粒子滤波算法

粒子滤波算法

09S003057 徐飞

由于我的课题是用粒子滤波进行目标跟踪，今天参加了一场粒子滤波算法的讲座，对经典粒子滤波与其它粒子滤波进行了详细的讲解，学到了很多知识。 经典粒子滤波 算法的一般描述：

1.初始化：取k ＝0，按0()p x 抽取N 个样本点()

0i x ，i ＝1,…,N 。

2.重要性采样：()()

0:11:(|,)i i k k k k x q x x z -~，令()()

()0:0:1(,)i i i k k k x x x -=，其中i ＝1,…,N 。

3.计算权值： ()()()

()

()11

()()

0:11:(|)(|)(|,)

i i i i i k k k k k

k i i k k k p z x p x x q x x z ---ω

=ω

若采用一步转移后验状态分布，该式可简化为()()()

1(|)i i i k k k k p z x -ω=ω。

4.归一化权值：()j j i i k

k

N k

()

()=1

ωω

=

ω

∑

5.重采样：根据各自归一化权值()

i k ω的大小复制/舍弃样本()

0:i k x ，得到N 个近似服从

()0:1:(|)i k k p x z 分布的样本()0:i k x 。令()

i k ω＝()

i k ω＝1/N ，i ＝1,…,N 。

6.输出结果：算法的输出是粒子集()

0:{: 1...}i k x i N =，用它可以近似表示后验概率和函数

0:()k k g x 的期望

0:0:1:0:11(|)()i k

N

k k k x i p x z dx N ()==δ∑ 0:0:1

1(())()N i

k k k k i E g x g x N ==∑ 7.K=K+1,重复2步至6步。 其它粒子滤波 正则粒子滤波

正则粒子滤波(Regularized Particle Filter ，RPF)是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。这是因为在重采样过程中，粒子是从离散分布中采样取得的，而不是从连续分布中采样得到的。

正则粒子滤波正是为了解决上述问题而提出的。它与SIR 粒子滤波的区别在于：在重采样过程中，SIR 从离散近似的分布中重采样，而正则粒子滤波则从连续近似的分布中重采样。

1

0:1

{,}

(|)()N

j j m i i

k k j k k k h k k i x p x y K x x ==ω~≈ω-∑

其中,1()()h n x x

K x K h h

=

是对核密度()K 进行了重新标度后的结果，n 为x 的维数,h 称为

核带宽，满足h>0，并且核密度满足

2

()0||||()xK x dx x K x dx =<∞

⎰⎰ 的对称概率密度函数。对核带宽h 的选择，要求满足后验密度和相应的正则经验密度表示之间的平均积分方差最小。

2

0:0:()[[(|)(|)]]k k k k k MISE P E p x y p x y dx =-⎰

其中，0:(|)k k p x y 表示对0:(|)k k p x y 的近似。在所有权值相等的特殊情况下，最佳的核密度是Epanechnikov 核密度

2

2(1||||),||||120,x x n opt

n x if x C K else +⎧-<⎪=⎨⎪⎩

其中，x n C 是x n

R 内单位超球体的体积。

根据正则化在选择步骤之前还是之后，RPF 分为Post-RPF 和Pre-RPF ，两种RPF 在弱意义下收敛于最优滤波器，收敛率

为2

h +；在强意义下，估计误差正比

于

2h +

辅助粒子滤波

Pitt 和Shephard 在标准SIR 滤波算法的基础上提出了辅助粒子滤波(Auxiliary Particle Filter, APF)。与标准序列重要性重采样(SIR)算法相比，APF 也是以序列重要性采样(SIS)算法为基础，只是选择了不同的重要性密度函数1:(,|)k k q x i z ,它在粒子集合

1{,}j j N k j x i =上进行采样，其中j

i 是k-1时刻粒子的标号 。根据贝叶斯准则

1:1:11:11:111

(,|)(|)(,|)

(|)(|,)(|)(|)(|)k k k k k k k k k k k i i

k k k k k p x i z p z x p x i z p z x p x i z p i z p z x p x x -----∝==ω

辅助粒子滤波在联合概率密度1:(,|)k k p x i z 上进行采样，忽略(,)k x i 中的标号i ,在边缘

概率密度函数1:(|)k k p x z 上获得一个样本集合1{}j N

k j x =。令以前的重要性密度函数满足如下

的比例关系

1:11(,|)(|)(|)i i i

k k k k k k k q x i z p z p x x --∝μω

其中，i k μ是在己知1i k x -的情况下，k x 的概率特性，可以是均值1[|]i i

k k k E x x -μ=或者是一个采样1(|)i i

k k k p x x -μ~。令

1:1:1:(,|)(|)(|,)k k k k k q x i z q i z q x i z =

并且

1:1(|,)(|)i

k k k k q x i z p x x -=

在每个采样点上，粒子权值的更新公式如下

11

1:(|)(|)(|)(,|)(|)

j

j

j

j j i j

j

i

k k k k k k k k j j i k k k k p z x p x x p z x q x i z p z --ω∝ω=μ 与SIR 滤波算法相比，辅助粒子滤波算法的优势在于它在k-1时刻的样本集合上随机抽

取了一些点，抽取时以当前的观测数据为条件，这样可以更加接近真实的状态。辅助粒子滤