最新人教版初中七年级数学上册《余角和补角》导学案

第四章几何图形初步

4.2 直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.

难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.

一、知识链接

如图①，在长方形中，∠

1+

∠2= °，

∠3+∠4= °.

图①

二、新知预习

1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).

如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).

如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.

三、自学自测

1. 图中给出的各角，哪些互为余角？

自主学习

2. 图中给出的各角，哪些互为补角？

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：有关余角和补角的计算

例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.

方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.

例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

观察与思考：

∠α∠α的余

角

∠α的补角

5°

32°

45°

77°

62°23′

x°(0＜x＜90)

观察可得结论：

锐角的补角比它的余角大_____.

针对训练

1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）

A．54° B．64° C．144° D．134°

2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.

第2题图变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则

∠1=______.

3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.

探究点2：余角和补角的性质

思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？

例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;

（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

针对训练

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.

探究点3：方位角

八大方位

正东：

正南：

正西：

正北：

西北方向：

西南方向：

东北方向：

东南方向：

例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.

仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

针对训练

1. 如图，说出下列方位

(1) 射线OA 表示的方向为.

(2) 射线OB 表示的方向为.

(3) 射线OC 表示的方向为. .

(4) 射线OD 表示的方向为.

2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

二、课堂小结

当堂检测

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2.下列说法正确的是（）

A．一个角的补角一定大于它本身

B．一个角的余角一定小于它本身

C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D．一个角的余角一定小于其补角

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.

4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .

5. 请认真观察下图，回答下列问题：

(1)图中有哪几对互余的角？

(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色

漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.

(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；

(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.

A. 南偏东30°

B. 南偏西30°

C. 南偏东60°

D. 南偏西60°

后序

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