高中数学立体几何大题综合(精选.)

F E C A D

B A 1

C 1B 1

B

C A

D F

E A B C M N A 1

B 1

C 1

大成培训立体几何强化训练

1.如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD , AD ⊥BD ，点E , F 分别是AB , BD 的中点. 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ； （Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD.

2.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C.

3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：BC ∥平面MNB 1； （Ⅱ）求证：平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．

B C

B 1A 1

C 1

A D 4. 如图，在直三棱柱ABC －A 1

B 1

C 1中，AC ＝BC ＝CC 1，AC ⊥BC, 点

D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；

5. 如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点，Ｅ为BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AB 1E ； （Ⅱ）求直线AB 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值； （Ⅲ）求三棱锥C －ABD 的体积.

6. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为AA 1的中点. 求证：（Ⅰ）A 1C ∥平面FBD ； （Ⅱ）平面FBD ⊥平面DC 1B.

C 1

D 1

B 1

C

D A 1

F

C 1

D 1B 1

A 1

C

D A B

E

F

F

A

C B

B 1

C 1

A 1

D

7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

（Ⅰ）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （Ⅱ）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1；

8. 正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点，BC ＝2BB 1, 设B 1D BC 1＝F. （Ⅰ）求证：A 1C ∥平面AB 1D ； （Ⅱ）求证：BC 1⊥平面AB 1D.

9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.

10、如图所示,在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,D 点为棱AB 的中点. 求证:AC 1∥平面CDB 1.

11、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．

（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1EF B C ⊥； （Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积．

12．如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA ． 求证：（1）平面AMD ∥平面BPC ；（2）平面PMD ⊥平面PBD ．

C

D

B

F

E D 1

C 1

B 1

A

A 1

A

B

C

D

P

M

F E

13.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；

（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．

14、如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AB BB =，1AC ⊥平面D BD A ,1为AC 的中点．

（1）求证：//1C B 平面BD A 1； （2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；

（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．

15、如图,在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中, A 1C 1⊥B 1D 1, E ,F 分别是AB , BC 的中点.(1)求证：EF ∥平面A 1BC 1；(2)求证：平面D 1DBB 1⊥平面A 1BC 1.

P E

F

A'C

B

A 1

B 1

C 1

A B

C

D A 1

B 1

C 1

A

B

C D 1

D

E

F

16．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,0

90ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中

点，且1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .

17、如图，四面体ABCD 中，O ，E 分别为BD ，BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝2．（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

18、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动． （1）求三棱锥E －PAD 的体积；

（2）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置 关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF ．