 一次函数y kx b 的图象与y

轴交于点 (0, 2) ,且与直线y 3x 1 平行 ,求

2

它的函数关系式 .