流体静力学基础
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3
§2.1 作用在流体上的力
二、质量力（体积力）
与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为
质量力。
举例：
重力、惯性力
单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。
作用在体积为V，质量为m的流体 上的质量力为F，如果用fx，fy，fZ分别 表示单位质量力在三个坐标方向上的 分力，则
fx fy
Fx
V
FY
17
§2.2 流体静压力及其特性
特性3：液面压力是在静止平衡流体中等值传递 的，这就是帕斯卡原理。
V
Fx m Fy
m
ax
a
y
fz
Fz
V
Fz m
a
z
4
§2.1 作用在流体上的力
注意：作用在流体上的力必为分布力。 作用在流体整个接触表面上的表面力 作用在流体内部所有质点上的质量力
5
§2.2 流体静压力及其特性
1、压力（强）及含义 取一处于静止平衡状态的流体，用S
平面将其分成两部分，并将A取走。 若作用S面上的力为F，则
AS
B
流体压强：
F
p
lim
S 0
S
流体单位面积上所受到 F
的垂直于该平面的力，即
S
流体在单位面积上所受的
内法向力。
F S
S
B
B
6
§2.2 流体静压力及其特性
2、静止流体内的压强特性
由于静止，切向力为零
AS
F cos 0 90o
B
结论：F 必定垂直于S 面，且指向S 面。
静止流体内的相互作用力只能是一种压力。
第二章 流体静力学基础
1
流体静力学的任务是研究流体在外力作用下静止平衡 的规律，以及这些规律的实际应用。
所谓静止平衡是指流体质点之间无相对运动。包含两 种情况：
1）流体相对于地球无相对运动，即绝对静止； 2）流体随容器一起相对地球有运动，但流体质点之 间无相对运动，即相对平衡。 流体静力学在工程实践中有着广泛的用途，许多机器 和仪器就是根据流体静力学原理制造出来的。 注意：对于处于静止平衡状态的流体，粘性将不起作 用。所以流体静力学理论无论对理想流体还是对实际流体 都是适用的。
F
F cos F sin
F
S
S
B B
F S
S
B
§2.2 流体静压力及其特性
实验与理论证明： 某一点处的压强大小只取决于该点的位置，而 与压强的作用面的取向无关（事实上S面是任意取 的）。注意：流体传动中的压力即物理学中压强。
单位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大气压）、atm （标准大气压）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等。注意单位之 间的换算（P22表2.1） 1MPa=106Pa
§2.2 流体静压力及其特性
设静止液体自由表面上的环境压强为大气压强 pa
p pa gh
即静止液体任意点的压强包 含了液面压强。
绝对压强： p
相对压强： p pa gh
（计示压强）
pa
h
p
真空度： pa p p pa
§2.2 流体静压力及其特性
4. 静止流体内压强公式的物理意义
液体中A点的压强：
1 kgf/cm2=9.8×104 N/m2 ≈105Pa=0.1MPa
1atm＝1.013×105 Pa
§2.2 流体静压力及其特性
作用力
作用力 = 压力 x 面积
面积
压力
压力 = 作用力 ÷ 面积
9
§2.2 流体静压力及其特性
3. 静止流体内的压强分布
FA pAS FB pBS
pAS pBS 0 FA pA pB
p pa g(H z)
p z pa H
g g
ρ为液体的密度
pa为环境压强
pa H 恒量 g
p z 恒量
g
§2.2 流体静压力及其特性
对于液体中的任意两点，有
p1
g
z1
p2
g
z2
➢质元重力势能：mgz
➢单位重量质元的重力势能：z
➢单位重量的液体质 元获得的压力势能：
hp
p
g
结论：静止液体内任一点的单位重量流体的重力
pA A
pBB
FB
S
S
G
结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各
点的压强处处相等 。
§2.2 流体静压力及其特性
设流体的密度ρ为恒量
上端压力 FC pCS 下端压力 FD pDS
重力 G (hS)g
FpCC
S
C
Gh
pDS pCS hSg 0
pD pC gh
pD
D FD
结论：在同一种静止流体内，高度差为h的任何两点 之间的压强差皆等于ρgh 。
特性2：在静止流体内部任意点处的流体静 压力在各个方向都是相等的。证明如下
16
§2.2 流体静压力及其特性
Δz Δy
y
y PlΔlΔz
ΔF ΔS
PxΔyΔz α α w
x
x
z Δx
PyΔxΔz
流体内压强定义: p limF / S dF / dS
可证压强与无穷小面元方向无关, 取体元
m
1 2
B
1000 9.81 22N m2
3.17 105 N m2
pB pa gh 1000 9.8 22N m2
2.16105 N m2
§2.2 流体静压力及其特性
特性小结 特性1：流体静压力的方向总是和作用的面
相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法 线方向。作为反作用力，流体静压力对器壁的 作用方向如下图所示：
势能和压力势能之代数和为一恒量。
例1 自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门B关 闭，问此时阀门B处的计示压强为多大？设水塔内水面
在阀门B以上高h＝22 m处，且塔顶与大气相通。
解 1000kg m3
pa
pa 1.013105 N m2
pB pa gh
h
1.013105 N m2
xyz
据平衡条件: pxyz pllz cos plzy, px pl
p y xz
pllz sin
1 2
gxyz
pl zx
1 2
gxyz
py
pl
1 2
g
y, y
0,
py
pl
x, y, z 0, pl px py
因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面 元方向无关, 这就是点压强的概念 ；这一结论也适用于非惯性 系和流动的理想流体。当需要测量静止平衡流体中某一点的静 压力时，可以不必选择方向，只要在该点位置上进行测量即可。
2Hale Waihona Puke Baidu
§2.1 作用在流体上的力
一、表面力 走路、游泳 作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力。是 由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体） 的作用而产生的。 单位面积上作用的表面力称为应力。 法向应力：与流体表面垂直 切向应力：与流体表面相切 思考：内摩擦应力、压力各属于何种表面应力？ 注意：静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力 只有法向应力。
§2.1 作用在流体上的力
二、质量力（体积力）
与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为
质量力。
举例：
重力、惯性力
单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。
作用在体积为V，质量为m的流体 上的质量力为F，如果用fx，fy，fZ分别 表示单位质量力在三个坐标方向上的 分力，则
fx fy
Fx
V
FY
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§2.2 流体静压力及其特性
特性3：液面压力是在静止平衡流体中等值传递 的，这就是帕斯卡原理。
V
Fx m Fy
m
ax
a
y
fz
Fz
V
Fz m
a
z
4
§2.1 作用在流体上的力
注意：作用在流体上的力必为分布力。 作用在流体整个接触表面上的表面力 作用在流体内部所有质点上的质量力
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§2.2 流体静压力及其特性
1、压力（强）及含义 取一处于静止平衡状态的流体，用S
平面将其分成两部分，并将A取走。 若作用S面上的力为F，则
AS
B
流体压强：
F
p
lim
S 0
S
流体单位面积上所受到 F
的垂直于该平面的力，即
S
流体在单位面积上所受的
内法向力。
F S
S
B
B
6
§2.2 流体静压力及其特性
2、静止流体内的压强特性
由于静止，切向力为零
AS
F cos 0 90o
B
结论：F 必定垂直于S 面，且指向S 面。
静止流体内的相互作用力只能是一种压力。
第二章 流体静力学基础
1
流体静力学的任务是研究流体在外力作用下静止平衡 的规律，以及这些规律的实际应用。
所谓静止平衡是指流体质点之间无相对运动。包含两 种情况：
1）流体相对于地球无相对运动，即绝对静止； 2）流体随容器一起相对地球有运动，但流体质点之 间无相对运动，即相对平衡。 流体静力学在工程实践中有着广泛的用途，许多机器 和仪器就是根据流体静力学原理制造出来的。 注意：对于处于静止平衡状态的流体，粘性将不起作 用。所以流体静力学理论无论对理想流体还是对实际流体 都是适用的。
F
F cos F sin
F
S
S
B B
F S
S
B
§2.2 流体静压力及其特性
实验与理论证明： 某一点处的压强大小只取决于该点的位置，而 与压强的作用面的取向无关（事实上S面是任意取 的）。注意：流体传动中的压力即物理学中压强。
单位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大气压）、atm （标准大气压）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等。注意单位之 间的换算（P22表2.1） 1MPa=106Pa
§2.2 流体静压力及其特性
设静止液体自由表面上的环境压强为大气压强 pa
p pa gh
即静止液体任意点的压强包 含了液面压强。
绝对压强： p
相对压强： p pa gh
（计示压强）
pa
h
p
真空度： pa p p pa
§2.2 流体静压力及其特性
4. 静止流体内压强公式的物理意义
液体中A点的压强：
1 kgf/cm2=9.8×104 N/m2 ≈105Pa=0.1MPa
1atm＝1.013×105 Pa
§2.2 流体静压力及其特性
作用力
作用力 = 压力 x 面积
面积
压力
压力 = 作用力 ÷ 面积
9
§2.2 流体静压力及其特性
3. 静止流体内的压强分布
FA pAS FB pBS
pAS pBS 0 FA pA pB
p pa g(H z)
p z pa H
g g
ρ为液体的密度
pa为环境压强
pa H 恒量 g
p z 恒量
g
§2.2 流体静压力及其特性
对于液体中的任意两点，有
p1
g
z1
p2
g
z2
➢质元重力势能：mgz
➢单位重量质元的重力势能：z
➢单位重量的液体质 元获得的压力势能：
hp
p
g
结论：静止液体内任一点的单位重量流体的重力
pA A
pBB
FB
S
S
G
结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各
点的压强处处相等 。
§2.2 流体静压力及其特性
设流体的密度ρ为恒量
上端压力 FC pCS 下端压力 FD pDS
重力 G (hS)g
FpCC
S
C
Gh
pDS pCS hSg 0
pD pC gh
pD
D FD
结论：在同一种静止流体内，高度差为h的任何两点 之间的压强差皆等于ρgh 。
特性2：在静止流体内部任意点处的流体静 压力在各个方向都是相等的。证明如下
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§2.2 流体静压力及其特性
Δz Δy
y
y PlΔlΔz
ΔF ΔS
PxΔyΔz α α w
x
x
z Δx
PyΔxΔz
流体内压强定义: p limF / S dF / dS
可证压强与无穷小面元方向无关, 取体元
m
1 2
B
1000 9.81 22N m2
3.17 105 N m2
pB pa gh 1000 9.8 22N m2
2.16105 N m2
§2.2 流体静压力及其特性
特性小结 特性1：流体静压力的方向总是和作用的面
相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法 线方向。作为反作用力，流体静压力对器壁的 作用方向如下图所示：
势能和压力势能之代数和为一恒量。
例1 自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门B关 闭，问此时阀门B处的计示压强为多大？设水塔内水面
在阀门B以上高h＝22 m处，且塔顶与大气相通。
解 1000kg m3
pa
pa 1.013105 N m2
pB pa gh
h
1.013105 N m2
xyz
据平衡条件: pxyz pllz cos plzy, px pl
p y xz
pllz sin
1 2
gxyz
pl zx
1 2
gxyz
py
pl
1 2
g
y, y
0,
py
pl
x, y, z 0, pl px py
因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面 元方向无关, 这就是点压强的概念 ；这一结论也适用于非惯性 系和流动的理想流体。当需要测量静止平衡流体中某一点的静 压力时，可以不必选择方向，只要在该点位置上进行测量即可。
2Hale Waihona Puke Baidu
§2.1 作用在流体上的力
一、表面力 走路、游泳 作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力。是 由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体） 的作用而产生的。 单位面积上作用的表面力称为应力。 法向应力：与流体表面垂直 切向应力：与流体表面相切 思考：内摩擦应力、压力各属于何种表面应力？ 注意：静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力 只有法向应力。