无尺度网络--摘自《科学美国人》

无尺度网络--摘自《科学美国人》

提交者:mostai日期: 2007/5/28 23:38 阅读: 614 评分:8.33/6

来源:《科学美国人》中文版2003.7

摘要:这是一篇非常好的文章，文笔流畅，浅显易懂，强烈推荐！

网络有随机网络和无尺度网络，许多网络包括因特网"人类社会和人体细胞代谢网络等，都是无尺度网络。研究无尺度网络，对于防备黑客攻击、防治流行病和开发新药等，都具有重要的意义。

（原文:Scale-Free Networks, pp50-59, May2003) 撰文/Albert-Laszlo Barabasi, Eeic Bonabeau）Tag:无尺度网络复杂系统

《科学美国人》中文版2003.7

作者介绍

Albert-Laszlo Barabasi和Eric Bonabeau研究了从因特网到昆虫群落等一系列复杂系统的行为和特性。Barabasi是美国圣母大学的霍夫曼物理学教授。并在校内指导对复杂网络的研究，他著有《连结:网络新科学》一书。Bonabeau为美国麻省剑桥咨询公司"伊可系统"的首席科学家，专门运用复杂科学方面的工具来开发商业机会。他与别人合作撰写了《虫群智慧:从自然系统到人工系统》一书。这是他在本刊上第二次发表文章。

一个实例：

如图所示，因特网是一个无尺度网络，其中某些站点似乎与无数的其他站点相连结 (参见右图的星爆形结构细节)。本图绘制于2003年2月6日，描绘了从某一测试站点到其他约10万个站点的最短连结路径。图中以相同的颜色来表示相类似的站点。

大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关系彼此连结。在更大的尺度上，食物链和生态系统可以看作由物种所构成的网络。科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力网和运输系统都是实例。就连在文章中我们用以向你传递思想的语言，也是一种藉由语法相互串连在一起的文字网络。

尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的结构和属性却知之不多。在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作用而引发癌症的?在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒如何快速传播而导致流行?某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，原因何在?

最近的研究开始找到这些问题的答案。过去的几年中，不同领域的研究者发现，很多网络都是由少数一些具有众多连结的节点所支配的，包括万维网、细胞代谢系统，以及好莱坞的演员网络在内。包含这种重要节点(或称集散节点)的网络，我们通常称之为"无尺度"(scale free)网络。在无尺度网络中，有些集散节点甚至具有数不清的连结，而且不存在代表性的节点。这种网络还具有可预期的行为特性：例如对意外故障具有惊人的承受力，但面对协同式攻击时则很脆弱。

这些发现极大地改变了我们对复杂外部世界的认识。集散节点的存在，让我们认识到了以前的网络理论尚未涉及的问题:各种复杂系统具有相同的严格结构，都受制于某些基本的法则，这些法则似乎可同等地适用于细胞、计算机、语言和社会。更进一步，认识这些法则，会帮助我们解决一系列重要问题，包括开发更好的药物、防止黑客侵人互联网、阻止致命流行病的传播，等等。

概述 /无尺度网络的特性

∙很多复杂系统拥有共同的重要特性:大部分节点只有少数几个连结，而某些节点却拥有与其他节点的大量连结。这些具有大量连结的节点称为“集散节点”，所拥有的连结可能高达数百、数千甚至数百万。由此看来，这一特性似乎能说明网络是无尺度的。

∙无尺度网络具有某些重要特性。例如它们都可以承受意外的故障，但面对协同式攻击却很脆弱。

∙了解这些特性，可能导致许多领域出现新的应用。例如，电脑科学家可能据此设计出更有效的策略，以保护因特网免受电脑病毒的侵害。

无尺度网络

在过去40多年里，科学家惯于将所有复杂网络看作是随机网络。这一思想源于两位匈牙利数学家的研究，他们是卓越的Erdos以及他的密切合作者 Renyi。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连结，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。

随机网络理论有一项重要预测：尽管连结是随机安置的，但由此形成的网络却是高度民主的，也就是说，绝大部分节点的连结数目会大致相同。实际上，随机网络中节点的分布方式将遵循钟形的泊松分布。连接数目比平均数高许多或低许多的节点，都十分罕见。有时随机网络也称作指数网络，因为一个节点连接k个其他节点的概率，会随着k值的增大而呈指数递减。

因此当1998年，我们与美国圣母大学的郑夏雄及Albert合作，开展一个描绘万维网的项目时，我们满以为会发现一个随机网络。原因如下：人们会根据自己的兴趣，来决定将网络文件连结到哪些网站，而个人兴趣是多种多样的，可选择的网页数量也极其庞大，因而最终的连结模式将呈现出相当随机的结果。

然而，实测结果却推翻了这个预测。在这个项目中，我们设计了一个软件，可从一个网页跳转到另一个，尽可能地收集网上的所有连结。虽然这个虚拟机器人仅仅探索了整个万维网的极小一部分，但它组合出来的图景。却揭示了令人惊异的事实:基本上，万维网是由少数高连结性的页面串连起来的，80%以上页面的连结数不到4个。然而只占节点总数不到万分之一的极少数节点，却有1000个以上的连结(一项后续的网络调查显示，有一份文件已经被超过200万的其他网页所连结!)。

我们在计算恰好拥有k个连结的万维网页面的数目时，发现网页的连结分布遵循所谓的"幂次定律":任何节点与其他k个节点相连结的概率，与l/k成正比。对于流入的连结而言，n值接近于2，

这也就是说，流入连接数只有某站点一半的站点，在网中的数量却有该站点的4倍之多。幂次定律和表征随机网络的钟形分布大相径庭。具体来说，幂次定律不像钟形曲线那样具有一个峰值，而是由连续递减的函数来描述。如果用双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线 [见下图随机网络vs无尺度网络]。与随机网络中连结的民主分布不同，幂次定律所描述的，是由少数集散节点(如Yahoo 和Google)所主控的系统。

随机网络中绝对不可能出现集散节点。当我们开始描绘万维网时，原本预期节点会像人类的身高一样遵循钟形分布，但结果却发现有些节点不能如此解释。我们就像突然发现了很多身高百尺的巨人一样，大吃了一惊。因此，我们想出了"无尺度"这样的用语。

无尺度网络哪里?

过去几年中，研究者在很多不同的系统中都发现了无尺度结构。我们研究万维网的目标是以超连结彼此串连的虚拟网页网络。相比之下，美国加州大学河滨分校的Faloutsos、加拿大多伦多大学的Faloutsos以及美国卡耐基梅隆大学的Faloutsos则是分析因特网的物理结构。这三位电脑科学家兄弟研究了以光纤或其他通信线路连接的路由器，他们发现，这个实体网络的拓扑结构也是无尺性的。

研究人员还发现，某些社会网络也是无尺度的。例如，美国波士顿大学和瑞典斯德哥尔摩大学的科学家的共同研究显示，瑞典民众的性关系网络也遵循幂次定律:尽管大部分人终其一生只有少数几个性伴侣，但有少数人(集散节点)的性伴侣多达数百人。德国基尔大学的Bornholdt领导的一项研究表明，电子邮件所连结的人际网络，也可能是无尺度的。渡士顿大学的Redner则证实，由科学论文之间引用关系所连结的网络，同样也遵循幂次定律。美国密歇根大学安娜堡分校的Newman研究了包括物理和计算机等一些学科内科学家之间的合作关系网络，他发现这些网络同样也是无尺度的，这也