2.2.2对数函数2

课题：§

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程：

一、 回顾与总结

1． 函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，

并解释为什么？

（2）函数x y a log =与x y a 1log =

,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间

又有什么特殊的关系？ （3）以

x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基

础，在同一坐标系中画出x y x y x y 10

15121log ,log ,log ===的图象．

（4）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：

． 教 a 1 a 2

a 3

a 4

2． 完成下表（对数函数x y log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）

3． 根据对数函数的图象和性质填空．

○1 已知函数x y 2

log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；

当10<x 时，∈y ． ○1 已知函数x y 3

1

log =，则当10<x 时，∈y ；

当5>x 时，∈y ；当20<y 时，∈x ．

二、 应用举例

例1． 比较大小：○1 πa log ，e a

log ,0(>a 且)0≠a ； ○2 2

1log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）

例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．

解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

．

例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；

（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数x

x x x f -+-=

11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 22

1x x y --=的单调区间．

三、 作业布置

考试卷一套