(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集:由集合A 与集合B 得元素合并在一起组成得集合,如果遇到重复得只取一次。记作:A ∪B 交集:由集合A 与集合B 得公共元素所组成得集合,如果遇到重复得只取一次记作:A ∩B 补集:就就是作差。

1、集合得子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空得真子有–2个、

2、求得反函数:解出,互换,写出得定义域;函数图象关于y=x 对称。

3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数得真数属于R 、对数得真数、

4、函数得单调性:如果对于定义域I 内得某个区间D 内得任意两个自变量x 1,x 2,当x 1

5、奇函数:就是,函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则); 偶函数:就是,函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂得含义及其运算性质: (1)函数叫做指数函数。

(2)指数函数当 为减函数,当 为增函数; ①;②;③。

(3)指数函数得图象与性质

7、对数函数得含义及其运算性质: (1)函数叫对数函数。

(2)对数函数当 为减函数,当 为增函数;

①负数与零没有对数;②1得对数等于0 :;③底真相同得对数等于1:,

(3)对数得运算性质:如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:

①; ②; ③。 (4)换底公式:

(5)对数函数得图象与性质

8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑得图象)。

9、方程得根与函数得零点:如果函数在区间

[a , b ] 上得图象就是连续不断得一条曲线,并

且有,那么,函数在区间 (a , b ) 内有零点,即存在,使得这个c 就就是方程得根。

【必修二】 一、直线 平面 简单得几何体

1、长方体得对角线长;正方体得对角线长

2、球得体积公式: ; 球得表面积公式:

3、柱体、锥体、台体得体积公式:

=h (为底面积,为柱体高); = (为底面积,为体高)

=(’++) (’, 分别为上、下底面积,为台体高

4、点、线、面得位置关系及相关公理及定理:

(1)四公理三推论:

公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有得点都在这个平面内。 公理2:经过不在同一直线上得三点,有且只有一个平面。

公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其她公共点,且所有这些公共点得集合就是一条过这个公共点得直线。 推论一:经过一条直线与这条直线外得一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线得两条直线平行、

(2)空间线线,线面,面面得位置关系:

空间两条直线得位置关系:

相交直线——有且仅有一个公共点;

平行直线——在同一平面内,没有公共点;

异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线与平行直线也称为共面直线。

空间直线与平面得位置关系:

(1)直线在平面内(无数个公共点);

(2)直线与平面相交(有且只有一个公共点);

(3)直线与平面平行(没有公共点)它们得图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。

空间平面与平面得位置关系:

(1)两个平面平行——没有公共点;

(2)两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行得判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。

符号表示:。图形表示:

6、两个平面平行得判定定理:如果一个平面内得两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。

符号表示:。图形表示:

7、、直线与平面平行得性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得平面与已知平面相交,那么交线与这条

直线平行。

符号表示:。图形表示:

8、两个平面平行得性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线得平行。

符号表示:

9、直线与平面垂直得判定定理:如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么

这条直线垂直于这个平面。

符号表示:

10、、两个平面垂直得判定定理:一个平面经过另一个平面得垂线,则这两个平面垂直。

符号表示:

11、直线与平面垂直得性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

符号表示:。

12、平面与平面垂直得性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线得直线垂直于另一个平面。符号表示:

13、异面直线所成角:平移到一起求平移后得夹角。

直线与平面所成角:直线与它在平面内得射影所成得角。(如右图)

14、异面直线所成角得取值范围就是;

直线与平面所成角得取值范围就是;

二面角得取值范围就是;

两个向量所成角得取值范围就是

二、直线与圆得方程

1、斜率:,;直线上两点,则斜率为

2、直线得五种方程 :

(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).

(2)斜截式 (b为直线在y轴上得截距)、

(3)两点式( (、; ()、())、

(4)截距式 (分别为直线得横、纵截距,)

(5)一般式 (其中A、B不同时为0)、

3、两条直线得平行、重合与垂直:

(1)若,

①‖≠

②;

③、

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①;②

4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)得距离公式│P1P2│=

5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)得中点坐标公式M(,)

6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0得距离公式d=

7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0得距离公式d=

8、圆得方程:标准方程,圆心,半径为;

一般方程,(配方:)