四年级奥数详解答案第17讲相遇问题

四年级奥数详解答案第17讲

第十七讲相遇问题

一、知识概要

相遇问题，其实也是行程问题，上讲已经讲过，行程问题是关于时间、速度和行程(路程)三个数量之间关系的问题。那么，相遇问题是研究两个物体在同一行程上运动的三个数量这间关系的问题。其基本关系有：

甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程 (甲速 + 乙速) ×时间 = 全程

二、典型题目精讲

1. 甲、乙两站相距840km，两列火车同时从两站相对开出，8小时相遇，第一列火车的速

度是每小时52km，问第二列火车的速度是多少？

解：设第二列火车的速度为x，则有(52+x)×8=840，52+x=840÷8 →x=53

答：第二列火车的速度为53km／时。

2. 上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300m，

弟弟步行，每分钟行70m。小宇到达学校后，呆了30分钟后立即返回家中，途中遇到正前往学校的弟弟的是10时10分。你知道从家到学校有多远吗？

解：从9点到10点10分，共70分钟，小宇走了(70-30)分钟，弟弟则走了70分钟，两人的总行程是家到学校距离的2倍，所以，(300×4+(70×70)÷2=(12000+4900)÷2=8450(m)

答：从家到学校距离8450m。

3. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000m，甲每分钟走120m，乙每分钟

走120, 乙每分钟走80m，甲带着一只狗，狗每分钟走500m。这只狗与甲一道出发，碰别乙的时候，它掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又掉头往乙那边走，狗就这样在甲、乙二人距离之间不停地折返走动，直到两人相遇为止。这只狗走了m。

解：∵狗走的时间就是甲、乙二人相遇的时间【1000÷(120+80)】

∴狗的行程为500×【1000÷(120+80)】=500×5=2500(m)

三、历届赛题选讲

(1996年湖北武汉市小学数学竞赛试题)

1. 甲、乙两人沿400m环形跑道跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇

后，甲比原来的速度每秒增加2米，乙比原来的速度每秒减少2米，结果都用24秒同时返回原地。甲原来的速度是多少米。

解：设甲原来的速度为每秒跑xm ，则相遇后每秒跑(x+2)m ，

则有24x+24×(x+2) = 400→317 x ,故甲原速为317m 。

2. (1999年小学数学奥林匹克决赛试题)

甲、乙两舰由相距418km 的两港同时相对开出，甲舰每小时航行36km ，乙舰每小时航

行34km ，开出1小时后，因甲舰有事，返回原港后，再立即起航与乙舰相对开发，经过 小时两舰相遇。

解：①34×2=68(km) ②418-6=350(km) ③350÷(36+34)=5(小时) ④5+2=7(小时)，即经

过7小时两舰相遇。

3. (1991年北京市…学生第七届“迎春杯”数学兑人(决)赛

李华以每小时步行4km 的速度从学校出发到20.4km 外的冬令营报道，半小时后，营地老师前来迎接。老师每小时比李华多走1.2km ，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶 km.

解：①4+1.2=5.2(km) ②(20.4-4×0.5)÷(4+5.2)=2(时)

③4×0.5+4×2=10(km) ④10÷(2-1.5)=20(km)。即骑车人每小时行驶20km 。

四、练习巩固与拓展

1. 甲、乙两列火车，甲车长96m ，每秒钟行驶26m ，乙车长104m ，每秒行驶24m 。两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开，需要 秒钟。

2. 小聪坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口。后来小聪乘坐的这列火车通过一个长234米的隧道用了13秒。已知货车车长180m ，求货车的速度。

3. 甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车速度为50 km ／时，乙车速度为42 km ／时，两车在离中点40 km 处相遇，南、北两地间的距离是 km 。

4. 甲、乙两列火车同时分别从A 、B 两地相对开出，甲车的速度是58 km ／时，乙车的速度是46 km ／时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A 、B 两地相距 km 。

5. 一列火车通过108m 的铁桥需用52秒，通过84m 的铁桥需用46秒。如果这列火车与另一列长96m ，每秒行24m 的火车交叉而过，问需 秒。

6. 龟兔赛跑，全程2000米。全程共2000米。已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？

7. A 、B 两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A ，B 两地同时相向而行，甲车的速度是

65千米／小时，乙车的速度是48千米／小时，乙车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？

8. 小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少

走2千米。小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇。甲，乙两地相距多少千米？

9. 一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4

小时后两车相距468千米。求两车速度。

10. 两列火车分别从A，B两站相向而行。快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢

车车身长118米，车速为23米／秒。两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？

11. 两个工人合作加工一批零件，两人同时开工，经过21天后全部完工。已知甲每天加

工53个零件，乙每天比甲多加工7个，但乙每工作七天就要休息一天。你知道这批零件有多少吗？

12. 甲，乙沿同一条路相向而行，甲的速度是乙速的1.5倍。已知甲在上午7：20经过邮

局门口，乙上午9：50经过邮局门口。问：甲、乙几点钟在中途相遇？

13. 甲，乙两人沿环形跑道相对运动，从相距200米的两点出发。如果沿小弧运动。甲与

乙在10秒后相遇；如果沿大弧运动，经过15秒后相遇。当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了125米，求环形跑道的周长及甲，乙两人的速度。

14. A，B两地相距900米，兄弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度80米／分

钟，兄的速度100米／分钟。当兄到达B地后，立即原路返回，与弟相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

15. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时相遇，相遇后甲车继续行驶4

小时到达B地，乙车每小时行30千米。A、B两地相距多少千米？

16. 甲、乙两辆汽车早上7时分别从A、B两城相向出发，到9时两车相距105千米，继

续行进到中午12时，两车相距还是105千米。问A、B两地的距离是多少？

1. 解：两列车车身长度和：96+104=400(米)

两列车速度和：26+24=50(米／秒)

时间：200÷50=4(秒)

答：两车从相遇到离开所用时间为4秒。

2. 解：列车与货车的速度和：180÷6=30(米／秒)

列车的速度：234÷13=18(米／秒)

货车的速度：30-18=12(米／秒)

答：货车每秒钟行驶12米。