第2章 转化率与反应器的尺寸

2.2.2 流动反应器的设计方程
CSTR设计方程 PFR设计方程 PBR设计方程
（1）CSTR的设计方程

即用转化率来表示CSTR的摩尔衡算方程 FA 0 FA V 摩尔衡算方程 rA
FA0－FA＝FA0X
(1- 6)
设计方程

V
FA0 X (rA )exit
(2 - 13)
说明：
0.2 0.0050
200 0.7 0.0018 556
0.3 0.0045
222 0.8 0.00125 800
0.4 0.0040
250 0.85 0.0010 1000
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2.3 连续流动反应器设计方程的应用
当 X 0 时，即反应刚开始时 ，
1/(-rA)(l.s/mol)
由于A的浓度最高， 所以 rA 1 0 rA 对反应级数高于零级的 不可逆反应： A BC 当 X 1 时，即反应结束时 ， A的浓度最低， 所以 rA 0 1 rA
CA0
0.5 10atm mol 0.14442 0.082L atm/(mol/K ) 422.2K L
保留有效数字 入口摩尔流率
FA0=CA0v0
CA0 0.144
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mol L
FA0 0.14442 mol/L 60L/s 0.867mol/s
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转化率达到X时，反应器中A的摩尔数为
N A N A0 N A0 X N A0 (1 X )
即，转化率的定义
(2 4)
N NA X A0 N A0

恒容 V=V0
X
( N A0 N A ) / V CA0 CA N A0 / V CA 0
对于理想间歇反应器，反应速率无空间梯度分布， A 组分的摩尔衡 算方程为
N A0
dX rAV dt
( 2 - 6)
微分设计方程的初始条件：t=0，X=0 通过分离变量求解，变量如何分离应视变量间的相互关系而定
7
2.2.1 间歇反应器的设计方程
微分设计方程
N A0
dX rAV dt
变量分离
(2 - 6)
恒容间歇反应器/BR
积分必须建立
非恒容间歇反应器
气缸的体积变化受外力 影响，按特定方式变化， 气缸活塞方程：

1 dNA V dt
d(
NA ) V dCA r A dt dt
间歇反应器
设计方程
N A N A0 N A0 X N A0 (1 X ) (2 - 4)
CA CA0 CA0 X
CA0
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dX rA dt
恒容 V=V0
积分设计方程
m FA 0
X
0
dX rA '
(2 -18)
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当总压力保持恒定时，可用于确定 达到转化率X所需的催化剂质量m
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2.2.2 流动反应器的设计方程
设计方程小结
BR CSTR PFR PBR
N A0
FA0 X dX rAV V dt (rA )exit
（3）PBR的设计方程

即用X表示PBR的摩尔衡算方程
摩尔衡算方程

dFA ' rA dm
FA0 -FA= FA0X
(1 - 13)
微分设计方程
FA 0
dX rA ' dm
分离变量积分 边界条件：m=0，X=0
(2 - 17 )
当总压沿反应器长度降低时，用于 确定达到转化率X所需的催化剂质 量m。有了polymath等计算软件， 微分设计方程用于反应器分析，更 为方便！
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FA FA0 (1 X )
(2 10)
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2.2.2 流动反应器的设计方程

根据摩尔流率与浓度的关系，有 FA0 C A0 v0
气相系统 CA0近似地以理想气体状态方程表达 [mol/L] 直接测量 T， p 直接测量 PV=NRT 间歇系统 Pv=FRT 流动系统
0.3
0.4
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0.0045
0.0040
0.8
0.85
0.00125
0.00100
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表2-1 实验得到的速率数据 X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -rA/[mol/(L· s)] 0.0053 0.0052 0.0050 0.0045 0.0040 X 0.5 0.6 0.7 0.8 0.85 -rA/[mol/(L· s)] 0.0033 0.0025 0.0018 0.00125 0.00100
CA0
dX rA dt
x (t )
-rA~X
V~X V~t 间的函数关系
V=V1+V2sinωt
体积与时间相关，与转 转化率无关
t CA0
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0
dX rA
(2 9)
设计方程的积分形式
Vdt NrA
(2 8)
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2.2.2 流动反应器的设计方程

反应程度的度量
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3
2.1 转化率的定义

转化率XA的定义
进入体系的每摩尔组分A中已被反应掉的组分A的摩尔数
XA

已反应掉组分 A的摩尔数 进入系统组分 A的摩尔数
简捷表达，去掉下标A，X≡XA
2.2 设计方程
用转化率来表示摩尔衡算方程
2.2.1 间歇反应器的设计方程
2.2.2 流动反应器的设计方程

在稳态的流动系统，转化率是反应器体积的函数
设： FA0为A组分进入反应器的摩尔流率， 反应掉的A组分的摩尔流率为FA0X：
FA0 X
进料中组分A的摩尔数 已反应掉的组分 A的摩尔数 时间 进料中组分A的摩尔数 已反应掉的组分 A的摩尔数 时间
设： FA为A组分离开反应器的摩尔流率
进料中A的 系统内反应消耗 离开系统的 摩尔流率 掉的 A 的摩尔流率 A 的摩尔流率 [ FA0 ] [ FA0 X ] [ FA ]
2.2.2 流动反应器的设计方程
解：对于理想气体 p A0 y A0 p0 C A0 RT0 RT0
已知： p0—原始总压=l0atm； yA0—原始摩尔分数=0.5 pA0—原始分压＝yA0p0＝0.5×l0atm＝5atm； T0—原始温度＝300 oF＝149 ℃＝422.2K；
(E2 1.1)
表2-2 整理后的数据
X -rA/[mol/(L· s)]
1/(-rA)/[L· s/mol] X -rA/[mol/(L· s)] 1/(-rA)/[L· s/mol]
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0.0 0.0053
189 0.5 0.0033 303
0.1 0.0052
192 0.6 0.0025 400

V就是为了达到出口转化率要求所需的CSTR体积
由于CSTR的出口状况与釜内相同（温度、浓度进而反应速率）， 因此反应
速率可按出口条件进行计算
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2.2.2 流动反应器的设计方程
（2）PFR的设计方程

即用转化率表示PFR的摩尔衡算方程
摩尔衡算方程
dFA rA dV
设：经过t 时间反应后，反应器中A的 摩尔数为NA
t时刻反应器 t 0时刻进入反应 反应消耗掉 中 A 的摩尔数 器 A 的初始摩尔数 A 的摩尔数 N A N A0 N A0 X (2 - 4)
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2.2.1 间歇反应器的设计方程

举例说明转化率与反应速率间的关系

现有一等温气相分解反应 A→B + C

下表2-1给出的实验结果表明了作为转化率函数的化学反应速率
数据。实验的操作条件为：温度为300℉ (422.2K)，总压为l0atm (1013kPa)，初始的进料为 A 和惰性气体各占 50％的混合物。
表2-1 实验得到的速率数据 X 0.0 0.1 0.2 -rA/[mol/(L· s)] 0.0053 0.0052 0.0050 X 0.5 0.6 0.7 -rA/[mol/(L· s)] 0.0033 0.0025 0.0018
液相系统 CA0直接以摩尔浓度形式给出 [mol/L]
CA0
很有用的变换哦！
pA0 yA0 p0 RT0 RT0 yA 0 p0 v0 RT0
FA0 v0CA0
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2.2.2 流动反应器的设计方程
【例题2－l】 用理想气体定律计算 CA0和FA0 由50％的A和50％的惰性气体组成的混合物在 l0atm(1013kPa) 和 300oF(422.2K)时以 6L/s的体积流率进 入反应器。计算A的入口浓度CA0和入口摩尔流率FA0。 理想气体常数为 R＝0.082 L· atm/(mol ·K）(附录 B） 解： 运用下述两式求解本题 p A0 y A0 p0 C A0 RT0 RT0 y A0 p0 FA0 v0C A0 v0 RT0 2018/11/12 11
1000 800 600 400 200 0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
转化率X
图2－1 整理后的数据图
对平衡转化率为 X e的可逆反应： A BC 1 当 X X e 时， rA
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2.3 连续流动反应器设计方程的应用

反应速率与浓度或转化率的关系

速率定律告诉我们：A组分的消耗速率-rA是反应器内各组分浓度 的函数：
-rA=kf(Cj)
j=A，B，C，
当系统中只有一个反应发生时， 各组分的浓度均可表示成组分 A 的转化率X 的函数： Cj=g(X)
-rA =kf(g(X))
CSTR与PFR的比较 CSTR和PFR串并联组合及总转化率
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2
2.1 转化率的定义

根据反应的一般形式
aA+bB→cC+dD
推导其化学计量关系和设计方程

（2-1）
选择所关注的反应组分A作为计算基准

A应是有限反应组分
A

b c d B C D a a a
(2 - 2)
转化率XA
dN A rAV dt (2 5)
设：A代表反应物组分，不断消耗，故反应速率加负号

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dN A (rA )V dt
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2.2.1 间歇反应器的设计方程

BR的设计方程

即用转化率X来表达BR的摩尔衡算方程

dN A (rA )V dt
对于非恒容间歇反应器
对于恒容间歇反应器/BR
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2.2.1 间歇反应器的设计方程

在间歇系统中，转化率X是反应物在反应器中停留时间的函数
设：A的初始摩尔数为NA0，经过t 时间后， 被反应掉的A的总摩尔数为[NA0X］
反应消耗掉 进入系统的 反应掉的A的摩尔数 ＝ 进入系统的 A 的摩尔数 A 的摩尔数 A 的摩尔数 N A0 X (2 - 3)

例如，液相一级反应
对于液相反应 ， 转化率与浓度的关系在 物化就已知 X C A0 C A C A0 C A C A0 (1 X ) 1 1 1 rA kCA0 1 X
rA kCA kCA0 (1 X )
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2.3 连续流动反应器设计方程的应用
FA0 -FA= FA0X
(2 - 14)
微分设计方程
FA0
dX rA dV
分离变量积分 边界条件：V=0，X=0
(2 - 15)
polymath软件解题 微分方程更方便！
积分设计方程
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V FA0
X
0
dX rA
(2 - 16)
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2.2.2 流动反应器的设计方程
注意：
dX FA0 rA dV
dX FA 0 rA ' dm
无论 BR 、 CSTR 、 PFR 或 PBR 设计方程的运用，都需知 道反应速
率-rA与浓度CA（或X）间的函数关系
建立函数关系rA=kf(CA) 或 rA=kf(XA)，需通过第3章的 “化学计
量学”才能解决
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第2章 转化率和反应器的尺寸
浙江工业大学 化学工程与材料学院 2012.10
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本章目的

转化率~XA定义
反应进程的度量


转化率表示的摩尔衡算方程
反应器设计：确定反应器的尺寸
设计方程
根据反应速率－rA与转化率XA的关系，确定反应器的尺 寸

达到指定转化率XA所需的反应器体积V